《高振盪問題的高效數值方法研究及套用》是依託杭州電子科技大學，由康洪朝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高振盪問題的高效數值方法研究及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：康洪朝
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高振盪問題廣泛出現在計算數學與科學工程計算諸多領域. 它同時也是一類被公認為非常難的國際熱點前沿研究課題, 存在許多挑戰性問題. 近幾十年來, 這類問題也獲得了眾多專家學者的極大關注. 本項目主要研究高振盪Bessel型積分、幾類高振盪奇異積分、多頻高振盪積分以及高維高振盪積分的計算、高振盪奇異積分方程的數值解以及圖像重建中遇到的高振盪問題, 為了克服奇異性和高振盪特徵帶來的困難, 我們在現有方法的基礎上利用不同的變換或技巧, 設計可行的高效的數值方法. 另外我們也將推導一些可用於高振盪問題計算的超幾何函式的參數導數公式.
結題摘要
高振盪問題廣泛出現在計算數學與科學工程計算諸多領域, 比如：天文學、流體(或固體)力學、分子動力學、電動力學、量子化學、信號處理、醫療圖像、計算電磁學、聲學、散射問題、光學等問題. 它同時也是一類被公認為非常難的國際熱點前沿研究課題, 存在許多挑戰性問題. 近幾十年來, 這類問題也獲得了眾多專家學者的極大關注，例如劍橋大學牛頓數學所召集世界多位頂尖計算數學專家就此問題已開展過多次研討. 本項目在執行期間主要研究了高振盪或奇異積分（包括Bessel型、Fourier型、Airy 型等振盪核函式）的數值計算方法及相關高振盪奇異積分方程的數值解法, 為了克服奇異性和高振盪特徵帶來的困難, 我們在現有方法的基礎上利用不同的變換或技巧, 著重設計了一些可行的高效數值方法, 並進行了相關的數值分析, 包括誤差分析、收斂性分析等工作,特別地, 推導出了一系列嚴格的誤差界. 我們設計的這些數值方法的共同優勢在於, 對於固定的節點數, 精度隨著振盪頻率的增高而迅速提高; 對於固定的頻率, 誤差隨著節點數的增加而大大減小. 另外我們也推導出一系列有重要套用價值的超幾何函式的參數導數公式, 尤其是可用於計算振盪或奇異積分以及其它很多相關領域.
