線性代數第3版

內容簡介

本書是根據高等教育本科線性代數課程的教學基本要求編寫而成的。全書分6章，前3章為基礎篇，介紹行列式、矩陣、向量組的線性相關性與線性方程組，後3章為套用提高篇，介紹矩陣相似對角化、二次型及線性空間與線性變換的基礎知識。本書是為普通高等院校非數學專業本科生編寫的，內容選擇突出精選夠用，語言表達力求通俗易懂，章節安排考慮了不同專業選用方便。本書也可作為大專院校和成人教育學院的教學參考書，還可供參加自考的廣大讀者參考。

圖書目錄

序

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章行列式1

1.1行列式的定義鴉宙1

1.1.1二階、三階行列式1

1.1.2數碼的排列3

1.1.3n階行列式的定義5

歷史尋根：行列式8

習題1.18

1.2行列式的性質8

習題1.214

1.3行列式的展開定理14

1.3.1餘子式和代數余

子式14

1.3.2行列式按行（列）

展開定理15

*1.3.3拉普拉斯（Laplace）

展開定理18

背景聚焦：解析幾何中的行

列式20

習題1.321

*1.4行列式的計算22

1.4.1利用行列式的定義22

1.4.2化為上（下）三角形

行列式23

1.4.3利用行列式展開

定理23

方法索引：數學歸納法24

1.4.4數學歸納法24

歷史尋根：范德蒙25

1.4.5遞推法26

1.4.6升階法（加邊法）26

1.4.7利用已知行列式27

1.4.8綜合例題28

習題1.430

1.5克萊姆（Cramer）

法則30

歷史尋根：克萊姆34

習題1.534

總習題一35

第2章矩陣39

2.1矩陣的定義與運算39

2.1.1矩陣的概念39

歷史尋根：矩陣41

2.1.2矩陣的加法41

2.1.3數乘矩陣42

2.1.4矩陣與矩訂體屑陣的乘法43

2.1.5方陣的冪運算46

2.1.6矩陣的轉置47

2.1.7共軛矩陣48

背景聚焦：天氣的馬爾可夫

（Markov）鏈48

習題2.149

2.2幾種特殊的矩陣50

2.2.1對角矩陣、數量矩陣

和單位矩陣50

2.2.2上（下）三角形矩陣想希員51

2.2.3對稱矩陣和反對稱

矩陣51

2.2.4基本單位矩陣53

習題2.253

2.3可逆矩妹嬸戀陣54

2.3.1方陣的行列式54

2.3.2方陣的逆56

2.3.3矩陣方程59

背景聚焦：矩陣密碼法60

習題2.361

線性代數第3版目錄2.4矩陣的分塊62

2.4.1矩陣的分塊及運算62

2.4.2可逆分塊矩陣67

習題2.469

2.5矩陣的初等變換與

初等矩陣69

2.5.1矩陣的初等變換70

2.5.2初等矩陣71

2.5.3初等矩陣與初等

變換73

2.5.4用初等變換的方法

求逆矩陣74

習題2.576

2.6矩陣的秩77

2.6.1子式77

2.6.2矩陣的秩78

2.6.3初等變換求矩陣的秩78

2.6.4幾個常見的結論81

歷史尋根：凱萊82

習題2.683

總習題二83

第3章向量與線性方程組87

3.1線性方程組解的存

在性87

3.1.1高斯（Gauss）消元法87

3.1.2線性方程組解的

存在性89

歷史尋根：線性方程組94

習題3.195

3.2向量組的線性

相關性96

3.2.1n維向量的概念96

3.2.2線性表示與線性

組合98

3.2.3線性相關與愚提歸線性

無關99

3.2.4線性相關性的幾個

定理100

歷史尋根：向和擔盛她量102

習題3.2103

3.3向量組的秩103

3.3.1向量組的等價104

3.3.2極大線性無關組與

向量組的秩105

3.3.3向量組的秩與矩陣

的秩的關係107

習題3.3110

3.4向量空間111

3.4.1向量空間的概念111

3.4.2基、維數與坐標112

3.4.3子空間及其維數114

習題3.4116

3.5線性方程組解的

結構116

3.5.1齊次線性方程組解

的結構116

3.5.2非齊次線性方程組解

的結構120

習題3.5124

總習題三125

第4章矩陣相似對角化129

4.1歐氏空間Rn129

4.1.1內積的概念129

4.1.2標準正交基131

4.1.3正交矩陣及其性質135

習題4.1136

4.2方陣的特徵值和特徵

向量137

4.2.1特徵值和特徵向量的

基本概念137

方法索引：求實係數多項式

的實根138

4.2.2特徵值的性質139

背景聚焦：特徵值與Buckey

球的穩定性142

4.2.3特徵向量的性質142

歷史尋根：特徵值和特徵

向量144

習題4.2145

4.3矩陣相似對角化

條件145

4.3.1相似矩陣145

4.3.2矩陣可對角化

條件147

4.3.3矩陣相似對角化的

套用149

背景聚焦：工業增長模型151

習題4.3152

4.4實對稱矩陣的相似

對角化153

4.4.1實對稱矩陣的特

征值和兵燥汽妹特徵向量153

4.4.2實對稱矩陣相似

對角化153

背景聚焦：面貌空間157

習題4.4157

*4.5Jordan標準形

介紹158

4.5.1Jordan矩陣158

4.5.2Jordan標準形

定理159

4.5.3Jordan標準形的

求法160

歷史尋根：矩陣論165

總習題四166

第5章二次型169

5.1二次型及其矩陣

表示169

5.1.1基本概念169

5.1.2線性替換171

5.1.3矩陣的契約172

歷史尋根：二次型172

習題5.1173

5.2化二次型為標準形173

5.2.1正交替換法174

5.2.2配方法176

5.2.3初等變換法178

習題5.2180

5.3化二次型為規範形181

5.3.1實二次型的規範形181

5.3.2復二次型的規範形183

習題5.3184

5.4正定二次型和正定

矩陣184

5.4.1基本概念185

5.4.2正定二次型的判定185

5.4.3正定矩陣的性質191

5.4.4其他有定二次型192

習題5.4193

總習題五194

*第6章線性空間與線性

變換197

6.1線性空間的概念197

6.1.1線性空間的定義與

例子197

6.1.2線性空間的簡單

性質199

6.1.3子空間200

6.1.4實內積空間201

習題6.1203

6.2線性空間的基、維數

和坐標204

6.2.1基與維數205

6.2.2坐標206

6.2.3基變換與坐標變換207

習題6.2210

6.3線性變換210

6.3.1線性變換的概念210

6.3.2線性變換的簡單

性質212

6.3.3線性變換的矩陣

表示213

習題6.3215

6.4線性變換在不同基下

的矩陣215

習題6.4218

總習題六219

附錄222

附錄A矩陣特徵問題的

數值解222

附錄B廣義逆矩陣簡介227

附錄C數域與多項式

簡介230

附錄DMaple的基本

知識234

部分習題答案與提示240

參考文獻261

線性代數第3版

基本介紹

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