套子代數的Hochschild上同調及套的分類

《套子代數的Hochschild上同調及套的分類》是依託陝西師範大學，由張建華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：套子代數的Hochschild上同調及套的分類
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張建華
• 依託單位：陝西師範大學

項目摘要

本項目主要研究因子von Neumann代數中套子代數的Hochschild上同調及套的分類問題。以Haagerup張量積和運算元空間理論為基礎，利用Stinespring表示定理，給出完全有界 n-上循環和完全有界模線性映射的結構，解決套子代數的完全有界Hochschild上同調群。通過完全有界與有界Hochschild上同調群之間關係的研究，得到套子代數的有界Hochschild上同調群，並套用於其代數結構的穩定性研究之中。以Ⅱ無限型因子中套子代數到其相對緊理想的一階Hochschild上同調群的研究為基礎，探討Ⅱ無限型因子中套的相對緊擾動的特徵，建立套的相對緊擾動與近似酉等價以及套的相似性之間的關係，進而獲得Ⅱ無限型因子von Neumann代數中套的相似分類的特徵。通過本項目的研究，以期能充實von Neumann代數中套子代數的理論，並對非自伴運算元代數的研究產生積極的影響。

結題摘要

運算元代數的Hochschild上同調及相關的分類問題是運算元理論與運算元代數領域中的重要研究課題之一。它的研究對揭示運算元代數的結構和代數不變數具有重要的意義。本項目基於von Neumann代數的Hochschild上同調問題的研究與套代數中套的分類問題的研究這一背景，對因子von Neumann代數中套子代數的Hochschild上同調及套的分類問題進行研究。主要研究內容與重要結果如下： 在因子von Neumann代數中套子代數的Hochschild上同調方面，得到了由II無窮型因子von Neumann代數中套子代數到相對緊運算元理想的一階Hochschild上同調群為零，這對II無窮型因子von Neumann代數中套的分類問題的進一步研究有重要的意義。 在因子von Neumann代數中套的分類方面，給出了II無窮型因子von Neumann代數中兩個套相對緊擾動的一個刻畫，這對進一步研究II無窮型因子von Neumann代數中套的相似分類有重要的意義。 在運算元代數結構與代數不變數方面以及與本項目相關的問題方面，研究了局部映射的結構，得到因子von Neumann代數上的局部Lie導子是Lie導子；三角代數上的局部Lie導子是Lie導子；給出了三角代數上交換零點處的Jordan可導映射的結構以及因子von Neumann代數上交叉零點處三重Lie可導映射的結構。研究了映射及非全局映射的自動可加性，得到三角代數上非線性廣義Lie導子是模中心可加的；三角代數上零點處非線性三重導子是可加導子；因子von Neumann代數上的非線性混合三重Lie導子是*-可加導子。研究了保持映射及C*-動力系統，以正交投影和自伴正和運算元為不變數，給出了保持組合投影不變的非線性滿射的結構；保持組合自伴正和運算元不變的非線性滿射的結構；得到了因子von Neumann代數上保持混合三重Lie積的非線性雙射的結構以及內擬對角C*-代數上Rokhlin作用的若干性質。