雙層規劃問題的二階最優性條件與光滑函式方法

《雙層規劃問題的二階最優性條件與光滑函式方法》是依託天津大學，由徐夢薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：雙層規劃問題的二階最優性條件與光滑函式方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐夢薇
• 依託單位：天津大學

項目摘要

雙層規劃問題是一類在工程和經濟領域有著廣泛套用的重要的最最佳化問題。由於雙層規劃問題不滿足通常的約束規範，經典的非線性規劃理論和算法不適合處理這類問題。目前關於雙層規劃問題的研究通常是針對下層問題具有特殊結構的情形，對於一般的雙層規劃問題，並沒有完善的理論分析和有效的求解方法。因此，深入地研究雙層規劃問題的理論與算法有著重要的意義。本項目以變分分析和非光滑分析為基礎，研究雙層規劃問題的二階最優性理論和數值算法。內容包括研究下層問題最優值函式的半光滑性和次微分的計算，次微分伴同導數的計算或估計；完善雙層規劃問題的一階最優性條件，建立雙層規劃問題的二階最優性理論，尤其建立適合算法分析的二階充分性最優條件；發展最優值函式的光滑化理論，用於構造雙層規劃問題的數值方法，包括罰方法、增廣拉格朗日方法、序列二次規劃方法等。期望本項目的研究成果對雙層規劃問題的理論與算法研究做出重要的貢獻。

結題摘要

雙層規劃問題是一類具有上、下兩層結構的數學規劃問題，該問題在工程和經濟方面有著重要的套用。本項目首先對不同的約束規範進行深入的對比研究，然後為了求解下層問題的目標函式關於下層變數y是非凸的情況，提出了一種新的增廣拉格朗日方法。在滿足一定約束規範的前提下，進一步證明了新的增廣拉格朗日方法可以得到雙層規劃問題的可行的穩定點，最後通過數值實驗成功地求解了雙層規劃問題。另外，本項目分別從定性和定量兩個角度給出了一類隨機兩階段問題（線性二階錐兩階段隨機規劃問題）的穩定性分析結果。兩階段問題的上層目標函式中包含了下層問題的最優值函式，所以其在模型結構、求解方法上都與雙層規劃問題十分相似。由於實際生活中往往存在許多無法確定的隨機因素，因此本項目利用統計推斷和漸近分析等方法研究線性二階錐兩階段隨機規劃問題。一方面，在兩階段隨機規劃問題的Slater條件成立的前提下，證明了原問題及其對偶問題的解集映射的上半連續性，以及最優值函式的Hadamard方向可微性，從而得到定性的穩定性分析結果。另一方面，當隨機變數的分布無法確定時，本項目通過求解一系列有確定分布的近似問題求解原問題，可以得到原問題的最優值和最優解集映射的漸近性結果。