多尺度電磁場問題的高效數值方法研究

《多尺度電磁場問題的高效數值方法研究》是依託北京郵電大學，由江雪擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多尺度電磁場問題的高效數值方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：江雪
• 依託單位：北京郵電大學

項目摘要

多尺度電磁場問題在電氣工程中有廣泛套用，其高效數值方法研究是一個有挑戰性的重要課題，對設備的節能降耗、提高運行效率具有重要意義。本項目擬從實際工程套用出發，研究多尺度電磁場問題的數學建模、算法設計、數值分析和並行程式研製。針對變壓器矽鋼片結構，我們將研究非線性多尺度 Maxwell 方程的均勻化和一階校正算法；以變壓器模擬為目標，提出一個磁勢、磁場耦合的 Maxwell 方程簡化模型，既可提高能耗計算精度又可有效減少計算量；我們將研究非線性耦合模型的適定性、有限元後驗誤差估計和自適應有限元方法。基於非結構四面體格線，將研製多尺度電磁場問題的並行自適應有限元程式，利用高性能機群和工程 Benchmark 問題驗證耦合模型的正確性和算法的有效性。

結題摘要

多尺度電磁場問題在電氣工程中有廣泛套用，其高效數值方法研究是一個有挑戰性的重要課題，對設備的節能降耗、提高運行效率、保證安全運行具有重要意義。本項目從實際工程套用出發，研究多尺度電磁場問題的數學建模、算法設計、數值分析和並行程式研製。本項目的主要研究成果如下：（1）針對變壓器等電磁設備金屬結構中的細小裂縫和矽鋼片結構，提出了多尺度 Maxwell 方程一個簡化的新模型，建立了新模型解的適定性和收斂性理論，推導了有限元最優誤差估計，提出了棱單元和節點元耦合的交替疊代算法，並用工程基準問題第 15 問題和第 21 問題對新模型進行了驗證。（2）以變壓器模擬為目標，提出了基於磁勢和磁場的 Maxwell 方程組的有限元算法，基於非結構四面體格線，研製了多尺度電磁場問題的並行自適應有限元程式，開發了並行有限元工具箱 FEMAG，利用高性能機群和工程問題驗證了模型的正確性和算法的有效性。（3）針對雙周期介電光柵，研究了時諧平面波的電磁衍射反問題，對非線性不適定的反問題提出了一個新方法，只需要單個入射場數據並通過快速傅立葉變換求解。數值結果表明新方法能夠簡單快速並穩定地重構出具有超收斂率的光柵表面。（4）針對三維聲波-彈性波耦合問題，研究了時諧平面波入射到有界彈性體上散射問題的自適應有限元完全匹配層（PML）方法。證明了截斷 PML 問題解的適定性和指數收斂性，建立了有限元離散問題的後驗誤差估計，並用數值算例驗證了方法的有效性。（5）對二維和三維彈性波光柵散射問題，研究了有限元 PML 方法。通過本項目的研究工作，為變壓器等電磁設備的高效數值模擬提供了理論分析和算法實現方面的支持。