《高頻波動問題的高效漸近數值算法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由文新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高頻波動問題的高效漸近數值算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：文新
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高頻波動問題的漸近計算方法分為拉氏和歐氏方法兩類。拉氏方法具有較優計算代價，而歐氏方法在健壯性和精度方面具有優勢。近來我們提出了一種求解高頻極限解的高精度混合拉歐法可以同時實現拉氏方法計算量和歐氏方法的高精度。本項目研究該混合拉歐法對計算高頻波函式的高斯光束法和高維問題的推廣。.Delta函式積分的計算廣泛出現在高頻波動歐氏漸近算法中。本項目研究一類delta函式積分的高精度算法，將有助於本項目中對求解高頻極限解波前的高精度拉氏三維空間曲線追蹤法的研究。.基於我們已經研究的求解非均質介質高頻波極限解的高精度歐氏計算方法，本項目還將進一步研究一類非均質介質高頻波解的高效計算問題。
結題摘要
高頻波動問題的數值模擬在很多領域都有重要套用，例如對地震波、聲波、光波和微波運動的數值模擬。對於高頻波動問題的數值求解，直接求解相應的波動方程計算代價很大，而使用漸近方法對問題進行求解則非常有效。本項目主要研究了混合拉歐型法對計算高頻波動問題的高斯光束法和高維問題的推廣。我們研究了帶間斷波速的線性波動方程的高頻波解的漸近計算方法以及高頻波解對具有周期波速的時間調諧波動方程的折射率反演問題和其它曲面反演問題的套用。
