諾特正規化引理

在交換代數中，諾特正規化引理是一個技術性的定理，以德國數學家埃米·諾特命名，具體定義請參見正文。

基本介紹

• 中文名：諾特正規化引理
• 外文名：Noether normalization lemma
• 所屬學科：交換代數

定義

設整環R為域K的有限生成的環擴張，d為R的分式域F在K上的超越次數，則存在代數無關的，且R是的整擴張。

簡介

在交換代數中，諾特正規化引理是一個技術性的定理，以德國數學家埃米·諾特命名。

它的一個重要幾何結論之一是：任一射影簇均可表為仿射空間的分歧覆蓋。

交換代數

在抽象代數中，交換代數旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。

由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。

埃米·諾特

埃米·諾特（德語：Emmy Noether，德語：[ˈnøːtɐ]，1882年3月23日－1935年4月14日）是20世紀初一個才華洋溢的德國數學家，研究領域為抽象代數和理論物理學。她善於藉透徹的洞察建立優雅的抽象概念，再將之漂亮地形式化。被帕維爾·亞歷山德羅夫，阿爾伯特·愛因斯坦，讓·迪厄多內，赫爾曼·外爾和諾伯特·維納形容為數學史上最重要的女人。她徹底改變了環，域和代數的理論。在物理學方面，諾特定理解釋了對稱性和守恆定律之間的根本聯繫。

代數簇

代數簇，亦作代數多樣體，是代數幾何學上多項式集合的公共零點解的集合。代數簇是經典（某種程度上也是現代）代數幾何的中心研究對象。

術語簇（variety）取自拉丁語族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。歷史上，代數基本定理建立了代數和幾何之間的一個聯繫，它表明在複數域上的單變數的多項式由它的根的集合決定，而根集合是內在的幾何對象。在此基礎上，希爾伯特零點定理提供了多項式環的理想和仿射空間子集的基本對應。利用零點定理和相關結果，我們能夠用代數術語捕捉簇的幾何概念，也能夠用幾何來承載環論中的問題。

整性

整性是交換代數中的概念，用於描述在有理數域的某些擴域中，某些元素是否有類似於整數的性質。元素的整性（是否為整元素）本質上只依賴於環的概念。整性與環的整擴張推廣了代數數與代數擴張的概念。