高等數學（上）(2018年科學出版社出版的圖書)

《高等數學（上）》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是李德宜、余東、余勝春。

基本介紹

• 中文名：高等數學（上）
• 作者：李德宜、余東、余勝春
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2018年8月
• ISBN：9787030580382 

內容簡介

《高等數學（上、下）》是根據編者多年的教學實踐經驗和研究成果，按照新形勢下教材改革精神，結合最新《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫而成。

　　本書為上冊，內容包含函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、常微分方程，以及幾種常見的曲線、積分表等內容。書中各節大多配有習題，每章末配有綜合性習題，書末附有習題答案與提示。本書對極限概念介紹了直觀和精確兩種定義，方便不同層次的讀者學習與理解。本書對概念、方法的描述力求循序漸進、簡明易懂；重點突出，難點分散；精選例題和習題，具有代表性和啟發性。

圖書目錄

第1章 函式與極限

1.1 集合映射函式

1.1.1 集合

1.1.2 映射

1.1.3 函式

習題1.1

1.2 隱函式參數方程極坐標

1.2.1 隱函式

1.2.2 參數方程

1.2.3 極坐標

習題1.2

1.3 數列的極限

1.3.1 數列的概念

1.3.2 數列極限的描述定義

1.3.3 收斂數列的性質

1.3.4 數列極限的精確定義

習題1.3

1.4 函式的極限

1.4.1 函式極限的描述定義

1.4.2 函式極限的性質

1.4.3 函式極限的精確定義

習題1.4

1.5 無窮小 無窮大 漸近線

1.5.1 無窮小

1.5.2 無窮大

1.5.3 漸近線

1.5.4 無窮小無窮大的精確定義

習題1.5

1.6 極限運算法則

1.6.1 極限的四則運算法則

1.6.2 複合函式的極限運算法則

1.6.3 定理的證明

習題1.6

1.7 板限存在準則與兩個重要極限

1.7.1 夾逼準則及套用

1.7.2 單調有界準則及套用

1.7.3 相關結論的證明

習題1.7

1.8 無窮小的比較

1.8.1 無窮小的比較的定義

1.8.2 等價無窮小

1.8.3 等價無窮小的運算

習題1.8

1.9 函式的連續性與間斷點

1.9.1 函式的連續性

1.9.2 函式的間斷點

習題1.9

1.1 0連續函式的運算與初等函式的連續性

1.1 0.1 連續函式的四則運算

1.1 0.2 反函式與複合函式的連續性

1.1 0.3 初等函式及其連續性

習題1.1 0

1.1 1閉區間上連續函式的性質

1.1 1.1 最大值最小值定理

1.1 1.2 零點定理與介值定理

習題1.1 1

總習題1

第2章 導數與微分

2.1 導數

2.1.1 引例

2.1.2 導數的概念

2.1.3 導數的幾何意義

2.1.4 可導與連續的關係

習題2.1

2.2 函式的求導法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式的求導法則

2.2.3 複合函式的求導法則

習題2.2

2.3 高階導數

2.3.1 高階導數的定義

2.3.2 高階導數的求導法則

習題2.3

2.4 隱函式及由參數方程確定的函式的導數及相關變化率

2.4.1 隱函式的導數

2.4.2 由參數方程確定的函式的導數

2.4.3 相關變化率

習題2.4

2.5 函式的微分

2.5.1 微分概念

2.5.2 微分的幾何意義

2.5.3 基本初等函式的微分公式

2.5.4 弧微分

2.5.5 微分在近似計算中的套用

習題2.5

總習題2

第3章 微分中值定理與導數的套用

3.1 微分中值定理

3.1.1 費馬引理

3.1.2 羅爾中值定理

3.1.3 拉格朗日中值定理

3.1.4 柯西中值定理

習題3.1

3.2 洛必達法則

3.2.1 型不定式

3.2.2 型不定式的極限

3.2.3 其他類型不定式的極限

習題3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒公式的幾種形式

3.3.2 泰勒公式的證明和套用

習題3.3

3.4 函式的單調性與極值最值

3.4.1 函式的單調性

3.4.2 函式的極值

3.4.3 函式的最值

習題3.4

3.5 曲線的凹凸性與拐點

3.5.1 曲線的凹凸性

3.5.2 曲線的拐點

習題3.5

3.6 函式圖形的描繪

習題3.6

3.7 曲率

3.7.1 曲率的概念

3.7.2 曲率圓和曲率半徑

習題3.7

總習題3

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函式與不定積分

4.1.2 基本積分表

4.1.3 不定積分的性質

習題4.1

4.2 不定積分的換元積分法

4.2.1 不定積分的第一類換元積分法

4.2.2 不定積分的第二類換元積分法

習題4.2

4.3 不定積分的分部積分法

習題4.3

4.4.1 有理函式與可化為有理函式的積分舉例

4.4.2 有理真分式與部分分式

4.4.2 有理函式的積分舉例

4.4.3 可化為有理函式的積分舉例

習題4.4

總習題4

第5章 定積分

5.1 定積分的概念

5.1.1 定積分問題舉例

5.1.2 定積分的定義與幾何意義

5.1.3 定積分的基本性質

習題5.1

5.2 微積分學基本公式

5.2.1 變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫

5.2.2 變上限函式的導數與原函式存在定理

5.2.3 牛頓萊布尼茨公式

習題5.2

5.3 定積分的換元積分法與分部積分法

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

習題5.3

5.4 廣義積分

5.4.1 無限區間上的廣義積分

5.4.2 無界函式的廣義積分

5.4.3 伽馬函式簡介

習題5.4

總習題5

第6章 定積分的套用

6.1 定積分的微分元素法

6.2 定積分的幾何套用

6.2.1 平面圖形的面積

6.2.2 立體圖形的體積

6.2.3 平面曲線的弧長

6.2.4 旋轉曲面的面積

習題6.2

6.3 定積分的物理套用

6.3.1 變力沿直線所做的功

6.3.2 液壓力（側壓力）

6.3.3 萬有引力

習題6.3

6.4 定積分的經濟套用

6.4.1 經濟總量與邊際函式

6.4.2 收益流的現值與將來值

習題6.4

總習題6

第7章 常微分方程

7.1 微分方程的基本概念

習題7.1

7.2 一階微分方程及其解法

7.2.1 可分離變數的微分方程

7.2.2 齊次方程

7.2.3 一階線性微分方程

7.2.4 伯努利方程

習題7.2

7.3 可降階的高階微分方程

7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程

7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程

7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程

習題7.3

7.4 高階線性微分方程解的結構

7.4.1 函式組的線性相關與線性無關

7.4.2 齊次線性微分方程解的結構

7.4.3 非齊次線性微分方程解的結構

習題7.4

7.5 常係數齊次線性微分方程

7.5.1 二階常係數齊次線性微分方程

7.5.2 n階常係數齊次線性微分方程

習題7.5

7.6 常係數非齊次線性微分方程

7.6.1 f（x）=Pm（x）e離型

7.6.2 f（x）=e離[Pt（x）coswx+Pn（x）sinwx]型

習題7.6

總習題7

習題答案與提示

附錄1 三角函式公式

附錄2 二階和三階行列式簡介

附錄3 幾種常用的曲線

附錄4 積分表