指標(數學名詞)

指標（index），數學名詞，指標是泛函分析中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：指標
• 外文名：index
• 所屬學科：泛函分析

定義

設T為弗雷德霍姆運算元，則T的指標定義為ind(T)=dim ker(T)-dim coker(T)。

性質

若T'為T的對合，則ind T=dim ker(T)-dim ker(T’)。

若A,B為弗雷德霍姆運算元，則AB亦為弗雷德霍姆運算元，且有ind(AB)=ind(A)+ind(B)；A⨁B亦為弗雷德霍姆運算元，且有ind(A⨁B)=ind(A)+ind(B)

若A為弗雷德霍姆運算元，K為緊運算元，則ind(A+K)=ind(A)。

弗雷德霍姆擇一定理：若K為緊運算元，λ為非零複數。則λ+K為指標為0的弗雷德霍姆運算元。

可逆運算元的指標為0，可逆運算元的緊擾動的指標為0。

指標映射i:𝓕(H)→ℤ誘導出從𝓕(H)的連通分支到ℤ的一一對應。