具有自回歸條件異方差形式的模型下的期權定價

《具有自回歸條件異方差形式的模型下的期權定價》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由朱柯擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有自回歸條件異方差形式的模型下的期權定價
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：朱柯
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

正如我們所知道的，期權定價理論在Black 和 Scholes (1973)的經典工作後已經獲得了巨大的成功。然而，他們的定價模型會有一些系統偏差。人們認為這些系統誤差起因於Black 和 Scholes模型中關於波動率為常數的假定是不合理的。Duan (1995) 首先將GARCH 模型運用到期權的定價中。然而，他的模型並不能解決以下的幾個問題。第一， GARCH模型不能刻畫資產回報率的非對稱性；第二，Duan (1995) 假定誤差項為標準正態，因而不能刻畫誤差項的非對稱重尾性； 第三，GARCH模型的連續極限不能刻畫波動率的隨機跳。本項目旨在將具有一般ARCH形式的模型運用到期權定價中，從而使得讓以上三個問題得到解決。在此基礎上，本項目也會考慮期權價格的數值算法， 並將得到的這些新的期權定價方法套用到實際中。這最終將為我國衍生品市場的發展提供大量有用的經驗。

結題摘要

研究衍生品的定價具有重要的實際意義。傳統的方法是Black和Scholes (1973) 的定價方法，但是此方法忽略了模型誤差的重尾性和非對稱性。本項目發展了一套適用於具有重尾和非對稱的模型誤差的衍生品定價方法，並進一步研究了相關模型的估計和檢驗性質，因此具有廣泛的套用前景。具體來講，本項目主要在以下四個方面展開了深入研究。第一，我們研究了重尾和非對稱模型誤差下的衍生品定價。通過採用Gerber和Shiu (1994) 中的方法，我們構造了一個風險中性Esscher測度Q，並在此測度下給出了衍生品的定價方法。此新方法不僅允許資產回報率服從更一般的條件均值和條件方差模型，而且允許模型誤差具有非常態分配。關於標準普爾500的實例分析表明，我們的定價方法可以很好刻畫隱含波動率中的非對稱性，而Black-Scholes的方法則不能刻畫此非對稱性。第二，我們研究了重尾和非對稱模型誤差下的穩健估計。對於具有重尾和條件異方差誤差的ARMA 模型，如何對其進行有效的統計推斷是一個比較困難的問題。我們基於最小偏差估計（LADE）的方法為這一問題提供了一個有效的解決方案。另外，對於具有重尾和非對稱誤差的GARCH模型，我們構造了一個偽極大皮爾森似然估計，並證明了此估計的相合性和漸近正態性。我們的穩健估計方法同時考慮了誤差的非對稱性和重尾性，並且不需要人為假定誤差的分布來保證它的漸近正態性。第三，我們研究了重尾和非對稱模型誤差下的擬合優度檢驗。在衍生品定價方法中，如何對資產回報率的時間序列模型進行擬合優度檢驗是非常重要的研究課題。對於ARCH類模型，我們通過檢驗誤差符號的自相關性構造了一個混合檢驗統計量來推斷模型是否擬合充分。這種新的混合檢驗統計量只需要誤差具有有限的分數階矩，因此適用於具有重尾誤差的模型。第四，我們研究了相依模型誤差下的擬合優度檢驗。對於具有相依誤差結構的ARMA模型，我們構造了一種新的基於隨機權重的自助法來估計混合檢驗統計量的漸近方差，並在一定條件下，嚴格證明了此方法的有效性。此新方法的特點是不依賴於人為選取參數。進一步，我們運用並發展了一種blockwise隨機權重的自助法來估計譜檢驗統計量的漸近方差，並在一定條件下證明了它的有效性。通過對以上四個方面的研究，本項目得到了一系列的有用結果，共完成和正式發表了12 篇SCI 期刊論文。