物理學中，干涉（interference）是兩列或兩列以上的波在空間中重疊時發生疊加從而形成新的波形的現象。
例如採用分束器將一束單色光束分成兩束後，再讓它們在空間中的某個區域內重疊，將會發現在重疊區域內的光強並不是均勻分布的：其明暗程度隨其在空間中位置的不同而變化，最亮的地方超過了原先兩束光的光強之和，而最暗的地方光強有可能為零，這種光強的重新分布被稱作“干涉條紋”。在歷史上，干涉現象及其相關實驗是證明光的波動性的重要依據，但光的這種干涉性質直到十九世紀初才逐漸被人們發現，主要原因是相干光源的不易獲得。
為了獲得可以觀測到可見光干涉的相干光源，人們發明製造了各種產生相干光的光學器件以及干涉儀，這些干涉儀在當時都具有非常高的測量精度：阿爾伯特·邁克耳孫就藉助邁克耳孫干涉儀完成了著名的邁克耳孫－莫雷實驗，得到了以太風觀測的零結果。而在二十世紀六十年代之後，雷射這一高強度相干光源的發明使光學干涉測量技術得到了前所未有的廣泛套用，在各種精密測量中都能見到雷射干涉儀的身影。現在人們知道，兩束電磁波的干涉是彼此振動的電場強度矢量疊加的結果，而由於光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的幾率幅疊加的結果。
基本介紹
- 中文名：干涉
- 外文名：interference
- 學科：物理學
- 類別：物理名詞
- 研究起始年代：1890年
定義,干涉的條件,兩列波的干涉,基礎理論,波前分割干涉,振幅分割干涉,相干性,多光束干涉,量子干涉,干涉測量技術,基本原理,實際套用,波的重疊原理,獲得相干光,干涉的種類,駐波,獨立傳播特性,
定義
干涉（interference），指滿足一定條件的兩列相干波相遇疊加，在疊加區域某些點的振動始終加強，某些點的振動始終減弱，即在干涉區域內振動強度有穩定的空間分布。
干涉的條件
兩列波在同一介質中傳播發生重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波動所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理。若兩波的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產生最大的振幅，稱為相長干涉（建設性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毀性干涉）。
理論上，兩列無限長的單色波的疊加總是能產生干涉，但實際物理模型中產生的波列不可能是無限長的，並從波產生的微觀機理來看，波的振幅和相位都存在有隨機漲落，從而現實中不存在嚴格意義的單色波。例如太陽所發出的光波來源於光球層的電子與氫原子的相互作用，每一次作用的時間都在10秒的量級，則對於兩次發生時間間隔較遠所產生的波列而言，它們無法彼此發生干涉。基於這個原因，可以認為太陽是由很多互不相干的點光源組成的擴展光源。從而，太陽光具有非常寬的頻域，其振幅和相位都存在著快速的隨機漲落，通常的物理儀器無法跟蹤探測到變化如此之快的漲落，因而我們無法通過太陽光觀測到光波的干涉。類似地，對於來自不同光源的兩列光波，如果這兩列波的振幅和相位漲落都是彼此不相關的，我們稱這兩列波不具有相干性。相反，如果兩列光波來自同一點光源，則這兩列波的漲落一般是彼此相關的，此時這兩列波是完全相干的。
兩列波的干涉
基礎理論
兩束光發生干涉後，干涉條紋的光強分布與兩束光的光程差/相位差有關：當相位差為周期的整數倍時光強最大；當相位差為半周期的奇數倍時光強最小。從光強最大值和最小值的和差值可以定義干涉可見度作為干涉條紋清晰度的量度。
光作為電磁波，它的強度定義為在單位時間內，垂直於傳播方向上的單位面積內能量對時間的平均值，即玻印亭矢量對時間的平均值：
從而光強可以用這個量來表征。對於單色光波場，電矢量可以寫為
這裡是復振幅矢量，在笛卡爾直角坐標系下可以寫成分量的形式。
這裡是在三個分量上的（實）振幅，對於平面波，即振幅在各個方向上是常數。是在三個分量上的相位，，是表征偏振的常數。
要計算這個平面波的光強，則先計算電場強度的平方：
