《自反運算元代數的逆極限方法及數值域》是依託蘇州大學，由陸芳言擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：自反運算元代數的逆極限方法及數值域
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陸芳言
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自反運算元代數是非自伴運算元代數理論的核心研究內容，具有重要的理論價值和廣泛的套用價值. 它們在非自伴運算元代數研究中所起的作用猶如von Neumann代數在自伴代數研究中所起的作用. 近來我們發現任一自反運算元代數都是具有有限不變子空間的自反運算元代數的逆極限. 本項目將利用這一發現，從新的視角研究自反運算元代數中逆運算元連通性問題和張量積問題；同時還將研究自反運算元代數中數值半徑等距問題以及Lie結構和數值域的關係.
結題摘要
本項目按計畫執行，完成了預期目標，發表了22篇SCIE論文。主要研究內容包括了自反運算元代數的結構和映射以及運算元不等式。 主要研究成果有：刻劃了JSL代數上的Lie同構；證明了當群順從時，Banach代數叉積和誘導交叉積的一致性；刻劃了對合相似映射，並將之套用到Lie同構和Jordan同構；證明了保Jordan相似映射的可加性；給出了高維數值域的一些基本性質，並據此研究了和高維數值域相關的三種映射；研究了JSL代數上的局部映射，刻劃了2-雙局部導子，證明了套代數上2-局部Lie同構的平凡性；得到了若干新的Young型運算元不等式，給出了係數更為最佳化的正運算元Kantorovich不等式和正運算元反向加權算術幾何平均不等式，證明了一些酉不變範數不等式，改進了一些數值半徑不等式；給出了一些Rotfel'd型不等式在扇形矩陣上的推廣，給出了新的Harnack型矩陣的特徵值和奇異值不等式的上下界；證明了von Neumann代數上保持某種乘積的映射的可加性。
