線性代數（英文版·第9版）

《線性代數（英文版·第9版）》是2019年12月機械工業出版社出版的圖書，作者是[美]史蒂文J.利昂（Steven J.Leon）。

基本介紹

• 書名：線性代數（英文版·第9版）
• 作者：[美]史蒂文J.利昂（Steven J.Leon）
• ISBN：9787111561507
• 定價：79.0元
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2019年12月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

本書結合大量套用和實例詳細介紹線性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特徵值和數值線性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供了MATLAB練習題和測試題。

圖書目錄

Preface ix

1 Matrices and Systems of Equations 1

1.1Systems of Linear Equations 1

1.2 RowEchelonForm11

1.3Matrix Arithmetic 27

1.4Matrix Algebra 46

1.5Elementary Matrices 60

1.6Partitioned Matrices 70

MATLABExercises80

ChapterTestA—TrueorFalse84

Chapter Test B 85

2 Determinants87

2.1The Determinant of a Matrix 87

2.2Properties of Determinants 94

2.3Additional Topics and Applications 101

MATLABExercises109

ChapterTestA—TrueorFalse111

Chapter Test B 111

3 Vector Spaces112

3.1 Definition and Examples 112

3.2 Subspaces 119

3.3 Linear Independence 130

3.4 Basis and Dimension 141

3.5 Change of Basis 147

3.6 Row Space and Column Space 157

MATLABExercises165

ChapterTestA—TrueorFalse166

Chapter Test B 167

4 Linear Transformations169

4.1De.nition and Examples 169

4.2Matrix Representations of Linear Transformations 178

4.3Similarity 192

MATLABExercises198

ChapterTestA—TrueorFalse199

Chapter Test B 200

5 Orthogonality201

5.1The Scalar Product in Rn 202

5.2Orthogonal Subspaces 217

5.3Least Squares Problems 225

5.4Inner Product Spaces 238

5.5Orthonormal Sets 247

5.6The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 266

5.7Orthogonal Polynomials 275

MATLABExercises283

ChapterTestA—TrueorFalse285

Chapter Test B 285

6 Eigenvalues287

6.1Eigenvaluesand Eigenvectors288

6.2Systems of Linear Differential Equations 301

6.3Diagonalization 312

6.4Hermitian Matrices 330

6.5The Singular Value Decomposition 342

6.6Quadratic Forms 356

6.7Positive De.nite Matrices 370

6.8Nonnegative Matrices 377

MATLABExercises387

ChapterTestA—TrueorFalse393

Chapter Test B 393

7 Numerical Linear Algebra395

7.1Floating-Point Numbers 396

7.2Gaussian Elimination 404

7.3PivotingStrategies409

7.4Matrix Norms and Condition Numbers 415

7.5Orthogonal Transformations 429

7.6The Eigenvalue Problem 440

7.7Least Squares Problems 451

MATLABExercises463

ChapterTestA—TrueorFalse468

Chapter Test B 468

8 Iterative MethodsOnline.

8.1Basic Iterative Methods

9 Canonical FormsOnline.

9.1Nilpotent Operators

9.2The Jordan Canonical Form

Appendix:MATLAB471

Bibliography 483

Answers to Selected Exercises 486

Index 499

. Online: The supplemental Chapters 8 and 9 can be downloaded from the Internet. See the section of the Preface on supplementary materials.

前言

第1章　矩陣與方程組1

1.1　線性方程組1

1.2　行階梯形11

1.3　矩陣算術27

1.4　矩陣代數46

1.5　初等矩陣60

1.6　分塊矩陣70

練習80

第2章　行列式87

2.1　矩陣的行列式87

2.2　行列式的性質94

2.3　附加主題和套用101

練習109

第3章　向量空間112

3.1　定義和例子112

3.2　子空間119

3.3　線性無關130

3.4　基和維數141

3.5　基變換147

3.6　行空間和列空間157

練習165

第4章　線性變換169

4.1　定義和例子169

4.2　線性變換的矩陣表示178

4.3　相似性192

練習198

第5章　正交性201

5.1　Rn中的標量積202

5.2　正交子空間217

5.3　最小二乘問題225

5.4　內積空間238

5.5　正交集247

5.6　格拉姆–施密特正交化過程266

5.7　正交多項式275

練習283

第6章　特徵值287

6.1　特徵值和特徵向量288

6.2　線性微分方程組301

6.3　對角化312

6.4　埃爾米特矩陣330

6.5　奇異值分解342

6.6　二次型356

6.7　正定矩陣370

6.8　非負矩陣377

練習387

第7章　數值線性代數395

7.1　浮點數396

7.2　高斯消元法404

7.3　主元選擇策略409

7.4　矩陣範數和條件數415

7.5　正交變換429

7.6　特徵值問題440

7.7　最小二乘問題451

練習463

附錄　MATLAB471

參考文獻483

部分練習參考答案486