《細分幾何偏微分方程方法及其套用》是依託湖南師範大學，由潘青擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：細分幾何偏微分方程方法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘青
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究細分幾何偏微分方程方法及其套用。研究內容包括以下幾個方面：二階、四階、六階幾何偏微分方程細分曲面的構造方法；一套通用性更強、適用性更廣的一般化的基於細分的有限元方法； 細分曲面的規整化； 細分曲面上離散微分幾何算婆堡子的構造及其收斂性研究； 基於細分的有限元方法的誤差跨嬸達分析；在計算生物醫學領域的推廣和套用。曲面造型和設計有許多技術和方法，我們擬發展一種將曲面細分技術和幾何偏微分方程方法相結合的曲面設計工具來構造高質量的曲面，其問題兵紙屑烏本身具有較高的研究價值和良好的套用前景。兩者的有機結合，將為設計者提供一種強有力的、新穎獨特的曲面造型工具。同時，我們通過構建一套細分幾何偏微分方程方法力求在研究內容上做到統一性、系統性和完善性，能夠拓展到計算生物醫學領域以解決若干問題。
結題摘要
細分技術能提供一姜棵跨種簡單高效的方法來構造任意拓撲結構的曲面，同時能滿足一定的光滑性要求。幾何偏微分方程方法是一項構造高質量曲面的強大技術。 在本項目中，我們研究了將曲面細分技術探鑽紋和幾何偏微分諒重夜方程方法相結合的曲面設計工具來構造高質量的曲面，其問題本身具有較高的研究價值和良好的套用前景。兩者的有機結合，將為設計者提供一種強有力的、新穎獨特的曲面造型工具。主要內容包括：構造高質量的二階和四階幾何偏微分方程細分曲面，進一步建立起一套通用性更強、適用性更廣的一般化的基於細分技術的有限元方法，能夠統一處理具有任意複雜拓撲結構和任意複雜邊界情況的控制格線。在理論研究方面，對這種基於細分格式的有限元方法的誤差分析進行了研究，取得了一些好的研究成果。通過4年的刻苦鑽研槳剃請宙，共發表6篇高水平的學術論文，分別是JCR2區3篇和3區3篇。值得一提的是，基於以上研究成果，我們已經開始探討將細分技術用於國際上的熱點問題---等幾何分析。這是我們即將要深入研究的課題。
