《非局部擴散方程理論及其在圖像恢復中的套用》是依託深圳大學，由劉強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部擴散方程理論及其在圖像恢復中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉強
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究非局部擴散方程的定性理論及其在具體的圖像恢復問題中的套用。本項目的研究意義在於使用現代偏微分方程方法改善和建立符合套用要求的圖像處理模型，通過理論研究和數值計算對已有的及提出的新的非局部擴散方程進行分析，既發展和充實了非局部擴散方程本身的數學理論又解決了極具套用價值的圖像恢復問題。本項目的主要研究內容包括以下幾個方面：（1）利用非局部擴散方程改善和建立具有實際背景和套用價值的相關圖像處理數學模型；（2）非局部擴散方程的基本理論研究，包括解的存在唯一性、漸近性及與經典方程的相關性等；（3）非局部擴散方程的數值算法的研究，包括快速算法、算法的收斂性和穩定性等。
結題摘要
非局部擴散方程在圖像恢復中具有重要的作用，深受數學家和工程師的關注。本項目主要的工作利用現代偏微分方程方法來研究這類方程的解的適定性問題，並且利用這類方程建立數學模型解決一些實際的圖像處理問題。我們基本上完成了項目的計畫內容，主要包括：（1）圖像處理中退化拋物方程解的適定性問題；（2）奇異型拋物方程解的適定性和漸進性研究；（3）具對流項的非局部p-Laplace方程解的適定性及收斂性；（4）利用偏微分方程方法研究SAR圖像中的海洋溢油問題等。完成與本項目相關的論文共7篇，其中SCI檢索5篇，參加學術會議4次，境外學術訪問兩次，培養在讀碩士研究生3名。
