飛彈彈道學

飛彈彈道學是研究飛彈飛行中質心運動的學科。它是在外彈道學基礎上發展起來的，是飛彈飛行力學的一個分支，屬於套用力學範疇。飛彈彈道學是研究和解決飛彈及其系統在研製、試驗和戰鬥使用中，直接與飛彈質心運動規律有關的各種實際問題。它與研究一般力學對象運動規律的理論力學，既有區別又有聯繫 ，飛彈彈道學根據理論力學的普遍規律，深入地分析飛彈這一特定對象的運動規律。

基本介紹

• 中文名：飛彈彈道學
• 外文名：Missile Ballistics
• 學科性質：研究飛彈飛行中質心運動的學科
• 基礎：外彈道學
• 依據：理論力學的普遍規律

發展簡史

飛彈是現代武器，只有約50年的歷史。隨著飛彈出現而發展起來的飛彈彈道學是一門新的邊緣學科。研究飛彈運動狀態的現代學科，除飛彈彈道學外，還有研究飛彈繞質心運動的姿態控制學和研究飛彈落點散布的制導理論等。這些學科是相互緊密聯繫的。飛彈彈道學涉及地球物理學、空氣動力學、套用數學、電腦程式設計等廣泛的知識領域。

根據受力情況，彈道一般分為三段

研究內容

飛彈彈道學是研究和解決飛彈及其系統在研製、試驗和戰鬥使用中直接與飛彈質心運動規律有關的各種實際問題。它與研究一般力學對象運動規律的理論力學，既有區別又有聯繫。在理論力學中給出一般力學對象作機械運動時，應遵循普遍規律和描述其運動的運動方程；而飛彈彈道學則根據理論力學的普遍規律，深入地分析飛彈這一特定對象的運動規律。其主要研究內容有：

飛彈飛行時所受的力

①研究描述飛彈運動的微分方程組的建立和解法，進行彈道計算；

②研究飛彈的飛行特性（主要是飛彈的射程和飛行高度）與設計參數的依從關係，合理選擇飛彈的設計參數；

③選擇最佳飛行路線，以保證飛彈能量的最佳運用；

④研究各種干擾因素對彈道性能的影響；

⑤編制飛彈射表，供試驗或戰鬥使用。

飛彈質心運動的軌跡稱為飛彈彈道。根據飛彈彈道形成的特點，一般可以把彈道分為三類：

第一類是彈道飛彈彈道，亦稱自主彈道。這類彈道在飛彈發射前是預先規定的，適用於攻擊固定目標，飛彈發射後一般不能隨意改變，只能沿預定曲線飛向目標。

第二類是有翼飛彈彈道，亦稱導引彈道。這類彈道是一種隨機彈道，在飛彈發射前不能預先規定，須視目標的活動情況而定，一般適用於攻擊活動目標。大部分有翼飛彈（如地空飛彈、空空飛彈等）的彈道屬於這一類。

第三類是巡航飛彈彈道，亦稱複合彈道。這類彈道一般分為兩部分，一部分是按預先規定的程式飛行，另一部分須根據目標特性實時確定。這類彈道既適用於攻擊固定目標，又適用於攻擊活動目標，陸基、艦載、機載巡航飛彈屬於這一類。

彈道

根據受力情況，彈道一般分為三段（圖 1）：主動段(OK)、自由段(KE)

