線性代數第4版

內容簡介

《線性代數（第4版）》是根據高等教育本科線性代數課程的教學基本要求編寫而成的。《線性代數（第4版）》分6章，前3章為基礎篇，介紹行列式、矩陣、向量組的線性相關性與線性方程組，後3章為套用提高篇，介紹矩陣相似對角化、二次型及線性空間與線性變換的基礎知識。《線性代數（第4版）》是為普通高等院校非數學專業本科生編寫的，內容選擇突出精選悼戶夠用，語言表達力求通俗易懂，章節安排考慮了不同專業選用方便。《線性代數（第3版）》也可作為大專院校和成人教育學院的教學參考書，還可供參加自考的廣大讀者參考。

圖書目錄

目錄序第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式11行列式的定義111二階、三階行列式112數碼的排列113n階行列式的定義歷史尋根：行列式習題1112行列式的性質習題1213行列式的展開定理131餘子式和代數餘子式132行列式按行（列）展開定理*133拉普拉斯（Laplace）展開定理背景聚焦：解析幾何中的行列式習題13*14行列式的計算141利用行列式的定義142化為上（下）三角形行列式143利用行列式展開定理方法索引：數學歸納法144數學歸納法歷史尋根：范德蒙145遞推法146升階法（加邊法）147利用已知行列式148綜合例題習題1415克萊姆（Cramer）法則歷史尋根：克萊姆習題15總習題第2章矩陣21矩陣的定義與運算211矩陣的概念歷史尋根：矩陣212矩陣的加法213數乘矩陣214矩陣與矩陣的乘法215方陣的冪運算216矩陣的轉置217共軛矩陣〖〗背景聚焦：天氣的馬爾可夫（Markov）鏈習題2122幾種特殊的矩陣221對角矩陣、數量矩陣和單位矩陣222上（下）三角形矩陣223對稱矩陣和反永拘棕對稱矩陣224冪零矩陣、冪等矩陣和冪麼矩陣習題2223可逆矩陣231方陣的行列式232方陣的逆23棗多譽擊3矩陣方程背景聚焦：矩陣密碼法習題2324矩陣的分塊241矩陣的分塊及運算242可逆分塊矩陣習題2425矩陣的初等變換與初等矩陣251矩陣的初等變換252初等矩陣253初等矩陣與初等變換254用初等變換的方法求逆矩陣習題2526矩陣的秩261子式262矩陣的秩263初等變換求矩陣的秩264幾個常見的結論歷史尋根：凱萊習題26總習題二第3章向量與線性方程組31線性方程組解的存在性311高斯（Gauss）消元法312線簽促囑性方程組解的存在性歷史尋根：線性方程組習題3132向量組的線性相關性321n維向量付蘭擊獄的概念322線性表示與線性組合323線性相關與線性無關324線性相關性的幾個定理歷史尋根：向量習題3233向量組的秩331向量組的等價332極大線性無關組與向量組的秩333向量組的秩與矩陣的秩的關係習題3334向量空間341向量空間的概念342基、維數與坐標343子空間及其維數習題3435線性方程組解的結構351齊次線性方程組解的結構352非齊次線性方程組解的結構習題35總習題三第4章矩陣相似對角化41歐氏空間Rn411內積的概念412標準正交基413正交矩陣及其性質習題4142方陣的特徵值和特徵向量421特徵值和特徵向量的基本概念方法索引：求實係數多項式的實根422特徵值的性祖民再質背景聚焦：特徵值與Buckey球的穩定性423特徵向量的性質歷史尋根：特徵值和特徵向量習題4243矩陣相似對角化條件431相似矩陣432矩陣可對角化條件433矩陣相似對角化的套用背景聚焦：工業增長模型習題4344實對稱矩陣的相似對角化441實對稱矩陣的特徵值和特徵向量442實對稱矩陣相似對角化背景聚焦：面貌空間習題44*45Jordan標準形介紹451Jordan矩陣452Jordan標準形定理453Jordan標準形的求法歷史尋根：矩洪定組陣論總習題四第5章二次型51二次型及其矩陣表示511基本概念512線性替換513矩陣的契約歷史尋根：二次型習題5152化二次型為標準形521正交替換法522配方法523初等變換法習題5253化二次型為規範形531實二次型的規範形532復二次型的規範形習題5354正定二次型和正定矩陣541基本概念542正定二次型的判定543正定矩陣的性質544其他有定二次型習題54總習題五*第6章線性空間與線性變換61線性空間的概念611線性空間的定義與例子612線性空間的簡單性質613子空間614實內積空間習題6162線性空間的基、維數和坐標621基與維數622坐標623基變換與坐標變換習題6263線性變換631線性變換的概念632線性變換的簡單性質633線性變換的矩陣表示習題6364線性變換在不同基下的矩陣習題64總習題六附錄附錄A矩陣特徵問題的數值解附錄B廣義逆矩陣簡介附錄C數域與多項式簡介附錄DMaple的基本知識部分習題答案與提示參考文獻

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