《量子系統的李雅普諾夫穩定化控制策略研究》是依託中國科學技術大學，由匡森擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：量子系統的李雅普諾夫穩定化控制策略研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：匡森
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究的核心問題是利用李雅普諾夫技術設計控制策略，實現量子系統在某一給定狀態處的穩定化。具體包括三個方面：（1）對於完全給定的李雅普諾夫函式，通過分解外加控制場實現系統的模型重整和變換，並藉助逐漸逼近和變換的方法實現原系統在給定狀態處的穩定化。（2）對於具有附加自由度的半確定李雅普諾夫函式，藉助動力系統理論和能級連通圖的工具，找到自由度的完善構造原則，實現系統對於LaSalle意義下的最大不變集中的任一目標態的漸近穩定化；在自由度的構造上，也將研究最佳化的方式找到自由度的合理取值。（3）通過仿真實驗和理論分析的手段探索量子李雅普諾夫方法與絕熱通道類的方法和最優控制方法間的內在聯繫。這些內容的成功研究將彌補現存量子李雅普諾夫方法的不足，在分子化學和量子信息領域具有實際意義，同時對進一步研究基於測量的閉環量子狀態控制和其它複雜背景下的量子狀態控制也具有基礎的理論價值。
結題摘要
在量子系統控制的研究中，封閉量子系統的控制處在基本的位置，也相對簡單。其中，量子最優控制無論在理論上還是實驗上都獲得了較為成功的研究，但其數值算法非常複雜。為此，人們開展了簡單直觀的量子李雅普諾夫方法的研究，並已對內部哈密頓量滿足非退化躍遷、且控制哈密頓量滿足完全連通條件的理想封閉量子系統進行了系統的研究。但對於內部哈密頓量不滿足非退化躍遷條件、或控制哈密頓量不滿足完全連通條件的一般封閉量子系統，相應的李雅普諾夫控制策略沒有得到較好的研究，其主要原因在於這些情況下系統在目標態處不滿足Jurdjevic-Quinn條件。本項目正是在這一背景下展開的研究，主要內容包括：利用模型重整和變換，實現系統在目標態處的近似和精確穩定化；引入可構造的自由度，實現系統在目標態處的（平滑）穩定化；通過仿真實驗，驗證分析所獲得結果的效果。項目的研究獲得了如下主要結果：（1）對於給定的李雅普諾夫函式，通過將外加控制場分解為一個常值控制場和一個含時控制場得到了原系統的一類近似模型，並藉助近似模型實現了系統在目標處的近似穩定化；通過將外加控制場分解為兩個含時場、並使其中一個含時場逐漸趨於0得到了另一類變換模型，實現了系統在目標處的精確穩定化。研究表明，基於模型重整和變換實現的穩定化，所獲得的控制場具有局部波動較大、不便於實驗實現的缺點。（2）針對前一研究中的缺點，項目引入了具有附加自由度的李雅普諾夫函式，藉助動力系統理論和能級連通圖的工具，找到了自由度的較為完善的構造原則，實現了系統對於目標態的高精度穩定化，並確保了控制場具有更平滑的局部特徵。（3）通過仿真實驗，驗證了項目研究所獲得的各理論結果的效果， 並分析了相應方法的平滑性、魯棒性等特性。該項目的研究，彌補了現存量子李雅普諾夫方法在封閉量子系統控制上的不足，在分子化學和量子信息領域具有一定實際意義，同時對進一步研究基於測量的開放量子系統控制，特別是基於李雅普諾夫方法的閉環反饋控制具有重要的理論價值。