和再入段(EC)。主動段是飛彈推進系統工作的飛行階段，亦稱動力飛行段。在這一段，飛彈的飛行是有控的。此時，作用在飛彈上的力有推力、空氣動力、控制力、地球引力和由於地球旋轉引起的慣性力等。主動段飛行時間約100秒到200秒左右。在自由段，飛彈彈頭與彈體分離，彈頭依靠在主動段終點獲得的能量，在接近真空的環境下作慣性飛行，此時，作用在彈頭上的力主要是地球引力和地球旋轉引起的慣性力。自由段飛行時間較長，如洲際彈道飛彈的自由段飛行時間可長達數千秒。再入段是彈頭再入大氣層一直到落點的一段彈道。再入段起始點 (E)的高度一般為80公里左右。此時，飛彈飛行處於稠密的大氣層內，彈頭將受到巨大的空氣動力的作用，飛行時間約數十秒。以某一洲際彈道飛彈為例：飛彈在發射台上點火，當其推力超過飛彈所受的重力後，飛彈從發射台上起飛，作垂直上升運動，垂直上升段的持續時間為10秒左右，此時離地面的高度約200米，速度約40米/秒。此後，飛彈在控制系統作用下，開始轉彎，並指向目標。隨著時間的增長，飛彈的飛行速度、飛行高度及飛行距離逐漸增大，而彈道傾角 θ（飛彈飛行速度矢量與地平線的夾角）逐漸減小。到發動機關機時，即到主動段終點 K時，飛彈的速度 Vk約7000米/秒，K點離地面高度約為200公里，離發射點O的水平距離約為700公里。在自由段的升弧段飛行高度繼續增大，飛行速度下降，當到達彈道最高點（約1000公里）時，飛行速度為自由段的最小值。從此，彈道開始下降，飛行速度開始增大，當到達再入點E時，飛行速度達到7000米/秒以上。進入大氣層後，由於空氣阻力的作用，飛行速度又開始下降，直到落地。在彈道上飛行速度V、飛行高度h隨時間t的變化規律（圖 2）。 在彈道上飛行速度V、飛行高度h隨時間t的變化規律

飛彈彈道學

飛行受力

飛彈飛行時所受的力主要有地球引力、發動機推力、空氣動力和控制力等。地球引力是地球萬有引力對飛彈的作用力，它與地球形狀和地球內部質量分布有關。發動機推力是飛彈發動機噴流產生的反作用力，是飛彈飛行的主動力。空氣動力是飛彈相對於空氣運動時，產生作用於飛彈的力，空氣動力可分解為阻力和升力，阻力與氣流方向相反，升力垂直於氣流方向。空氣動力與飛彈飛行速度、飛行攻角和大氣環境等有關。控制力是為了改變飛彈的飛行姿態而需要的力，控制力的產生可通過擺動發動機、燃氣舵、空氣舵等方式來實現。

印度研發射程達5000公里飛彈

質心運動方程

飛彈在飛行中需不斷消耗彈上燃料，因此在建立運動方程時，必須把飛彈作為變質量體來考慮，計入變質量的力學效果。用變質量的動量定理建立的飛彈質心運動方程為： 式中VX、VY、VZ為飛彈飛行速度在發射坐標系中的分量，FX、FY、FZ是除地球引力以外的外部合力在發射坐標系中的分量，m是飛彈的質量， aeX、aeY、aeZ和acX、acY、acZ分別為地球旋轉引起的牽連加速度和科氏加速度的分量，íx、íy、íz是引力加速度的分量。對運動方程積分，經簡化後，可得到飛彈主動段終點速度Vk的公式： 式中í0為地面標準重力加速度，Pb為發動機比推力， m0為飛彈的初始質量，mk為飛彈的主動段終點質量，ΔVg為主動段飛行中重力造成的速度損失，ΔVd為主動段飛行中空氣阻力造成的速度損失，ΔVt為主動段飛行中大氣壓力使發動機推力下降而造成的速度損失。表達式的第一稱為理想速度。 飛彈射程與主動段終點彈道參數的關係 　當忽略大氣影響，在地球有心力場作用下，彈道方程的極坐標形式（圓錐截線方程）為：式中r為飛彈質心到地心的距離，f為發射點到飛彈質心的地心夾角， fB為彈道最高點對應的f值，p為圓錐截線的焦點參數，e為圓錐截線的偏心率。p、e是主動段終點彈道參數速度Vk、彈道傾角θk和地心矢徑rk的函式。在橢圓型彈道情況下，飛彈射程與主動段終點彈道傾角的關係見圖 3。圖中虛線所示為最小能量線，即在給定主動段終點速度Vk下所能達到的最大射程。此時所對應的彈道傾角θk，稱為最佳彈道傾角。在射程較小時，最佳彈道傾角接近45°，當射程增大時，最佳彈道傾角隨之減小。

飛行程式

在彈道設計中占有重要地位，飛行程式決定飛彈飛行彈道的形狀。具體說飛行程式是指俯仰角(飛彈縱軸與地球水平面的夾角) φ的變化規律。飛行程式選擇關係到能否正確使用和充分發揮飛彈的性能。飛彈的一些重要性能，如最大射程、落點散布以及飛彈飛行中的載荷等都與選擇飛行程式有關。對飛行程式選擇的要求是：