對於遠大於一個周期的時間間隔內，上式中前兩項的平均值都是零，因此光強為
對於兩列頻率相同的單色平面波、，如果它們在空間中某點發生重疊，則根據疊加原理，該點的電場強度是兩者的矢量和：
則在該點的光強為
其中、是兩列波各自獨立的光強，而是干涉項。 我們用、表示兩列波的復振幅，則干涉項中可以寫為
前兩項對時間取平均值仍然為零，從而干涉項對光強的貢獻為
根據前面復振幅的定義，、可以在笛卡爾坐標系下分解為
和
將分量形式代入上面干涉項的光強，可得
倘若在各個方向上，兩者的相位差都相同並且是定值，即
其中是單色光的波長，是兩列波到達空間中同一點的光程差。
此時干涉項對光強的貢獻為
代入總光強公式：
因此干涉後的光強是相位差的函式，當時有極大值；當時有極小值。
特別地，當兩列波光強相同即時，上面公式可化簡為
- ，此時對應的極大值為，極小值為0。
顯然，對於不同的干涉情形，產生的極大值和極小值差異是不同的。由此可以定義條紋的可見度作為條紋清晰度的量度：
- ，即可見度的範圍為0到1之間。
雖然以上的討論是基於兩列波都是線偏振光的假設，但對於非偏振光也成立，這是由於自然光可以看作是兩個互相垂直的線偏振光的疊加。
波前分割干涉
楊氏雙縫
主條目：雙縫實驗
楊氏雙縫實驗是最早被提出的光的干涉演示實驗（托馬斯·楊，1801年），這一實驗的重要意義在於它是對光的波動說的有力支持，由於實驗觀測到的干涉條紋是牛頓所代表的光的微粒說無法解釋的現象，雙縫實驗使大多數的物理學家從此逐漸接受了光的波動理論。楊氏雙縫的實驗設定如右圖所示，從一個點光源出射的單色波傳播到一面有兩條狹縫的屏上，兩條狹縫到點光源的距離相等，並且兩條狹縫間的距離很小。由於點光源到這兩條狹縫的距離相等，這兩條狹縫就成為了同相位的次級單色點光源，從它們出射的相干光發生干涉，可以在遠距離的屏上得到干涉條紋。
如果兩條狹縫之間的距離為，狹縫到觀察屏的垂直距離為，則根據幾何關係，在觀察屏上以對稱中心點為原點，坐標為處兩束相干光的光程分別為
當狹縫到觀察屏的垂直距離遠大於時，這兩條光路長度的差值可以近似在圖上表示為：從狹縫1向光程2作垂線所構成的直角三角形中，角所對的直角邊。而根據幾何近似，這段差值為
如果實驗在真空或空氣中進行，則認為介質折射率等於1，從而有光程差，相位差。
根據前文結論，當相位差等於時光強有極大值，從而當時有極大值；當相位差等於時光強有極小值，從而當時有極小值。從而楊氏雙縫干涉會形成等間距的明暗交替條紋，間隔為。
不同狹縫間距情形下的雙縫干涉的明暗相間條紋，左起第一和第三張圖對應的狹縫間距a = 0.250mm，第二和第四張圖對應的狹縫間距a = 0.500mm。照片中所看到的中央亮紋要比兩邊的亮條紋明亮，則是因為狹縫的衍射效應。
若在雙縫干涉中增加狹縫在兩條狹縫連線上的線寬，以至於狹縫無法看作是一個點光源，此時形成的擴展光源可以看作是多個連續分布的點光源的集合。這些點光源由於彼此位置不同，在屏上同一點將導致不同的相位差，將有可能導致各個點光源干涉的極大值和極小值點重合，這就導致了條紋可見度的下降。
菲涅耳雙面鏡[編輯]
菲涅耳雙面鏡干涉的幾何示意圖
菲涅耳雙面鏡（Fresnel double mirror）是一種可以直接產生兩個相干光源的儀器。菲涅耳雙面鏡是兩個長度相同的平面鏡M1、M2的組合，兩個平面鏡的擺放相對位置成一個很小的傾角α。當光波從點光源S的位置入射到兩個鏡面發生各自的反射後，分別形成了兩個虛像S1和S2。由於它們是同一光源的虛像，因此是相干光源，左圖中藍色陰影的部分即為兩束光的干涉區域。
從圖中可見菲涅耳雙面鏡干涉的幾何關係與楊氏雙縫相同，因此只要求得兩個虛像間的距離d就可以推知干涉條紋的位置。如果設光源S到兩個平面鏡交點A的距離為b，根據鏡面對稱可知兩個相干光源到鏡面交點的距離也等於b，即，
而虛光路S1A、S2A和平分線（圖中水平的點劃線）的夾角都等於平面鏡傾角α，從而有。
這個距離等效於楊氏雙縫中兩條狹縫的間距，代入上文中公式即可得到干涉條紋的位置。光波入射到兩個鏡面時各自都會發生的反射相變，從而不會影響兩者最終的相位差，因此菲涅耳雙面鏡干涉條紋的形狀與楊氏雙縫完全相同，都是等間距的明暗相間條紋，中間為零級亮紋。
