線性代數(東北大學提供的慕課)

線性代數課程是東北大學於2016年09月26日首次在中國大學MOOC開設的慕課課程、國家精品線上開放課程。該課程授課教師為宋叔尼、閆家斌、陸小軍等人。據2021年3月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課11次。

線性代數課程包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣相似對角化、二次型、線性空間與線性變換等課程內容。

基本介紹

• 中文名：線性代數
• 授課教師：宋叔尼、閆家斌、陸小軍、劉靜宜、郭陽、張雪
• 類 別 ：慕課、國家精品線上開放課程
• 提供院校：東北大學
• 開課時間：2016年09月26日（首次）
• 授課平台：中國大學MOOC

課程性質

課程背景

21世紀，隨著計算機的迅速發展，科學計算在工程技術中的重要性日益突出，線性問題存在於科學技術的各個領域，較多實際問題也可以直接的或通過離散化、線性化等轉化成為線性方程組問題或矩陣問題，用矩陣方法解決實際問題已滲透到多項領域。因此，線性代數已經成為自然科學，經濟科學和工程技術領域中廣泛套用的數學工具，其理論和方法得到了較為廣泛的套用。在該背景下，東北大學開設了線性代數慕課課程。

課程定位

線性代數課程是討論代數學中線性關係經典理論的課程，它的基本概念、理論和方法具有較強的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理科類、工科類、經濟學類、管理學等各專業的重要的數學基礎課程

適應對象

線性代數課程適用於理科類、工科類、經濟學類、管理學類等各專業進行學習。

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	參與人數	學時安排
第1次開課	2016年09月26日~2017年01月09日	宋叔尼、閆家斌、陸小軍、劉靜宜、郭陽、張雪	14956人	4小時每周
第2次開課	2017年02月23日~2017年02月23日	宋叔尼	1035人	3小時每周
第3次開課	2017年02月27日~2017年07月15日	宋叔尼、閆家斌、陸小軍、劉靜宜、郭陽、張雪	14517人
第4次開課	2017年09月18日~2017年12月25日		8708人	4小時每周
第5次開課	2018年03月13日~2018年06月10日		7336人
第6次開課	2018年09月18日~2018年12月17日		9961人	3~5小時每周
第7次開課	2019年03月03日~2019年07月05日		8524人	3小時每周
第8次開課	2019年09月23日~2020年01月03日		6491人	3~5小時每周
第9次開課	2020年02月24日~2020年06月23日		13558人
第10次開課	2020年09月21日~2021年01月05日		5477人	4小時每周
第11次開課	2021年03月01日~2021年06月22日		待定	3-5小時每周

參考資料來源：

課程簡介

線性代數課程介紹線性代數的基本知識，課程分為七講，主要內容如下：第一講：行列式，了解二、三階行列式，掌握行列式性質化簡計算行列式，第二講：矩陣及其運算，掌握矩陣及其線性運算，第三講：向量組的線性相關性，掌握向量及其基本運算，第四講：線性方程組，了解線性方程組解的判定和結構，第五講：矩陣相似對角化，掌握矩陣與對角矩陣相似的條件和方法，第六講：二次型，第七講：線性空間與線性變換，了解線性變換的概念。此外，在每一周任務下，還包含測試與作業等小節的內容 。

課程大綱

第一講 行列式 1.1.1 二、三階行列式 1.1.2 n階行列式及其代數餘子式 1.2.1 轉置行列式及行列式展開定理 1.2.2 行列式的性質 1.3.1 利用行列式性質化簡計算行列式 1.3.2 利用行列性質降階計算行列式 1.4.1 Cramer法則 1.4.2 Cramer法則的套用 第一講 行列式測驗 第一講 行列式作業 第二講 矩陣 2.1.1 矩陣及其線性運算 2.1.2 矩陣乘法及方陣的冪 2.2.1 矩陣的轉置和方陣的行列式 2.2.2 逆矩陣的概念 2.3.1矩陣可逆的判定及逆矩陣的計算 2.3.2分塊矩陣及其運算性質 2.4.1初等變換和初等矩陣 2.4.2等價矩陣、用初等行變換求逆矩陣 第五周 矩陣作業3 第二講 矩陣測驗 第三講 向量組的線性相關性 3.1.1向量及其基本運算 3.1.2向量的線性表示、線性組合 3.2.1向量組的線性相關性 3.2.2向量組線性相關性的判定 3.3.1正交矩陣、向量組的極大無關組 3.3.2向量組的秩 3.4.1矩陣的秩 3.4.2矩陣秩和向量組秩的求法

第三講 向量組的線性相關性測驗 第三講 向量組的線性相關性 作業 第四講 線性方程組 4.1線性方程組解的判定 4.2.1齊次線性方程組解的結構 4.2.2 非齊次線性方程組解的結構 4.3.1向量空間的基本概念 4.3.2基變換和坐標變換 第四講 線性方程組測驗 第四講 線性方程組 作業 第五講 矩陣相似對角化 5.1.1矩陣的特徵值與特徵向量 5.1.2特徵值特徵向量的性質、相似矩陣 5.2.1矩陣與對角矩陣相似的條件和方法 5.2.2實對稱矩陣的相似對角化 第五講 矩陣相似對角化測驗 第五講 矩陣相似對角化 作業 第六講 二次型 6.1.1二次型與契約變換 6.1.2用正交變換化二次型為標準形 6.2.1用配方法化二次型為標準形 6.2.2正定二次型及其判定 第六講 二次型測驗 第六講 二次型 作業 第七講 線性空間與線性變換 7.1.1線性空間及其子空間 7.1.2線性空間的基 維數 坐標 7.2.1線性變換的概念 7.2.2歐幾里得空間 第七講 線性空間與線性變換測驗 第七講 線性空間與線性變換 作業

（註：課程大綱排版從左到右列）

課前預備

預備知識

學習線性代數課程程需要預備初等數學基礎知識。

學習資料

書名	作者	書號	出版時間	出版社
《線性代數及其套用》	宋叔尼、閻家斌、陸小軍	—	2014年	高等教育出版社
《工程數學線性代數》	同濟大學數學系	9787040212181	2007-05-30
《線性代數學習指導》	王長群	—	2004年	鄭州大學出版社
《線性代數》	上海交通大學線性代數編寫組	—	1998年	高等教育出版社
《Liner Algebra and Its Applications》	Lay ,David C	—	2007年	Publishing House of Elecronics Industry
《Liner Algebra Done Right》	Axler Sheldon	—	2009年	Publishing House of Elecronics Industry

（參考資料來源： ）

授課目標

學習該課程，使學生掌握線性代數的基本理論與方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的邏輯思維和推理能力，使學習者掌握線性代數的基本理論與方法，培養科學計算能力，提高邏輯思維和推理能力。

課程特色

線性代數課程重視實踐，注重原理和方法。同時通過設定的實訓習題，使學習者獲得相關知識，幫助學生掌握線性代數的基本概念及技巧。

所獲榮譽

2017年12月26日，該課程被評為“2017年國家精品線上開放課程”。

教師簡介

該課程教師團隊均來東北大學，其中宋叔尼為教授，閆家斌、陸小軍、劉靜宜、郭陽為副教授職稱，張雪為講師。