《非自伴運算元代數上的局部映射》是依託西安電子科技大學，由劉磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《非自伴運算元代數上的局部映射》是依託西安電子科技大學，由劉磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目以運算元理論為基礎，基於代數與投影幾何的方法，從局部性質入手，研究非自伴運算元代數上的幾類局部映射，包括局部Lie導...
.本課題將主要研究自反運算元代數的三個問題：其一是分類問題，這主要是對完全分配交換子空間格代數進行分類；其二是幾何結構，包括某些自反運算元代數上的等距映射、單位球的端點、以及運算元幾何秩、幾何緊性的研究；其三是廣義逆理論，將研究某些自反運算元代數中運算元的廣義逆、Moore-Penrose廣義逆和Drazin廣義逆的存在性、擾動...
數學研究工作者和數學系高年級學生參考。圖書目錄 第一章 非自伴運算元代數的基本概念 第二章 有限秩運算元 第三章 理想和模的刻畫 第四章 代數同構的空間實現性 第五章 幾何結構 第六章 自反代數的交換子和完全分配格的分類 第七章 保持映射 第八章 JSL代數上的導子和初等運算元 參考文獻 ...
在因子von Neumann代數中套的分類方面，給出了II無窮型因子von Neumann代數中兩個套相對緊擾動的一個刻畫，這對進一步研究II無窮型因子von Neumann代數中套的相似分類有重要的意義。 在運算元代數結構與代數不變數方面以及與本項目相關的問題方面，研究了局部映射的結構，得到因子von Neumann代數上的局部Lie導子是Lie...
證明了保Jordan相似映射的可加性；給出了高維數值域的一些基本性質，並據此研究了和高維數值域相關的三種映射；研究了JSL代數上的局部映射，刻劃了2-雙局部導子，證明了套代數上2-局部Lie同構的平凡性；得到了若干新的Young型運算元不等式，給出了係數更為最佳化的正運算元Kantorovich不等式和正運算元反向加權算術幾何平均不...
《運算元代數上的非線性映射及其在量子信息中的套用》是依託清華大學，由崔建蓮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 近十多年來，運算元代數上映射的不變數研究得到許多學者的關注。特徵值分析在許多學科中有著重要的套用，在套用數學中，研究者更加看重一個矩陣或運算元逆的範數，這樣pseudo譜應運而生。pseudo譜能否刻畫運算元...
代數、幾何、拓撲中各種非線性映射是形形色色的，分析學中經常遇到的非線性運算元則大抵由乘法、函式的複合以及各種線性運算元組合而成。運算元高階導數的概念要求引入多線性運算元，實際上，高階 F導數還是對稱的多線性運算元。帶餘項的泰勒公式在形式上與函式的泰勒公式是一樣的。積分學也被推廣到一般運算元。黎曼積分的定義與...
正映射 正映射（positive map）是2018年公布的計算機科學技術名詞。定義 使一個非負的厄米（Hermitian）運算元（正運算元）保持其非負和自伴性不變（映像仍為厄米運算元或正運算元）的映射。出處 《計算機科學技術名詞 》第三版。
2.4J—子空間格代數上的局部φ—導子和2—局部φ—導子 2.5標準運算元代數上滿足某些等式的廣義導子的刻畫 2.6註記 第3章套代數的全可導點 3.1單位元是全可導點 3.2值域在套中的非平凡冪等元是全可導點 3.3可逆元是全可導點 3.4在零點φ—可導的可加映射 3.5註記 第4章J—子空間格代數的全可導...
本項目主要研究了運算元代數的Lie結構，高維數值域以及Banach代數交叉積. 在Lie結構方面，我們通過對極大交換Lie理想的研究，刻畫了Banach空間上套代數間的Lie同構；開啟了局部Lie映射的研究，證明了B(X)和套代數上的局部Lie導子是導子，刻畫了B(X)上的2-局部Lie導子和2-局部Lie同構；給出了一個套代數其中的每個...