俄國飛毛腿彈道飛彈

①垂直起飛，這樣能克服傾斜發射的缺點，使發射設備簡單；

②飛彈飛行轉彎時，法向過載要有限制；

③俯仰角變化應是連續的，角速度和角加速度要有限制；

④應保證可靠的級間分離和彈頭分離的條件；

⑤滿足所需要的主動段終點彈道傾角θk的要求。

在飛行程式選擇中要運用最佳化方法，使飛彈的性能（如最大射程、落點散布）為最佳。常用的最佳化方法有：直接法(如參數優選法、圖解法、梯度法)和間接法（如古典變分法、極大值原理）。套用于飛行程式的最佳化方法，目前還在不斷發展中。最佳化設計對提高飛彈的性能有著重要意義。

彈道計算

通常用數值方法來求解飛彈的運動方程。彈道計算在飛彈各設計階段和飛彈試驗以及射表編制工作中，是一項必不可少的工作。由於飛彈射程的增大和飛彈命中精度的提高，對彈道計算的精度要求也愈來愈高。彈道計算的精度，依賴於飛彈運動方程的描述精確度和數值計算方法。對有控制的飛彈來說，彈道計算影響命中精度的主要因素，是制導特徵量的計算精度和地球非球形攝動。

飛彈彈道學

當飛彈射程達到1000公里左右時，就必須考慮地球扁率的攝動，而對洲際飛彈還必須顧及高階項的攝動（如重力異常等），計算結果表明，高階攝動對射程影響為1～2公里的量級。隨著飛彈命中精度的提高，對這些因素的考慮必須愈來愈精確（如果飛彈採用末制導，情況則不同，這時命中精度只依賴於制導的精度）。彈道計算與高速電子計算技術結合，使飛行仿真模擬成為現實。給定彈道飛行模型，編制計算程式，通過計算機大量計算，可以得到各種隨機過程的許多結果，例如飛彈最大射程的機率特徵、落點散布等。用飛行仿真模擬可以部分代替昂貴的飛行試驗。

射表編制

編制

編制飛彈射表的目的是在已知發射條件下，確定發射裝定諸元與目標位置的關係。裝定諸元包括基本裝定諸元和輔助裝定諸元。基本裝定諸元為射程控制特徵量和發射方位角，裝入制導系統的射程控制特徵量用來確定發出最後一級發動機關機指令時間，而方位角則用於飛彈方位瞄準。輔助裝定諸元包括制導系統的有關參數、標準導引裝定量、必要的時間信號等裝定諸元。一般遠程飛彈的發射裝定諸元多達數百個參數。射表編制是在精確的彈道計算和飛行試驗基礎上進行的。隨著電子計算機向高速、大容量、小型化方向發展，用電子計算機代替表冊形式的射表已成為現實。

飛彈彈道學

有翼飛彈彈道

攻擊活動目標的地空或空空等有翼飛彈的飛行彈道，屬於導引彈道。導引彈道是根據飛彈與目標的相對運動關係進行控制的，所以目標的運動總是直接或間接地決定著飛彈的彈道。同時不同的導引方式使彈道形狀各不相同。常用的導引方式有追蹤法、前置角法、三點法等（見飛彈制導系統）。

巡航飛彈彈道

巡航飛彈是指具有飛機動力型式並攜帶戰鬥載荷的無人駕駛有翼式飛行器。它的顯著特點是彈道主要部分是作定態等速水平飛行，通常採用空氣噴氣發動機。這類飛彈一般都具有較大的彈翼，用以產生升力來平衡本身的重量和作必要的機動飛行。在飛行彈道方面與普通有人駕駛的飛機頗為類似。其彈道可以分為如下幾段：

①初始段。從地面爬升到足夠高度，轉為水平飛行時的這段彈道；

②水平飛行段。這一段占全部彈道的大部分，這時發動機的推力大致剛好克服迎面阻力，而彈翼的升力剛好克服重力；

③最終段。當接近目標上空時，從水平飛行轉入俯衝到命中目標的這段彈道。

為了提高命中精度，在最終段要採用自動瞄準。攻擊空中活動目標的飛彈，在水平飛行之後，立即轉入自動瞄準。