線性代數與空間解析幾何（二）

《線性代數與空間解析幾何（二）》是電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是黃廷祝等。

基本介紹

• 中文名：線性代數與空間解析幾何（二）
• 類別：慕課
• 提供院校：電子科技大學
• 授課老師：黃廷祝等

課程大綱

01

n維向量空間與向量組的線性相關性

理解n維向量空間及子空間的概念；理解向量組線性組合、線性相關和線性無關的概念，掌握線性相關的各種判定方法。

課時

第四章n維向量空間學習指南

4-1.1 n維向量空間的概念

4-1.2 n維向量空間的子空間

練習題4-1

4-2.1 向量組的線性組合

4-2.2 向量組之間的線性表出

4-2.3 線性相關性的概念

4-2.4 線性相關性的判定

4-2.5 線性相關基本定理

練習題4-2

本周典型例題選講——線性相關性的判定

本周典型例題選講——線性相關性的概念

02

向量組的秩、最大無關組及線性方程組的解

理解向量組的秩與最大無關組的概念，熟練掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩與最大無關組；理解齊次和非齊次線性方程組的解的性質，掌握基礎解系的計算方法。

課時

4-3.1 向量組的秩與最大無關組的概念

4-3.2 矩陣的列秩和行秩

4-3.3 向量組之間的線性表出和秩

4-3.4 最大無關組的性質和等價敘述

4-3.5 n維向量空間的基、維數與坐標

練習題4-3

4-4.1 齊次方程組解的性質和基礎解系

4-4.2 齊次方程組求解實例

4-4.3 非齊次方程組解的性質

4-4.4 非齊次方程組求解實例

練習題4-4

本周典型例題選講——最大無關組的判定

本周典型例題選講——齊次線性方程組的通解

03

第四章習題課、特徵值與特徵向量

理解特徵值和特徵向量的概念，掌握特徵值和特徵向量的性質與計算。

課時

第四章習題課1

第四章習題課2

第四章習題課3、4

第四章習題課5

第四章習題課6

第四章習題課7

第四章典型例題

第四章單元檢測題

第五章特徵值與特徵向量學習指南

5-1.1 特徵值與特徵向量的定義

5-1.2 特徵子空間

5-1.3 特徵值與特徵向量的判定

5-1.4 特徵值與特徵向量的計算

5-1.5 特徵多項式

本周典型例題選講——特徵值與特徵向量的概念

本周典型例題選講——特徵值與特徵向量的性質

04

特徵多項式及矩陣的相似對角化

掌握特徵多項式的計算；理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

課時

5-1.6 f(A)等的特徵多項式

5-1.7 思考與小結

練習題5-1

5-2.1 引例

5-2.2 相似的定義與性質

5-2.3 相似對角化的判定（1）

5-2.4 相似對角化的判定（2）

5-2.5 矩陣方冪的計算

5-2.6 內容小結

練習題5-2

本周典型例題選講——相似矩陣的概念及性質

本周典型例題選講——矩陣方冪的計算

05

n維向量空間的正交性及實對稱矩陣的相似對角化

掌握標準正交基的定義，會利用施密特正交化方法進行線性無關向量組的標準正交化；了解實對稱矩陣特徵值和特徵向量的性質，能夠將實對稱矩陣進行相似對角化。

課時

5-3.1 內積

5-3.2 cauchy-schwarz不等式

5-3.3 正交向量組與標準正交基

5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法

5-3.5 正交矩陣

練習題5-3

5-4.1 共軛矩陣

5-4.2 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

5-4.3 實對稱矩陣的相似對角化

5-4.4 綜合例題

練習題5-4

本周典型例題選講——正交矩陣的判定

本周典型例題選講——實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

06

二次型及其標準形、正定二次型的概念

理解二次型的概念及其矩陣的表示形式，會用配方法和正交變換法化二次型為標準形；理解正定二次型的定義。

課時

第五章習題課1

第五章習題課2

第五章習題課3

第五章典型例題

第五章單元檢測題

第六章二次型與二次曲面學習指南

6-1.1 二次型及其矩陣表示

6-1.2 矩陣的契約

6-1.3 用配方法化二次型為標準形

6-1.4 用正交變換化二次型為標準形

6-1.5 內容小結

練習題6-1

6-2.1 正定二次型的概念

本周典型例題選講——二次型標準形的相關計算

本周典型例題選講——正交變換法化二次型為標準形

07

正定二次型的性質、曲面與空間曲線

掌握正定二次型的相關性質，理解曲面方程與空間曲線並能進行相關計算。

課時

6-2.2 正定二次型的性質（1）

6-2.3 正定二次型的性質（2）

6-2.4 二次型的其它類型

6-2.5 內容小結

練習題6-2

6-3.1 曲面方程（1）

6-3.2 曲面方程（2）

6-3.3 曲面方程（3）

6-3.4 空間曲線（1）

6-3.5 空間曲線（2）

6-3.6 內容小結

練習題6-3

本周典型例題選講——正定矩陣的判定

本周典型例題選講——空間曲線的投影

08

空間曲線及二次曲面

了解不同曲面方程對應的不同曲面形狀；能夠利用截痕法研究二次曲面的各種性質。

課時

6-4.1 二次曲面的標準方程與圖形（1）

6-4.2 二次曲面的標準方程與圖形（2）

6-4.3 化二次曲面為標準方程

6-4.4 內容小結

練習題6-4

第六章習題課1

第六章習題課2

第六章習題課3

第六章典型例題

第六章單元檢測題

本周典型例題選講——旋轉曲面方程的確定

本周典型例題選講——正定矩陣的判定

預備知識

線性代數與空間解析幾何（一）所介紹的知識。