套代數是一類重要的非自伴運算元代數，是韌格羅斯(Ringrose,J.R. )於1965年引入的。簡介 套代數是一類重要的非自伴運算元代數。設 𝒩是希爾伯特空間 H 中的一個閉子空間鏈（即包含關係成為全序的閉子空間族）如果0和H∈𝒩，且𝒩 關於空間的相交及閉線性張運算封閉（即 蘊涵 𝒩， ，則稱𝒩是 H 的...
伴隨映射(adjoint mapping)是一種映射。內積空間中的共扼映射。設E，F是域K上的內積空間，φ：E→F，φ'：F→E是線性映射。若∀ x∈E，y∈F，（φx，y）=（x，φ'y），則稱φ'稱為φ的伴隨映射。若φ'=φ，則φ稱為自伴運算元；若φ'=-φ，則φ稱為反自伴運算元。內...
本質自伴運算元具有自伴擴張的對稱運算元。對稱運算元A為本質自伴的充分條件有（其中條件1也是必要的）：1、n₋=n₊，其中(n₋=n₊)為A的虧指數；2、A是半有界的，即存在實數r使對一切x∈𝓓(A)都有(Ax,x)≥r||x||²。3、A是實運算元，即存在H到H的反線性映射J（即 滿足(Jx,Jy)=(y,x),J...
《非自伴運算元代數穩定秩理論及其套用》是依託吉林大學，由紀友清擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在代數K理論中，為了研究一般線性群的穩定性質，1964年Bass對環引入了Bass穩定秩的概念，它在環論許多問題的研究中起著重要的作用。而後，人們又相繼引入了Banach代數的各種穩定秩的概念。特別是1983年Rieffel引入拓撲...
每個對稱運算元都有閉的對稱擴張。如果對稱運算元T沒有真的對稱擴張，即若 且S是對稱運算元一定有 成立時，則稱T是極大對稱的（maximally symmetric ）。在一定條件下，對稱運算元與等距運算元可通過凱萊變換相互轉化。凱萊變換 凱萊變換在對稱運算元和部分等距運算元之間建立了一種對應關係。設H是希爾伯特空間，是閉對稱運算元，則 都...
是運算元的範數拓撲（norm topology）中的拓撲閉集；② 在取運算元的伴隨運算下是封閉的。另一類重要的非希爾伯特 C*-代數包括連續函式 的代數。抽象刻畫 以下為 Gelfand 和 Naimark 於 1943年給出的定義。C*-代數 是複數域上的巴拿赫代數及其映射 的組合（中元素 關於對合映射 * 的像寫作 ），具有以下性質：• ...
上波萊爾子集構成的σ代數。若E是從B到巴拿赫空間X上射影運算元族之同態映射，並且E(·)還是一致有界的，即E(C )=I，E(C \σ)=I-E(σ)，‖E(σ)‖≤K（常數） (σ∈B)，則稱{E(σ)|σ∈B}為譜測度。這裡運算元 A ∨ B = A + B - AB 。條件 研究一個運算元是譜運算元的條件，當然很重要。自...
故Γ為*映射。由斯通-魏爾斯特拉斯定理，可知Γ為滿射。故Γ為等距同構。綜上，Γ為A到C(X)的等距*同構。若A為不含單位元的交換C*代數，則可推廣該定理，只是X改成局部緊豪斯多夫空間，C(X)改為在無窮遠處消失的函式代數C₀(X)。譜定理 設 為希爾伯特空間，T為 中的正規運算元，T的譜σ(T)=X。則由...
但目前對保持緊擾動下的同構不變數的線性映射的研究卻很少，值得研究的問題非常多。本項目我們研究了運算元代數上保持緊擾動下的同構不變數-本質正規運算元、Weyl譜的線性映射的刻畫問題；我們證明了標準運算元代數上保持運算元Jordan-triple乘積邊緣譜的非線性映射是環同構或環反同構的常數倍；完全刻畫了自伴運算元空間和對稱運算元...
並給出所得結果的若干套用。圖書目錄 前言 第1章格論的基本概念 第2章剩餘格的基本概念 第3章可交換剩餘格上的濾子與n－重濾子 第4章非交換剩餘格上的濾子及模糊濾子 第5章非自伴運算元代數的基本概念 第6章三角代數上的初等映射與結構特徵 第7章三角代數上的可導映射及其擾動分析 ...
