指標運算元(indexed operators)亦稱弗雷德霍 姆運算元.用來刻畫運算元方程的可解性的概念.如果算 子少的核空間ker.的維數是有限的，夕的像空 間(值域空間)Im.是閉的並且它的余維數也是有 限的，那么就稱運算元夕是指標運算元.運算元夕的指標 (XW)由下式給出:正則橢圓邊值問題AB;對應的運算元是一個指標運算元，它將空間(Hzm+“ Cfl)映射到空間上，這裡r妻0是整數
指標是泛函分析中的一個概念。定義 設T為弗雷德霍姆運算元，則T的指標定義為ind(T)=dim ker(T)-dim coker(T)。性質 若T'為T的對合，則ind T=dim ker(T)-dim ker(T’)。若A,B為弗雷德霍姆運算元，則AB亦為弗雷德霍姆運算元，且...
《運算元空間單位球面上的矩陣數值指標》是依託天津理工大學，由黃旭劍擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 運算元空間是運算元代數及運算元理論十分前沿的研究課題，眾多國際上知名數學家從事這方面的研究，具有深刻理論意義。在本項目中， ...
橢球運算元的指標 橢球運算元的指標（index of an elliptic operator）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
《套代數中的指標理論》是依託吉林大學，由紀友清擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Hilbert空間Fredholm運算元的指標理論是運算元理論和運算元代數的重要組成部分，並在現代數學的很多領域(非交換幾何、大範圍分析、K-理論、微分方程、函式論等)...
阿蒂亞-辛格指標定理（Atiyah-Singer Index Theorem）是微分幾何和拓撲學中的一個定理。此定理由英國數學家麥可·阿蒂亞與美國數學家艾沙道爾·辛格於1962年給出第一個證明。該定理斷言，對於緊的可定向的流形上的線性橢圓微分運算元，其...
我們用Greiner的熱核漸進方法證明了一族運算元的指標定理和等變指標定理。我們計算了等變一族運算元的JLO特徵。我們也定義了等變eta形式，給出它的正則性的證明。 用Greiner的熱核漸進方法，我們給出了等變 Gauss-Bonnet-Chern 公式和Bismut-...
《函式空間上運算元的幾何分析》是依託復旦大學，由郭坤宇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要通過函式空間上的運算元理論，結合多變數複分析、復代數幾何、運算元代數、指標理論、交換代數等來研究多元運算元理論中的Arveson猜測，單位圓盤...
《非交換幾何及其套用》是依託復旦大學，由陳曉漫擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 我們將融合代數、拓撲和分析中的各種工具來研究非交換空間的性質，研究內.容主要涉及指標理論、運算元代數、運算元理論以及幾何群論。我們將研究度量空間纖維化...
