俄羅斯數學教材選譯·隨機金融基礎：事實·模型

作者簡介

施利亞耶夫(1934－) 俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勳教授(2004)，莫斯科大學力學一數學系機率論教研室主任(1996)，俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任(自1986)。施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及機率論和數理統計及其各種不同領域。出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席(1989－1991)。國際金融數學學會主席(1998－1999)。俄羅斯保險統計員協會主席(1994－1998)，大不列顛皇家統計學會榮譽成員(自1985)。1990年被選為歐洲科學院院士。

內容簡介

《俄羅斯數學教材選譯?隨機金融基礎(第1卷):事實?模型》內容簡介：《隨機金融基礎》原版自1998年出版以來，被認為是“隨機金融數學方面最深刻的一本著作”。全書共分兩卷。每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內容既相互聯繫，又相對獨立。讀者可把《隨機金融基礎》看作一本 “隨機金融數學全書”。第一卷的第一章有關國際金融市場以及金融理論和金融工程的 “事實 ”。它可看作一位前蘇聯數學家對西方金融市場和金融理論、金融工程的獨特理解。其中作者不但概述了金融市場的基本狀況、金融學的基本概念以及馬科維奇證券組合選擇理論、資本資產定價模型(CAPM)、羅斯套利定價理論 (APT)、有效市場理論等，甚至還簡要介紹了保險業和精算理論。第一卷的後三章都有關金融學的隨機“模型”：離散模型、連續模型和統計模型。作者提出，杜布分解、局部鞅、鞅變換等概念在價格模型的套利定價討論中起本質作用；而對於統計模型，除了高觀點介紹各種線性模型以外，詳盡介紹了發展起來的 ARCH 和 GARCH 類模型以及隨機波動率模型。同時，還討論混沌理論、分形理論和各種數據統計分析方法在金融資產價格模型中的套用。關於連續模型的內容遠超過一般的金融數學教材和專著。除了用基於布朗運動的隨機分析來描述的模型以外，還對最一般的半鞅模型作精闢介紹。同時，詳細闡述穩定分布和穩定過程、列維過程、雙曲分布和雙曲過程以至更一般的無限可分分布等重要工具。

第二卷有關“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是 “連續時間”。“套利理論”主要指資產定價的第一和第二基本定理：市場無套利機會等價於存在(局部)等價機率鞅測度，使得所有證券的折現價格過程為鞅(第一定理)，並且當市場完全時，這樣的鞅測度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經近乎盡善盡美，無論對數學還是對金融的發展都有深遠影響。但所涉及的數學工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統一觀點來綜述這方面從離散模型到連續(半鞅)模型的各種最新成果及其證明，使人一目了然。“定價理論” 是指通過投資策略進行風險對衝來對未定權益進行定價的理論。作者通過 “(對沖)上價格” 和 “(對沖)下價格” 的概念給出了離散時間的對沖定價公式，並指出它們與等價機率鞅測度之間的聯繫。由此對經典的布萊克－舒爾斯期權定價理論作出更加入木三分的數學分析。作者還詳盡討論與最優停止問題和史蒂芬問題相聯繫的美式期權定價理論。

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