線性代數（慕課版）

《線性代數（慕課版）》是清華大學出版社於2021年出版的書籍。

基本介紹

• 書名：線性代數（慕課版）
• 作者：羅敏娜、王娜、楊淑輝、馮艷、富愛寧、張立紅
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2021年8月1日 
• 定價：49.80 元 
• ISBN：9787302584575 

內容簡介

本書將課程思政及MATLAB與教學深度融合，借鑑國內外優秀教材，並基於瀋陽師範大學數學教學團隊二十多年來的教學經驗編寫而成。全書總計6章，主要內容包括行列式，矩陣及其運算，向量與線性方程組，特徵值、特徵向量與矩陣的對角化，二次型，經濟學中的線性代數模型。前5章中，每節配有同步習題，每章有總複習題，總複習題包括基礎題、拓展題、考研真題三部分，難度遞增。 本書可作為高等院校非數學類專業的線性代數課程教材，也可作為學生自學考試、報考碩士研究生的參考用書。

目錄

第1章行列式1

1.1預備知識1

1.1.1和號和積號2

1.1.2排列及其性質2

1.1.3同步習題3

1.2行列式的定義3

1.2.1二階、三階行列式3

1.2.2n階行列式5

1.2.3特殊行列式6

1.2.4同步習題7

1.3行列式的性質及套用8

1.3.1行列式的性質8

1.3.2利用行列式性質計算行列式10

1.3.3同步習題12

1.4行列式展開定理12

1.4.1餘子式與代數餘子式12

1.4.2行列式展開定理及套用13

1.4.3同步習題18

1.5線性方程組與克拉默法則20

1.5.1線性方程組20

1.5.2克拉默法則21

1.5.3同步習題23

1.6MATLAB簡單介紹23

1.6.1MATLAB 發展史23

1.6.2MATLAB的特點24

1.6.3用MATLAB計算行列式25

總複習題26

第2章矩陣及其運算31

2.1矩陣32

2.1.1矩陣的定義32

2.1.2常用的特殊矩陣33

2.1.3同步習題34

2.2矩陣的運算34

2.2.1矩陣的加法35

2.2.2數與矩陣的乘法36

2.2.3矩陣的乘法37

2.2.4矩陣的轉置41

2.2.5方陣的行列式43

2.2.6同步習題44

2.3伴隨矩陣與逆矩陣45

2.3.1伴隨矩陣45

2.3.2逆矩陣46

2.3.3同步習題48

2.4分塊矩陣49

2.4.1分塊矩陣的概念50

2.4.2分塊矩陣的運算 50

2.4.3同步習題54

2.5矩陣的初等變換與初等矩陣55

2.5.1矩陣的初等變換55

2.5.2初等矩陣58

2.5.3初等變換法求逆矩陣60

2.5.4初等變換法求解矩陣方程62

2.5.5同步習題65

2.6矩陣的秩 66

2.6.1矩陣的秩的概念66

2.6.2初等變換法求矩陣的秩67

2.6.3同步習題69

2.7MATLAB 數學實驗70

2.7.1矩陣的輸入70

2.7.2矩陣的基本運算72

總複習題76

第3章向量與線性方程組82

3.1線性方程組解的判定83

3.1.1線性方程組的求解83

3.1.2線性方程組有解的判定定理84

3.1.3同步習題88

3.2向量及其運算89

3.2.1向量的基本概念89

3.2.2向量的運算90

3.2.3方程組的向量表示91

3.2.4同步習題91

3.3向量組的線性相關性91

3.3.1向量組的線性組合92

3.3.2向量組的線性相關與線性無關93

3.3.3同步習題96

3.4向量組的極大無關組與向量組的秩96

3.4.1向量組的極大無關組與向量組的秩的定義96

3.4.2向量組等價的定義與判定97

3.4.3向量組的極大無關組與向量組的秩的求法98

3.4.4同步習題99

*3.5向量空間100

3.5.1向量空間的概念100

3.5.2向量空間的基與維數101

3.5.3過渡矩陣103

3.5.4同步習題103

3.6線性方程組解的結構104

3.6.1齊次線性方程組解的結構104

3.6.2非齊次線性方程組解的結構107

3.6.3同步習題109

3.7MATLAB數學實驗111

3.7.1求向量組的秩111

3.7.2求向量組的極大無關組111

3.7.3求解線性方程組111

總複習題112

第4章特徵值、特徵向量與矩陣的對角化118

4.1預備知識118

4.1.1向量的內積與長度119

4.1.2正交向量組120

4.1.3正交矩陣120

4.1.4同步習題122

4.2方陣的特徵值與特徵向量122

4.2.1特徵值與特徵向量的概念123

4.2.2特徵值與特徵向量的求法123

4.2.3特徵值與特徵向量的性質126

4.2.4同步習題129

4.3相似矩陣與矩陣對角化129

4.3.1相似矩陣的概念與性質130

4.3.2方陣的相似對角化131

4.3.3同步習題136

4.4實對稱矩陣的對角化136

4.4.1實對稱矩陣的性質137

4.4.2施密特正交化方法139

4.4.3用正交矩陣使實對稱矩陣對角化的方法140

4.4.4同步習題141

4.5MATLAB數學實驗142

4.5.1求矩陣的特徵值與特徵向量142

4.5.2矩陣的對角化143

總複習題145

第5章二次型148

5.1二次型及其矩陣表示148

5.1.1二次型的基本概念149

5.1.2線性變換與契約矩陣150

5.1.3同步習題151

5.2二次型的標準形與規範形152

5.2.1化二次型為標準形的方法152

5.2.2二次型的規範形159

5.2.3同步習題160

5.3正定二次型160

5.3.1正定二次型的概念160

5.3.2正定二次型的判定161

5.3.3同步習題164

5.4MATLAB數學實驗164

5.4.1化二次型為標準形164

5.4.2判定二次型的正定性165

總複習題166

第6章經濟學中的線性代數模型169

6.1靜態投入產出模型分析169

6.1.1投入產出表的結構169

6.1.2投入產出的相關數學模型171

6.1.3投入產出模型的套用174

6.2靜態線性經濟模型的均衡分析175

6.2.1兩種商品的市場模型176

6.2.2n種商品的情況177

6.3價格彈性矩陣177

模擬試卷一180

模擬試卷二182

模擬試卷三185

參考文獻188