變分方程（variational equation）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。
基本介紹
- 中文名：變分方程
- 外文名：variational equation
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
變分方程
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- 第一變分公式
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第二變分公式(second variational formula)是刻畫能量泛函在臨界點附近屬性的重要公式。若f：M→N是調和映射，V∈Γ(fTN)是誘導向量叢fTN的一個具有緊緻支集的截面。fₜ：M→N (-ε 則成立第二變分公式： 式中{e}是M上么正標架場，R是N上的黎曼曲率張量。若I(V，V)恆非負，則稱f為穩定調和映射。能...
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- 偏微分方程論(包含多元函式的偏導數等式的偏微分方程)
在非線性問題方面，研究得較多的有擬線性與完全非線性橢圓及拋物方程、非線性雙曲方程、孤立波、自由邊界問題、反應擴散方程、多重解和分歧解等。研究中，不動點理論、拓撲度、變分方法(包括臨界點理論)、上(下)解方法、單調運算元理論、非線性半群、隱函式定理及變分不等式等方法和工具不斷發展並得到了新的套用....
- 變分不等方程
變分不等方程 變分不等方程（variational inequation）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 古典變分法
古典變分法，是研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變數的取值範圍不受限制的情況，即要求控制變數連續，而狀態變數需要連續可微 作用 在許多實際控制問題中，控制函式的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值範圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值範圍內產生等。因此，...
- 變分形式
變分形式(variational formulation)數學物理問題的一種數學表達形式.它常藉助於數學物理的某種變分原理而導出，常用的一種抽象變分形式如下.設Y是希爾伯特空間，a(·，·)是定義在VXV上的連續雙線性泛函，且是強制的，.fEV'(V的對偶空間)，則變分問題可表述為 可以證明(1)有惟一解.若a(，·)是對稱的，即a (u...
- 變分問題
設 為參數，曲面上的光滑曲線用參數方程 表示，那么過A，B兩點的曲線長度為 曲線 要滿足：①函式 存在一階導數；②函式滿足 。用集合的概念描述為 於是，短程線問題轉化為如下泛函極值的問題：求 ， 使得 總結上面四個實際問題的例子，都是研究泛函在某個集合上的極值問題．這就是古典變分問題。
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偏微分方程邊值問題差分方法偏微分方程邊值問題差分方法對(3)的右端，作逼近 (6)上述各式中的|·|表示線段的長度或區域的面積。把(4)、(5)、(6)的逼近公式代入(3)，就得到差分方程組。對第二、第三類邊值問題，這種差分化途徑在處理上統一，所得差分方程組的係數矩陣具有對稱性。從變分原理出發的差分化 ...
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等15個函式都可有獨立的變分，並且事前沒有任何附加條件（表面力p看作是從屬於應力 的量）。從條件（1）可推出彈性力學的全部基本方程，包括應變-位移關係，應力-應變關係、平衡方程和邊界條件。上述變分原理的獨立變數有位移、應變、應力三類，因此稱為三類變數廣義變分原理。它是中國力學家胡海昌於1954年首先提出...
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橢圓型偏微分方程，簡稱橢圓型方程，一類重要的偏微分方程。早在1900年D.希爾伯特提的著名的23個問題中，就有三個問題是關於橢圓型方程與變分法的。八十多年來，橢圓型方程的研究獲得了豐碩的成果。橢圓型方程在流體力學、彈性力學、電磁學、幾何學和變分法中都有套用。拉普拉斯方程是橢圓型方程最典型的特例。定義 ...
- 大範圍變分法
又設有θ的一個開鄰域U和一點x0唘U,使得?(θ)=?(x0)=0，且，則?至少有一個臨界值с≥α。隨後拉賓諾維茨又提出一系列極小極大原理。對許多由方程引出的變分問題的解的存在性以及個數估計有廣泛的套用。特別是對哈密頓方程組周期解的存在性以及周期軌道個數的估計引出重要的結果。
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《微分方程中的變分方法（修訂版）》是2003年02月01日科學出版社出版的圖書，作者是陸文端。內容簡介 本書由兩部分內容組成。上篇講述古典變分法的基本理論及解線性微分方程邊值問題的重要變分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法。下篇介紹近代變分法（主要介紹臨界點理論中的極小極大原理及集中緊性原理）...
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6. 2 擬線性擴散方程的隱式格式 6. 3 三層格式 6. 4 預估-校正方法 7 可壓縮的Navier-Stokes方程組 7. 1 微分方程 7. 2 一維模型問題 7. 3 顯式時間分裂方法 8 不可壓縮的Navier-Stokes方程 8. 1 依賴時間的問題 8. 2 定態問題 習題 第7章 數學物理方程的變分原理 1 變分問題介紹 1. 1 古典...
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