《整體幾何光學方法與高頻波的數值模擬》是依託清華大學，由鄭春雄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：整體幾何光學方法與高頻波的數值模擬
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：鄭春雄
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
整體幾何光學方法是2012年申請人提出的一個新的求解高頻線性標量波動方程的半經典近似方法。該方法完全克服了經典幾何光學方法面臨的焦散點困難，提供的波場近似具有空間整體一致的漸近精度。本項目旨在拓展整體幾何光學方法的適用範圍，加強這一方法的理論基礎，推動這一方法在高頻波數值模擬中的套用。研究的具體內容有三：發展向量值線性波動方程的整體幾何光學方法；建立實空間低維流形上的半經典近似；設計拉格朗日流形上振盪函式積分的高效數值積分方法。項目組將把整體幾何光學方法套用到二階波動方程，Schr?dinger方程，Helmholtz方程，Dirac方程，Maxwell方程和線彈性波方程等數理方程的數值模擬。
結題摘要
高頻波動方程的數值求解是個非常困難的問題。由於解的特徵波長很小，直接數值求解需要大量的自由度去做函式逼近。色散誤差的存在給這類方程的數值求解帶來了更大的困難。發展基於漸進理論的漸進數值方法在很多情況尤其是考慮初值問題時是個更好的選擇。傳統的漸進方法稱為幾何光學方法，或者WKB方法。但這個方法面臨著所謂焦散點存在的困難，很多情況下不能提供整體有效的波場近似。本項目系統地發展了擴展WKB方法這一新的高頻波漸進近似理論。該理論適用於一般的線性高頻波動方程，能提供具有整體一致精度的波場近似。
