非局部微分方程的變分方法研究

《非局部微分方程的變分方法研究》是依託浙江師範大學，由楊敏波擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非局部微分方程的變分方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊敏波
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

具有變分結構的非局部微分方程有著深刻的物理背景，是非線性泛函分析研究領域的熱點問題之一。項目將首先利用臨界點理論等非線性分析方法研究廣義Choquard方程、分數階Choquard型橢圓方程以及Maxwell-Dirac方程組與Klein-Gordon-Dirac方程組等非局部問題駐波解的存在性並分析解的相關性質；然後研究非局部微分方程的半經典問題，通過發展非局部微分方程的擾動方法與罰函式技巧，考察其半經典解的存在性與集中性。對非局部微分方程的變分方法與技巧的系統研究，可以促進非線性泛函分析理論的發展，其研究成果可用於解釋量子力學、光學等物理科學領域中的非線性現象。

結題摘要

具有變分結構的非局部微分方程有著深刻的物理背景，是非線性泛函分析研究領域的熱點問題之一。項目首先利用臨界點理論等非線性分析方法研究廣義Choquard方程、分數階Choquard型橢圓方程以及Maxwell-Dirac方程組與Klein-Gordon-Dirac方程組等非局部問題駐波解的存在性並分析解的相關性質；然後研究非局部微分方程的半經典問題，通過發展非局部微分方程的擾動方法與罰函式技巧，考察其半經典解的存在性與集中性。項目主要獲得了關於Choquard方程的系列研究成功，特別是對這類方程的臨界問題的研究取得的重要進展，還有考慮的一類變分結構的擬線性問題解。對非局部微分方程的變分方法與技巧的系統研究，可以促進非線性泛函分析理論的發展，其研究成果可用於解釋量子力學、光學等物理科學領域中的非線性現象。