《高等代數》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是杜現昆。
基本介紹
- 書名：高等代數
- 作者：杜現昆
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2017年8月
- ISBN：9787030536907
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是高等院校數學類專業本科生教材，包括了高等代數課程的標準內容：多項式、行列式、矩陣的基礎理論、線性方程組、向量空間及其線性變換、方陣的相似標準形、內積空間、二次型。在內容安排基本上按照提出問題、分析問題、解決問題的方式展開，以期讀者能知其然，並知其所以然。
圖書目錄
前言
第1章 多項式 1
1.1 預備知識 1
1.2 多項式及其運算 4
1.3 整除與因式 6
1.4 最大公因式與最低公倍式 10
1.5 因式分解定理 16
1.6 重因式 19
1.7 代數學基本定理 22
1.8 有理數域上的多項式 24
1.9 多元多項式 28
1.10 對稱多項式 32
第2章 行列式 36
2.1 行列式的定義 36
2.2 行列式的性質 40
2.3 Laplace定理 45
2.4 Cramer法則 52
第3章 矩陣 55
3.1 矩陣的運算 55
3.2 分塊矩陣 63
3.3 轉置與特殊矩陣 68
3.4 方陣的行列式 71
3.5 可逆矩陣 74
3.6 初等變換與初等矩陣 78
3.7 矩陣的秩 84
3.8 矩陣的等價 87
3.9 列滿秩矩陣 89
第4章 向量與線性方程組 92
4.1 向量的線性關係 92
4.2 向量與矩陣 99
4.3 線性方程組 103
第5章 向量空間 112
5.1 映射 112
5.2 向量空間的定義和例子 117
5.3 子空間 120
5.4 線性關係 125
5.5 基底與維數 129
5.6 向量的坐標 134
5.7 線性映射 138
5.8 線性變換的矩陣 144
5.9 極小多項式 151
5.10 特徵值與特徵向量 154
5.11 不變子空間 158
5.12 循環子空間 162
5.13 線性函式與對偶空間 166
5.14 雙線性函式 170
第6章 方陣的標準形 175
6.1 特徵多項式 175
6.2 多項式矩陣 180
6.3 Jordan標準形 188
第7章 內積空間 197
7.1 歐氏空間與酉空間 197
7.2 規範正交基 203
7.3 正規矩陣的標準形 209
7.4 內積空間的線性變換 215
7.5 正交補與極小化問題 220
第8章 二次型 224
8.1 對稱雙線性函式與二次型 224
8.2 矩陣的契約及二次型的標準形 227
8.3 半正定矩陣與半正定二次型 234
參考文獻 240
- 索引
