古典變分法，是研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變數的取值範圍不受限制的情況，即要求控制變數連續，而狀態變數需要連續可微
基本介紹
- 中文名：古典變分法
- 表達式：Max V(y)=∫F(t,y,y*)dt
- 適用領域範圍：在控制變數的取值範圍不受限制的情況
- 主要研究對象：對泛函求極值的一種數學方法
作用,問題描述,問題舉例,
作用
在許多實際控制問題中，控制函式的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值範圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值範圍內產生等。因此，古典變分法對於解決許多重要的實際最優控制問題，是無能為力的。
問題描述
Max V(y)=∫F(t,y,y*)dt （積分區域為（0，T）[沒辦法加在積分符號後，抱歉]，y*表示y的增量）
s.t. y(0)=A,y(T)=Z （要求狀態變數y連續可導）
求解方法為假設存在任意的擾動曲線p(t)，有p(0)=p(T)=0，對於小量ε，有V(ε)=∫F(t,y+εp(t),y*+εp*(t))dt（積分區域為（0，T），p*（t）為p（t）的增量），若原V(y)已經最優，則此處dV(ε)/dε=0，而最終求解的結果就是歐拉方程F'y=dF'y*/dt。具體求解過程可參見變分法和歐拉方程。
問題舉例
企業投資動態最佳化中的喬根森模型和艾斯納—斯特羅茲模型。
