《面向21世紀高職高專規劃教材:高等數學(第3版)》根據教育部制訂的“高職高專數學教學基本要求”，在第2版的基礎上，由多年來一直從事高職高專高等數學教學工作的一線教師執筆編寫。全書系統講解高職高專高等數學的基礎知識和基本方法，內容包括函式與極限，導數與微分，導數的套用，不定積分，定積分及其套用，常微分方程，向量代數與空間解析幾何簡介，多元函式微分學，二重積分與曲線積分，無窮級數。《面向21世紀高職高專規劃教材:高等數學(第3版)》共分10章，每章又分若干節，每節都有配套練習題，每章後有自測題，書末附有參考答案並附錄預備知識及常用曲線與曲面等內容。
基本介紹
- 書名：面向21世紀高職高專規劃教材:高等數學
- 出版社：同濟大學出版社
- 頁數：392頁
- 開本：16
- 定價：42.00
- 作者：程紅萍 鐘忠鑾
- 出版日期：2012年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560848723
- 品牌：同濟大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《面向21世紀高職高專規劃教材:高等數學(第3版)》理論系統，舉例豐富，講解透徹，難度適宜，適合作為高職高專各專業的“高等數學”課程的教材使用。
圖書目錄
前言
第2版前言
第1版前言
第一章函式與極限
第一節預備知識
一、實數及其幾何表示
二、實數的絕對值
三、區間與鄰域
第二節函式的概念與性質
一、常量與變數
二、函式的概念
三、函式的幾種特性
四、反函式與複合函式
第三節初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
第四節非初等函式和建立函式關係舉例
一、分段函式
二、建立函式關係舉例
三、幾種常見的經濟函式
第五節數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
第六節函式的極限
一、函式極限的定義
二、函式極限的性質
第七節無窮小量與無窮大量
一、無窮小量與無窮大量
二、無窮小量的性質
三、無窮小量的比較
第八節極限的四則運算法則
第九節兩個重要極限
第十節函式的連續性
一、函式的增量
二、函式的連續性
三、函式的間斷點
四、連續函式的運算
五、閉區間上連續函式的性質
第二章導數與微分
第一節導數的概念
一、問題的提出
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函式可導與連續的關係
第二節導數基本運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、初等函式的導數
第三節高階導數
第四節隱函式的導數對數求導法
一、隱函式的導數
二、對數求導法
第五節微分及其套用
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分法則
四、微分在近似計算中的套用
第三章導數的套用
第一節中值定理
第二節洛必達法則
一、洛必達法則
二、其他未定式極限的計算
第三節函式的單調區間與極值
一、函式的單調區間
二、函式的極值
第四節函式的最值
第五節函式曲線的凹凸性與拐點函式圖形的描繪
一、函式曲線的凹凸性與拐點
二、函式圖形的描繪
第六節幾何與經濟方面函式的最佳化
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
一、原函式與不定積分
二、基本積分表
三、不定積分的性質
四、不定積分的幾何意義
第二節換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類換元法
第三節分部積分法
第四節簡單有理函式的積分舉例
第五章定積分及其套用
第一節定積分的概念
一、曲邊梯形的面積
二、變速直線運動的路程
三、定積分的定義
四、定積分的幾何意義
第二節定積分的基本性質
第三節微積分基本定理
一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫
二、積分上限的函式及其導數
三、牛頓一萊布尼茲公式
第四節定積分的換元積分法與分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
第五節定積分的套用
一、平面圖形的面積
二、克服重力所作的功
三、體積
第六節廣義積分
一、積分區間為無限區間的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
第六章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
一、兩個引例
二、微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
一、可分離變數的一階微分方程
二、一階線性微分方程
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）類型的方程
二、y"=f（x，y'）類型的二階微分方程
三、y"=f（y，y'）類型的二階微分方程
第四節二階常係數線性微分方程的解法
一、二階常係數線性微分方程通解的結構
二、二階常係數齊次線性微分方程的解法
三、二階常係數非齊次線性微分方程的解法
第七章向量代數與空間解析幾何簡介
第一節空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離公式
第二節向量代數
一、向量的基本概念
二、向量的加、減與數乘運算
三、向量的坐標表示法
四、兩向量的數量積
五、兩向量的向量積
第三節平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、平面的截距式方程
四、兩平面的相互位置關係
五、點到平面的距離公式
第四節空間直線方程
一、空間直線的對稱式方程
二、空間直線的參數方程
三、空間直線的一般方程
四、空間直線與直線的位置關係
五、空間直線與平面的位置關係
第五節二次曲面與空間曲線
一、曲面方程的概念
一、一次曲面
三、空間曲線
第八章多元函式微分學
第一節多元函式的基本概念
一、區域
二、多元函式的概念
三、二元函式的極限
四、二元函式的連續性
第二節偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
第三節全微分及其套用
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
第四節多元複合函式與隱函式的求導法則
一、多元複合函式的求導法則
二、隱函式的求導法則
第五節方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
第六節偏導數的套用
一、偏導數在幾何上的套用
二、多元函式的極值
第九章二重積分與曲線積分
第一節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節二重積分的計算
一、直角坐標系下二重積分的計算
二、極坐標系下二重積分的計算
第三節二重積分的套用舉例
一、立體體積
二、平面薄片的質量
第四節對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念和性質
二、對弧長的曲線積分的計算方法
第五節對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算方法
三、兩類曲線積分之間的關係
第六節格林公式
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
第十章無窮級數
第一節常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、級數收斂的必要條件
