《經濟數學—線性代數》是武漢理工大學提供的慕課課程，授課老師是楊文霞、何朗、彭斯俊等。
基本介紹
- 中文名：經濟數學—線性代數
- 提供院校：武漢理工大學
- 類別：慕課
- 授課老師：楊文霞、何朗、彭斯俊等
課程大綱,參考教材,
課程大綱
第一周：課程緒論、線性方程組的消元法和矩陣的初等變換
0 課程緒論
1-1 線性方程組的基本概念
1-2 線性方程組的消元法
1-3 利用消元法解一般線性方程組
1-4 矩陣的基本概念
1-5 矩陣的初等變換
1-6 矩陣的初等變換舉例
第一章 知識點小結
第一周 單元測驗
第一周 單元作業
第二周： 行列式的定義和性質
2-1 二階和三階行列式
2-2 排列及其逆序數
2-3 n階行列式的定義
2-4 n階行列式的性質
2-5 利用性質計算行列式
第二周 單元測驗
第二周 單元作業
第三周： 行列式的展開和計算，克拉默法則
2-6 餘子式和代數餘子式
2-7 行列式按行按列展開
2-8 降階法計算行列式、范德蒙德行列式
2-9 克拉默法則
第二章習題課-行列式的計算（1）
第二章習題課-行列式的計算（2）
第二章習題課-克拉默法則的套用
第二章知識點小結及拓展教學案例
第三周 單元測驗
第三周 單元作業
第四周： 矩陣的概念與運算 逆矩陣
3-1 矩陣的線性運算
3-2 矩陣乘法的定義與運算
3-3 矩陣乘法的運算性質與方陣的冪
3-4 特殊矩陣1
3-5 特殊矩陣2
3-6 方陣的行列式
3-7 伴隨矩陣
3-8 逆矩陣的定義
3-9 逆矩陣的性質
3-10 逆矩陣的套用
第三章拓展案例教學---矩陣乘法和逆矩陣的套用
第四周 矩陣的概念與運算、逆矩陣 單元測驗
第四周 單元作業
第五周： 分塊矩陣、 初等矩陣、 矩陣的秩
第三章 習題課
3-11 分塊矩陣的定義與運算
3-12 特殊分塊方法
3-13 矩陣的按行按列分塊
3-14 初等矩陣的定義與性質
3-15 初等矩陣與可逆矩陣的關係
3-16 初等矩陣的套用
3-17 矩陣秩的定義
3-18 利用初等變換求矩陣的秩
第三章 知識單元小結
第三章拓展案例教學-動物數量問題
第五周 單元測驗
第五周 單元作業
第六周： 線性方程組有解的條件、向量組的線性相關性
4-1 非齊次線性方程組有解的條件
4-2 齊次線性方程組的解
4-3 N維向量及其線性運算
4-4 向量組的線性組合與線性表示
4-5 向量組的線性相關與線性無關的定義
4-6 和向量組的線性組合線性相關有關的定理
4-7 向量組的等價
4-8 向量組的最大無關組和向量組的秩
4-9 向量組的秩和矩陣的秩的關係
4-10 有關秩的等式和不等式
第六周 單元測驗
第六周 單元作業
第七周：線性方程組的結構、向量空間
4-11 齊次線性方程組解的結構
4-12 基礎解系的求解舉例
4-13 非齊次線性方程組解的結構
4-14 線性方程組解的結構例題選講
4-15 向量空間和生成空間
4-16 向量空間的基、維數和坐標
4-17 過渡矩陣
第四章拓展案例教學-丟勒魔方、食堂就餐營養保證
第四章 習題課
第四章 知識點小結
第七周 線性方程組解的結構 單元測試
第七周單元作業
第八周： 特徵值和特徵向量 矩陣的對角化
5-1 向量的內積、長度及正交性
5-2 斯密特正交化方法
5-3 正交矩陣及正交變換
5-4 特徵值和特徵向量的定義
5-5 特徵值和特徵向量的計算
5-6 特徵值和特徵向量的性質
第五章拓展案例教學-公司職工輪訓安排問題
第八周 單元測驗
第八周單元作業
第九周：特徵值和特徵向量 矩陣的對角化
5-7 相似矩陣的概念和性質
5-8 矩陣可對角化的條件
5-9 矩陣相似對角化的方法
5-10 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質
5-11 實對稱矩陣的對角化方法
第五章 知識點小結
第五章 習題課
第五章拓展案例教學-斐波那契數列的矩陣方法求解
第五章拓展案例教學-PageRank算法
第五章拓展案例教學-常染色體的隱型疾病的數學模型
拓展案例教學-主成分分析法在經濟評價中的套用
拓展案例教學-種群年齡結構的分析
第九周 單元測驗
第九周 單元作業
第十周： 二次型
6-6 慣性定理和規範形
6-7 二次型的正定性
第六章 知識單元小結
第六章拓展案例教學-二次型理論的最最佳化問題
第六章拓展案例教學-投入產出經濟模型
6-1 二次型的基本概念
6-2 矩陣的契約
6-3 正交變換化二次型為標準形
6-4 配方法化二次型為標準形
6-5 初等變換法化二次型為標準形
第十周 單元測驗
第十周 單元作業
參考教材
1.經濟數學-線性代數，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第3版.
2.經濟數學-線性代數 學習輔導與習題選講，吳傳生主編，高等教育出版社，2016年第三版.
3.Linear algebra with applications，Steven J.Leon主編，機械工業出版社，2011年第8版.
4.Linear Algebra and Its Applications, C. Lay, Pearson Education出版社， 2012年第4版.
5.線性代數，同濟大學數學系編，高等教育出版社， 2014年第6版.
6.線性代數，居余馬等編著，清華大學出版社，2013年第2版.
