求解電磁散射問題的一類新型有限元方法研究

《求解電磁散射問題的一類新型有限元方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡齊芽擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：求解電磁散射問題的一類新型有限元方法研究
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：胡齊芽
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

針對三維中高頻電磁散射問題（時諧麥克斯韋方程組），研究一類基於邊界變分公式的新型有限元方法及求解相應離散系統的快速算法。研究目標是設計高效的算法，建立嚴格的數學理論，並編制相關的數值軟體。本課題所涉及的模型具有很強的工程套用背景，它們是模擬電磁波傳播規律的基本模型，計算電磁場也是當前科學計算領域中的熱點之一。由於中高頻時諧Maxwell方程組的解析解是復空間上高度振盪的向量場、所導出的離散系統是強不定的，我們的研究將面臨許多困難點，特別對高頻情形該課題是一公開問題。為了解決這些困難，我們必須提出新的想法、發展新的技巧。本項目是既富有挑戰性，又具有重要理論意義和實際套用價值的研究課題。

結題摘要

如何有效地求解中、高頻Helmholtz方程和時諧Maxwell方程組是科學工程計算領域的一個前沿問題。本項目研究求解Helmholtz方程和時諧Maxwell方程組的一類新的離散化方法----平面波方法, 它比其它離散化方法具有明顯的高精度。我們的主要成果為： （1）發展了求解Helmholtz方程和時諧Maxwell方程組的平面波最小二乘方法，方法的優點是對實波數和復波數情形是一致有效的; （2）針對有界區域情形證明了逼近解的誤差估計，該誤差不受大波數的污染； （3）提出了求解非齊次Helmholtz方程和時諧Maxwell方程組的有限元-平面波算法; （4）構造了求解所導出離散系統的區域分解預條件子; （5）做了大量數值試驗驗證了理論結果的正確性和算法的高精度; （6）在JASMIN框架下並行實現了平面波最小二乘方法。數值結果表明區域分解預條件子對大波數情形是很有效的。