基本介紹
- 中文名：超曲面
- 外文名：hypersurface
- 領域：數學
- 適用領域：幾何
超平面,余維數,射影幾何,超空間,蟲洞,弦理論,參見,
超平面
余維數
射影幾何
在數學里，射影幾何（projective geometry）研究在射影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，射影幾何有不同的設定、射影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，射影空間比歐氏空間擁有“更多”的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。
射影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在射影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在射影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。射影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成射影幾何的辭彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關射影幾何在二維上的基本說明，請見射影平面。
雖然這些想法很早以前便已存在，但射影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得射影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究復射影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變數理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在射影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從射影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。
射影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為射影代數幾何（研究射影簇）及射影微分幾何（研究射影變換的微分不變數）。
