余維數

在數學中,余維數是一個基本的幾何概念,適用於向量空間中的子空間,以及適用於代數變數子集。雙重概念是相對維度。

余維數是衡量子空間(子簇等等)大小的一個數值量。

假設X是一個代數簇, Y是X中的一個子簇。 X的維數是n, Y的維數是m,那么我們稱Y在X中的余維數是n-m,特別地, 如果X和Y都是線性空間, 那么Y在X中的余維數就是Y的補空間的維數。

基本介紹

  • 中文名:余維數
  • 外文名:Codimension
  • 學科:線性代數
  • 計算公式:代數簇維數-子簇維數
  • 性質:衡量子空間的的數量值
  • 相似名詞:主維數
幾何簡介,具體定義,計數方法,雙重解釋,

幾何簡介

在數學中,余維數是一個基本的幾何概念,適用於向量空間中的子空間,以及適用於代數變數子集。雙重概念是相對維度。
余維數是衡量子空間(子簇等等)大小的一個數值量。
假設X是一個代數簇, Y是X中的一個子簇。 X的維數是n, Y的維數是m,那么我們稱Y在X中的余維數是n-m,特別地, 如果X和Y都是線性空間, 那么Y在X中的余維數就是Y的補空間的維數。

具體定義

余維數是一個相對的概念:它只被定義在另一個對象內。沒有一個向量空間的代數(孤立),只有向量子空間的代數。
如果W是有限維向量空間V的線性子空間,則V中W的代數是維度之間的差異:
它是W的維度的補,因為W的維度,它加起來為空間V的維度:
類似地,如果N是M中的子集合或子變數,則M中的N的代數是
正如子流形的尺寸是切線束的尺寸(您可以在子流形上移動的尺寸數量),代數是正常束的尺寸(可以從子歧管移動的維數)。
更一般來說,如果W是(可能是無限維)向量空間V的線性子空間,則V中的W的代數是商空間V / W的維度(可能是無窮大),其更抽象地被稱為包含。對於有限維向量空間,這與先前的定義一致
並且與核心的維度相對於相對維度是雙重的。
有限維空間通常在拓撲向量空間的研究中是有用的。

計數方法

分數和尺寸計數的加法
代數的基本屬性在於其與交集的關係:如果W1具有代數k1,並且W2具有代數k2,則如果U是與代數j的交集,則我們有
max(k1,k2)≤j≤k1+ k2。
實際上,j可以在此範圍內使用任何整數值。 這個說法在翻譯方面比維度更加顯著,因為RHS只是編纂的總和。 用言語補充(最多)添加。
如果子空間或子流體橫向相交(這通常出現),則編碼會精確添加。
這個說法稱為維度計數,特別是在交叉理論中。

雙重解釋

在雙重空間方面,為什麼維度增加是非常明顯的。子空間可以通過一定數量的線性函式的消失來定義,如果我們採用線性獨立的方式,它們的數量就是代數。因此,我們看到U是通過定義Wi的線性函式集的並集來定義的。該聯合可能引入一定程度的線性依賴性:j的可能值表示依賴性,其中RHS和是沒有依賴性的情況。根據切割子空間所需的功能數量,對縮略語的定義擴展到環境空間和子空間都是無限維度的情況。
在其他語言中,對於任何一種交叉路口理論來說,這是基本的,我們正在採取一定約束的聯合。我們有兩個現象要注意:
(1)兩組約束可能不是獨立的;
(2)兩組約束可能不兼容。
其中第一個經常被表示為計數約束的原則:如果我們有N個要調整的參數(即我們有N個自由度),並且約束意味著我們必須“消耗”一個參數來滿足它,那么解集的代數最多是約束的數量。如果預測的代數,即獨立約束的數量超過N(線上性代數的情況下,總是有一個微不足道的零向量解,因此折扣),我們不希望能夠找到解。
第二個是幾何的問題,在平行線的模型上;通過線性代數的方法以及投影空間中的非線性問題,可以通過複數域來討論線性問題。

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