《線性代數（第三版）》是2021年中國人民大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：線性代數（第三版）
- 出版時間：2021年1月1日
- 出版社：中國人民大學出版社
- ISBN：9787300288017
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書依據高等學校經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求，在總結線性代數課程教學改革成果，吸收國內外同類教材的優點，結合我國高等教育發展趨勢的基礎上編寫而成。本書在為學生提供必要的基礎知識和基本技能的同時，最佳化構建教學內容與課程體系，注重課程的思想性和結構特徵，突出數學套用和建模能力的培養。力求實現理論教學與實際套用、知識傳授與能力培養的統一。內容包括矩陣、線性方程組、向量空間、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、線性代數套用與模型等知識。本書適合於高等學校經濟類和管理類各專業學生使用，也可供理工科學生和科技工作者閱讀參考。
圖書目錄
第一章矩陣 1
§1．1 矩陣的概念 1
1．1．1矩陣的概念 1
1．1．2幾種特殊的矩陣 3
習題1．1 5
§1．2 矩陣的運算 5
1．2．1 矩陣的加法 6
1．2．2 數與矩陣的乘法 6
1．2．3 矩陣的乘法 7
1．2．4 矩陣的轉置 12
習題1．2 14
§1．3 方陣的行列式 15
1．3．1 二階、三階行列式 15
1．3．2 排列與逆序 17
1．3．3 n階行列式的定義 17
1．3．4 行列式的性質 19
1．3．5 行列式按行（列）展開 22
1．3．6 行列式的計算 27
1．3．7 方陣的行列式 30
習題1．3 32
§1．4 可逆矩陣 33
1．4．1 可逆矩陣的定義 33
1．4．2 矩陣可逆的條件 34
1．4．3 可逆矩陣的運算性質 36
習題1．4 38
§1．5 分塊矩陣 39
1．5．1 矩陣的分塊 39
1．5．2 分塊矩陣的運算 40
習題1．5 45
§1．6 矩陣的初等變換 45
1．6．1 矩陣的初等變換與初等陣 45
1．6．2 矩陣的等價標準形 49
1．6．3 利用初等變換求逆矩陣 52
習題1．6 55
§1．7 矩陣的秩 55
1．7．1 矩陣的秩 55
1．7．2 利用初等變換求矩陣的秩 56
習題1．7 59
總習題一 59
第二章 線性方程組 63
§2．1 線性方程組 63
2．1．1 線性方程組的概念 63
2．1．2 克萊姆（Cramer）法則 66
2．1．3 高斯（Gauss）消元法 68
2．1．4 線性方程組?解的判定定理 73
習題2．1 79
§2．2 n維向量及其線性運算 80
2．2．1 n維向量的概念 80
2．2．2 向量的線性運算 81
習題2．2 83
§2．3 向量間的線性關係 84
2．3．1 向量組的線性組合 84
2．3．2 向量組的線性相關性 87
2．3．3 向量組的線性組合與線性相關關係定理 93
習題2．3 94
§2．4 向量組的秩 95
2．4．1 向量組的等價 95
2．4．2 極大線性無關組和向量組的秩 96
2．4．3 向量組的秩與矩陣的秩的關係 98
習題2．4 101
§2．5 線性方程組解的結構 102
2．5．1 齊次線性方程組解的結構 102
2．5．2 非齊次線性方程組解的結構 107
習題2．5 111
總習題二 112
第三章 向量空間 116
§3．1 向量空間 116
3．1．1 向量空間與子空間 116
3．1．2 的基與向量的坐標 117
3．1．3 的基變換與坐標變換 119
習題3．1 122
§3．2 向量的內積 122
3．2．1 向量內積 123
3．2．2 正交向量組 124
習題3．2 126
§3．3 正交矩陣 126
3．3．1 標準正交基 126
3．3．2 正交矩陣 128
習題3．3 129
總習題三 129
第四章 矩陣的特徵值和特徵向量 132
§4．1 矩陣的特徵值和特徵向量 132
4．1．1 矩陣的特徵值和特徵向量的概念 132
4．1．2 矩陣的特徵值和特徵向量的求法 134
4．1．3 矩陣的特徵值和特徵向量的性質 137
習題4．1 139
§4．2 相似矩陣與矩陣對角化條件 139
4．2．1 相似矩陣的概念與性質 139
4．2．2 矩陣可對角化的條件 142
習題4．2 146
§4．3 實對稱矩陣的對角化 147
4．3．1 實對稱矩陣特徵值的性質 147
4．3．2 實對稱矩陣對角化方法 148
習題4．3 151 總習題四 152
第五章 二次型 156
§5．1 二次型及其矩陣表示 156
5．1．1 二次型及其矩陣表示 156
5．1．2 線性變換 158
5．1．3 矩陣契約 158
習題5．1 159
§5．2 二次型的標準形與規範形 160
5．2．1 二次型的標準形與標準化方法 160
5．2．2 二次型的規範形與慣性定理 166
習題5．2 167
§5．3 正定二次型 168
習題5．3 172
總習題五 172
第六章 線性代數的套用與模型 176
§6．1 線性代數套用實例 176
6．1．1 生產總值問題 176
6．1．2 營養食譜問題 177
6．1．3 信息編碼問題 178
6．1．4 信息檢索問題 179
6．1．5 網路流問題 180
§6．2 遞歸關係模型 182
6．2．1 污染水平與工業發展問題 182
6．2．2 勞動力就業轉移問題 183
§6．3 種群增長模型 185
6．3．1 動物繁殖模型 185
6．3．2 萊斯利人口預測模型 186
§6．4 投入產出數學模型 187
6．4．1 投入產出表 188
6．4．2 平衡方程組 189
6．4．3 直接消耗係數 189
6．4．4 完全消耗係數 190
6．4．5 模型的套用 191
總習題六 193
習題答案與提示 198
