《高等數學·上》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是嚴培勝、陶前功。
基本介紹
- 中文名：高等數學·上
- 作者：嚴培勝、陶前功
- 出版時間：2012年8月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030351661
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容包括函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，不定積分，定積分及套用。
圖書目錄
前言
第1章 函式、極限與連續
1.1 函式
1.1.1 常量與變數 區間與鄰域
1.1.2 函式的概念
1.1.3 函式的性質
1.1.4 初等函式
1.1.5 常用的經濟函式
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 數列極限的性質
習題1.2
1.3 函式的極限
1.3.1 自變數絕對值無限增大時函式的極限
1.3.2 自變數趨於有限值時函式的極限
1.3.3 函式極限的性質
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
習題1.4
1.5 極限的運算法則
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 複合函式的極限運算法則
習題1.5
1.6 極限存在的準則 兩個重要極限
1.6.1 極限存在的準則
1.6.2 兩個重要極限
習題1.6
1.7 無窮小的比較
習題1.7
1.8 函式的連續性與間斷點
1.8.1 函式連續性的概念
1.8.2 函式的間斷點
1.8.3 初等函式的連續性
習題1.8
1.9 閉區間上連續函式的性質
1.9.1 最大、最小值定理與有界性
1.9.2 零點定理與介值定理
習題1.9
*1.10 MATLAB軟體簡介與極限計算
1.10.1 MATLAB的視窗環境
1.10.2 基本數學運算
1.10.3 MATLAB符號運算
1.10.4 計算函式極限
習題1.10
小結
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的概念
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 左、右導數
2.1.5 可導與連續的關係
習題2.1
2.2 導數的基本公式與運算法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函式的求導法則
2.2.3 基本初等函式的求導公式
2.2.4 複合函式的求導法則
習題2.2
2.3 隱函式和由參數方程所確定的函式的導數
2.3.1 隱函式的導數
2.3.2 對數求導法
2.3.3 參數方程表示的函式的導數
習題2.3
2.4 高階導數
習題2.4
2.5 函式的微分
2.5.1 引例
2.5.2 微分的概念
2.5.3 函式可微的充要條件
2.5.4 微分的幾何意義
2.5.5 微分的運算法則
2.5.6 微分在近似計算中的套用
習題2.5
2.6 導數在經濟中的套用
2.6.1 邊際分析
2.6.2 彈性分析
習題2.6
*2.7 MATLAB語言程式設計基礎與利用MATLAB計算導數
2.7.1 MATLAB語言程式設計基礎
2.7.2 MATLAB計算函式導數
習題2.7
小結
總習題2
第3章 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他類型的未定式（0·∞，∞-∞，0<sup>0</sup>，1<sup>∞</sup>，∞<sup>0</sup>）
習題3.2
3.3 利用導數研究函式的性態
3.3.1 函式的單調性
3.3.2 函式的極值
3.3.3 曲線的凹凸性與拐點
3.3.4 曲線的漸近線
3.3.5 函式圖形的描繪
習題3.3
3.4 函式的最值及其套用
3.4.1 函式的最值
3.4.2 最值在經濟學中的套用舉例
習題3.4
*3.5 MATLAB畫圖與利用MATLAB計算極值
3.5.1 MATLAB作圖
3.5.2 MATLAB計算函式極值
習題3.5
小結
總習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函式
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質
4.1.5 基本積分表
4.1.6 直接積分法
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 有理函式的積分
習題4.4
*4.5 積分表的使用
習題4.5
*4.6 利用MATLAB計算原函式
習題4.6
小結
總習題4
第5章 定積分及套用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本公式
5.3.1 積分上限函式及其導數
5.3.2 微積分基本公式（牛頓-萊布尼茨公式）
習題5.3
5.4 定積分的計算
5.4.1 定積分的換元積分法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
*5.5 定積分的近似計算
5.5.1 梯形法
5.5.2 拋物線法
習題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 無限區間上的廣義積分
5.6.2 無界函式的廣義積分
5.6.3 Γ函式
習題5.6
5.7 定積分的套用
5.7.1 微元法
5.7.2 平面圖形的面積
5.7.3 體積
5.7.4 平面曲線的弧長
5.7.5 定積分在經濟中的套用
習題5.7
*5.8 利用MATLAB計算定積分
習題5.8
小結
總習題5
參考答案
附錄A 初等數學中的常用公式
附錄B 積分表