非自伴運算元代數，科學出版社，2004；教育著作 沐浴金色陽光的城院人，浙江大學出版社，2006.2將出版。論文100餘篇，其中SCI論文30餘篇，教育研究論文10餘篇。回憶 對當年南京大學的一位老師參與撰寫理論文章《實踐是檢驗真理的唯一標準》，在光明日報發表並引 起討論，他依然記憶猶新：“我非常擁護中國共產黨的領導...
1．項目名稱：非自伴運算元代數 項目來源：湖北省自然科學基金(編號:99J170),2002年結題，承擔情況：主持人。2．項目名稱：Nest代數研究 項目來源：湖北省教育廳重點科研項目(編號:99A057)，1998年結題, 承擔情況：主持人。3．項目名稱：運算元代數的導子與核值保持映射 項目來源：湖北省教育廳重點科研項目(編號:98...
27.紀培勝.非自伴運算元代數上的換位子，數學研究與評論，2007 28.紀培勝，王琳. AF C*-代數中的Lie理想，數學研究與評論，2005 29.紀培勝. JBW代數上的局部導子，數學研究與評論，2001 30.紀培勝，張紅紅，因子中套代數極大的n-冪零理想，數學雜誌，2010 31.紀培勝，於靜. AF C*-代數上的映射，數學雜誌，...
運算元代數與運算元理論、量子信息理論 出版圖書 學術成果 在運算元代數和運算元理論研究方向，取得本領域一系列豐富而重要的研究成果。2002年在科學出版社出版專著《運算元代數上線性映射引論》。在一類很重要的非自伴運算元代數上，獲得非線性數值半徑等距的完全分類；在von Neumann代數上回答了著名數學家Kaplansky在二十世紀七十年代...
人才計畫。研究方向 von Nuumann 代數、非自伴運算元代數(Kadison-Singer代數).研究成果 1.Liming Ge, Wei Yuan. Kadison-Singer Algebras I:Hyperfinite Case,PNAS, February 2,2010,vol. 107,No.5 2.Liming Ge, Wei Yuan. Kadison-Singer Algebras II:General Case,PNAS, March 16,2010 vol.107,No.11 ...
(形式3)設A為可分復希爾伯特空間H上的自伴運算元,則存在σ有限測度空間(X,μ),X的可測實值函式h,與酉映射U:H→L2(X,μ),滿足U(Dom(A))={ψ∈L2(X,μ)|hψ∈L2(X,μ)}以及對任何ψ∈U(Dom(A)),UAU-1(ψ)(x)=h(x)ψ(x)。 [5] ...
1.套代數 2.三角代數 3.圖代數 4.非自伴運算元代數 5.拓撲動力系統 研究項目與經費 目前主要研究非自伴運算元代數，如三角AF代數，AF代數的套子代數，CSL代數,圖代數等。考察這些代數的包絡,同構，表示，理想，各種嵌入映射以及他們在拓撲動力系統中的套用。所涉及的工具有近世代數，泛函分析，拓撲等。最近與別人...
為本科生、碩士生、博士生主講過微積分、線性代數、實變函式、套用泛函分析、非自伴運算元代數、C*-代數、von-Neumann代數、K–理論等課程 學術成果 科研 1.運算元代數的相似度理論及其套用,浙江省自然科學基金 2004.1-2005.12;2.不確定性理論,國防軍工項目,2005.1-2005.12;3.運算元空間、Fourier代數的內射性和局部...
，則可以定義無界的譜運算元。此時，一般不再有分解 。譜測度 設B為複平面 C 上波萊爾子集構成的σ代數。若E是從B到巴拿赫空間X上射影運算元族之同態映射，並且E(·)還是一致有界的，即E(C )=I，E(C \σ)=I-E(σ)，‖E(σ)‖≤K（常數） (σ∈B)，則稱{E(σ)|σ∈B}為譜測度。這裡運算元 A ∨ ...