三、級數的基本性質
第二節正項級數的審斂法
一、基本定理
二、比較審斂法
三、比值審斂法
四、根值審斂法
第三節任意項級數的審斂法
一、交錯級數的審斂法
二、級數的絕對收斂與條件收斂
第四節函式項級數與冪級數
一、函式項級數
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算及性質
四、函式展開成冪級數
第五節傅立葉級數
一、三角級數、三角函式系的正交性
二、以2π為周期的函式展開成傅立葉級數
三、以2l為周期的函式展開成傅立葉級數
參考答案
附錄
附錄一預備知識
附錄二幾種常用的曲線
附錄三幾種常用的曲面
附錄四試題
第2版前言
第1版前言
第一章函式與極限
第一節預備知識
一、實數及其幾何表示
二、實數的絕對值
三、區間與鄰域
第二節函式的概念與性質
一、常量與變數
二、函式的概念
三、函式的幾種特性
四、反函式與複合函式
第三節初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
第四節非初等函式和建立函式關係舉例
一、分段函式
二、建立函式關係舉例
三、幾種常見的經濟函式
第五節數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
第六節函式的極限
一、函式極限的定義
二、函式極限的性質
第七節無窮小量與無窮大量
一、無窮小量與無窮大量
二、無窮小量的性質
三、無窮小量的比較
第八節極限的四則運算法則
第九節兩個重要極限
第十節函式的連續性
一、函式的增量
二、函式的連續性
三、函式的間斷點
四、連續函式的運算
五、閉區間上連續函式的性質
第二章導數與微分
第一節導數的概念
一、問題的提出
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函式可導與連續的關係
第二節導數基本運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、初等函式的導數
第三節高階導數
第四節隱函式的導數對數求導法
一、隱函式的導數
二、對數求導法
第五節微分及其套用
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分法則
四、微分在近似計算中的套用
第三章導數的套用
第一節中值定理
第二節洛必達法則
一、洛必達法則
二、其他未定式極限的計算
第三節函式的單調區間與極值
一、函式的單調區間
二、函式的極值
第四節函式的最值
第五節函式曲線的凹凸性與拐點函式圖形的描繪
一、函式曲線的凹凸性與拐點
二、函式圖形的描繪
第六節幾何與經濟方面函式的最佳化
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
一、原函式與不定積分
二、基本積分表
三、不定積分的性質
四、不定積分的幾何意義
第二節換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類換元法
第三節分部積分法
第四節簡單有理函式的積分舉例
第五章定積分及其套用
第一節定積分的概念
一、曲邊梯形的面積
二、變速直線運動的路程
三、定積分的定義
四、定積分的幾何意義
第二節定積分的基本性質
第三節微積分基本定理
一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫
二、積分上限的函式及其導數
三、牛頓一萊布尼茲公式
第四節定積分的換元積分法與分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
第五節定積分的套用
一、平面圖形的面積
二、克服重力所作的功
三、體積
第六節廣義積分
一、積分區間為無限區間的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
第六章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
一、兩個引例
二、微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
一、可分離變數的一階微分方程
二、一階線性微分方程
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）類型的方程
二、y"=f（x，y'）類型的二階微分方程
三、y"=f（y，y'）類型的二階微分方程
第四節二階常係數線性微分方程的解法
一、二階常係數線性微分方程通解的結構
二、二階常係數齊次線性微分方程的解法
三、二階常係數非齊次線性微分方程的解法
第七章向量代數與空間解析幾何簡介
第一節空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離公式
第二節向量代數
一、向量的基本概念
二、向量的加、減與數乘運算
三、向量的坐標表示法
四、兩向量的數量積
五、兩向量的向量積
第三節平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、平面的截距式方程
四、兩平面的相互位置關係
五、點到平面的距離公式
第四節空間直線方程
一、空間直線的對稱式方程
二、空間直線的參數方程
三、空間直線的一般方程
四、空間直線與直線的位置關係
五、空間直線與平面的位置關係
第五節二次曲面與空間曲線
一、曲面方程的概念
一、一次曲面
三、空間曲線
第八章多元函式微分學
第一節多元函式的基本概念
一、區域
二、多元函式的概念
三、二元函式的極限
四、二元函式的連續性
第二節偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
第三節全微分及其套用
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
第四節多元複合函式與隱函式的求導法則
一、多元複合函式的求導法則
二、隱函式的求導法則
第五節方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
第六節偏導數的套用
一、偏導數在幾何上的套用
二、多元函式的極值
第九章二重積分與曲線積分
第一節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節二重積分的計算
一、直角坐標系下二重積分的計算
二、極坐標系下二重積分的計算
第三節二重積分的套用舉例
一、立體體積
二、平面薄片的質量
第四節對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念和性質
二、對弧長的曲線積分的計算方法
第五節對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算方法
三、兩類曲線積分之間的關係
第六節格林公式
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
第十章無窮級數
第一節常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、級數收斂的必要條件
三、級數的基本性質
第二節正項級數的審斂法
一、基本定理
二、比較審斂法
三、比值審斂法
四、根值審斂法
第三節任意項級數的審斂法
一、交錯級數的審斂法
二、級數的絕對收斂與條件收斂
第四節函式項級數與冪級數
一、函式項級數
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算及性質
四、函式展開成冪級數
第五節傅立葉級數
一、三角級數、三角函式系的正交性
二、以2π為周期的函式展開成傅立葉級數
三、以2l為周期的函式展開成傅立葉級數
參考答案
附錄
附錄一預備知識
附錄二幾種常用的曲線
附錄三幾種常用的曲面
附錄四試題
