矢量磁位

磁矢勢

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學者認為磁矢勢並沒有實際意義，只是人為的物理量，除了方便計算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲存的動量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲存的能量”。相關論述，稍後會有更詳盡解釋。

磁矢勢的數值是相對的，相對於某設定數值。因此，學者會疑問到底儲存了多少動量？不論如何，磁矢勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學里，於1959年，阿哈諾夫－波姆效應闡明，假設一個帶電粒子移動經過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區域，則此帶電粒子的波函式相位會有所改變，因而導致可觀測到的干涉現象。越來越多學者認為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學者認為，甚至在經典電磁學里，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設定電場與磁場。許多電磁學的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因為，在這些學術領域裡所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達，而不是以電場與磁場表達。

求解三維準靜態矢量磁位的快速多極方法

近年來 ,快速多極方法(FMM)算法越來越多地套用於電磁場數值計算的各個領域 ,與傳統的算法比較, 套用 FMM 算法來求解大尺寸電磁散射問題 ,可大大降低記憶體需要, 計算速度顯著提高。FMM算法與邊界元和有限元方法相結合, 來求解大型渦流場問題也取得了很好的計算效果。由於 FMM算法很適合於進行並行計算 ,採用並行 FMM 算法可以求解上百萬個未知數的大型矩陣向量乘法運算。大量的數值計算試驗已經證明了 FMM 算法是一種非常有效的數值加速算法。

在積體電路互連線的分析與設計過程中, 需要計算互連線在空間中某些區域內的電磁場分布 , 在這種情況下,套用有限元方法求解電磁場問題需要對整個場域進行剖分。由於積體電路互連線分布結構複雜,為獲得較高的精度需要加密對場域或邊界的剖分,這樣計算機的記憶體占用和計算時間會急劇增加.。首先根據計算精度的要求把連續分布的場源進行離散化處理 ,然後通過靜電類比分析,將求解三維準靜態矢量磁位的問題轉化為多體問題 ,進而利用快速多極方法來計算。該算法只需要對場源和需要計算的場域進行剖分, 大大降低了對計算機記憶體的要求, 提高了計算速度。通過對積分方程的離散和靜電類比分析 ,推導出了套用多極加速方法計算磁矢位的公式 , 最後通過算例證明了算法的正確性和有效性。