《滿分線性代數》是西安電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是楊威。
基本介紹
- 中文名：滿分線性代數
- 提供院校：西安電子科技大學
- 類別：慕課
- 授課老師：楊威
課程大綱,參考教材,
課程大綱
00_前言
矩陣及行列式
01_矩陣的概念
02_矩陣的加法、數乘及乘法運算
03_矩陣乘法運算的特點
04_矩陣乘法運算規律
05_線性方程組和線性變換的矩陣表示
06_矩陣乘法運算舉例
07_矩陣的轉置
08_矩陣的逆
09_矩陣逆運算規律
09.5_分塊矩陣
10_初等變換
11_初等方陣
12_矩陣逆的求法
13_2階和3階行列式
14_n階行列式
15_簡單行列式的計算
16_行列式的性質
17_行列式按行（列）展開
18_矩陣的行列式公式
19_伴隨矩陣及矩陣可逆的判定
20_克萊姆法則
21_“一槓一星”行列式
22_“箭頭、弓形行列式”
23_“同列同數行列式、X形行列式”
24_“ab矩陣行列式、范德蒙行列式”
25_對角矩陣（副對角）相關公式
26_分塊對角矩陣（副對角）相關公式
27_矩陣運算規律小結
28_矩陣八類運算公式歸納（1）
29_矩陣八類運算公式歸納（2）
方程組與向量空間
30_矩陣秩的定義
31_矩陣秩的求法
32_矩陣秩的性質（1）
33_矩陣秩的性質（2）
34_利用初等行變換解線性方程組
35_利用初等行變換解非齊次線性方程組舉例
36_非齊次線性方程組解的判斷
37_齊次線性方程組解的判斷
38_向量與向量組的概念
39_向量組間的線性表示
40_線性方程組的五種表示方法
41_非齊次線性方程組解的情況與向量組
42_向量組線性相關和線性無關的定義
43_向量組線性相關性與齊次線性方程組的解
44_向量組線性相關性的形象理解定理
45_特殊向量組的相關性
46_向量組的部分與整體定理
47_向量組的延伸與縮短
48_一個向量與一個向量組定理
49_向量組向量的個數與向量的維數
50_極大線性無關組（極大無關組）
51_向量組的秩
52_向量組的秩與向量的個數
53_三秩相等定理（向量組的秩與矩陣的秩）
54_向量組的等價定義
55_向量組的秩與向量組間的線性表示定理
56_向量組的“臃腫性”與“緊湊性”
57_向量組的秩和極大無關組的求法
58_向量空間
59_向量空間的基與維數
60_n維實向量空間Rn
61_向量在基下的坐標
62_過渡矩陣
63_向量的內積
64_向量的長度
65_向量的夾角
66_正交基及標準正交基（規範正交基）
67_正交矩陣的定義和性質
68_解向量與自由變數
69_齊次線性方程組解向量的性質
70_解空間和基礎解系
71_基礎解系
72_齊次線性方程組的通解
73_非齊次線性方程組解的性質
74_非齊次線性方程組的通解
相似矩陣與二次型
75_特徵值與特徵向量的概念
76_特徵值及特徵向量的求解
77_特徵值的和與積定理
78_特徵值的f(A)定理
79_特徵向量線性無關定理
80_特徵值的幾何重數不大於代數重數定理
81_特徵值的f(A)=O定理
82_實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
83_相似矩陣的定義和性質
84_矩陣相似對角化的充要條件
85_矩陣相似對角化的充分條件
86_矩陣相似對角化的過程
87_矩陣相似對角化舉例
88_用正交矩陣把實對稱矩陣相似對角化的過程
89_用正交矩陣把實對稱矩陣相似對角化舉例
90_二次型的概念
91_矩陣的契約
92_二次型的標準形及規範形
93_正交變換法化二次型為標準形
94_正交變換法化二次型為標準形舉例
95_慣性定理
96_正定與負定的定義
97_正定矩陣的性質
98_負定矩陣的性質
99_等價、相似與契約的判定與關係
利用MATLAB進行線性代數運算
Matlab初步
利用Matlab實現線性代數基本運算
利用Matlab進行線性代數運算舉例
參考教材
1.工程數學線性代數，同濟大學數學系，高等教育出版社；
2.線性代數，同濟大學數學系，人民郵電出版社；
3.線性代數，劉三陽等，高等教學出版社；
4.線性代數機算與套用指導，楊威，高淑萍，西安電子科技大學出版社；
5.線性代數輔導講義，楊威，電子工業出版社；
6.線性代數名師筆記，楊威，西安電子科技大學出版社。