菲涅耳雙稜鏡[編輯]
菲涅耳雙稜鏡干涉的幾何示意圖
菲涅耳雙稜鏡（Fresnel double prism）是一種類似於菲涅耳雙面鏡的形成相干光源的儀器，它由兩塊相同的薄三稜鏡底面相合而構成，三稜鏡的折射角很小，並且兩者的折射棱互相平行。當位於對稱軸上的點光源S發出光時，入射光在兩塊稜鏡的作用下部分向上折射，部分向下折射，從而形成兩個對稱的虛像，這兩個虛像即為兩個相干光源。
如果三稜鏡的頂角為α，折射率為n，則當α很小時光線因折射的偏折角度。
如果點光源S到三稜鏡的距離為a，則根據幾何關係可知兩個相干光源間的距離為
以下關於條紋間距的計算和楊氏雙縫相同。
洛埃鏡[編輯]
洛埃鏡（Lloyd mirror）是一種更簡單的波前分割干涉儀器，本質為一塊平置的平面鏡M。點光源S位於離平面鏡M較遠且相當接近平面鏡所在平面的地方，因此入射光傾角非常小。點光源S和它在平面鏡所成虛像S'形成了一對相干光源。根據圖中幾何關係，若點光源S到鏡平面的距離為d，則兩個相干光源間的距離為2d。由於兩條相干光路中其中一條經過了鏡面反射，因此只有一束相干光發生了的反射相變，出於這個原因干涉條紋的正中為零級暗紋。
邁克耳孫測星干涉儀[編輯]
主條目：邁克耳孫測星干涉儀
邁克耳孫測星干涉儀的基本光路圖
邁克耳孫測星干涉儀（Michelson stellar interferometer）是利用干涉條紋的可見度隨擴展光源的線度增加而下降的原理（參見下文空間相干性一節）來測量恆星角直徑的干涉儀。其基本光路如右圖所示，它的概念首先由美國物理學家阿爾伯特·邁克耳孫和法國物理學家阿曼德·斐索在1890年提出，並由邁克耳孫和美國天文學家弗朗西斯·皮斯於1920年在威爾遜山天文台首次用干涉儀對恆星的角直徑進行了測量。邁克耳孫測星干涉儀的長度約為6米，架設在口徑為2.5米的胡克望遠鏡之上。其中兩面平面鏡M1、M2的最大間距為6.1米，並且是可調的；而平面鏡M3、M4的位置是固定的，等於1.14米。當有星光入射到干涉儀上時，兩組平面鏡所構成的光路是等光程的，從而會形成等間距的干涉直條紋，而條紋間距為
架設在胡克望遠鏡上的邁克耳孫測星干涉儀，現保存於美國自然歷史博物館
這裡是望遠鏡的焦距，是平面鏡M3和M4之間的距離。而平面鏡M1和M2之間的距離相當於擴展光源的線度，當M1和M2靠得很近時干涉條紋的可見度接近於1，隨著兩者間距增加可見度會逐漸下降為零。如果認為恆星是一個角直徑為，光強均勻分布的圓形光源，其可見度由下面公式給出
其中，是貝塞爾函式。隨著逐漸增加平面鏡M1和M2之間的距離，當滿足下面關係時，可見度首次降為零：
邁克耳孫測星干涉儀首次成功測量的恆星是參宿四，測得其角直徑為0.047弧度秒，根據它到太陽的距離（約600光年）就可得到它的直徑約為4.1×10千米，是太陽直徑的300倍。事實上，這一台邁克耳孫測星干涉儀所能測量的都是直徑在太陽直徑數百倍的巨星，因為測量體積更小的恆星要求更大的M1和M2之間的距離，架設一台如此龐大的干涉儀對當時的技術而言相當困難。
振幅分割干涉
等傾干涉
如右圖所示，一個單色點光源S所發射的電磁波入射到一塊透明的平行平面板上。在平行平面板的上表面發生反射和折射，而折射光其後又被下表面反射，反射光再被上表面折射到原先介質中。這條折射光必然會與另一條直接被上表面反射的反射光重合於空間中某一點，由於它們都是同一波源發出的電磁波的一部分，因此是相干光，這時會形成非定域的干涉條紋。若光源為擴展光源，一般而言干涉條紋的可見度會下降，但若考慮兩條反射光平行的情形，即重合點在無限遠處，此時會形成定域的等傾干涉條紋。根據幾何關係，兩束光的光程差可以表示為
其中是平行平面板的折射率，是周圍介質的折射率。具體長度可以表示為
其中是平行平面板的厚度，是入射角，是折射角，兩者滿足折射定律。
這樣得到的光程差為，對應的相位差為，另外考慮到發生於上表面或下表面的反射相變，相位差應為
根據干涉相長和相消的條件，當，m是整數時有亮條紋，而當m是半整數時有暗條紋。
由此，每一條條紋都對應一個特定的折射角/入射角，從而被稱作等傾干涉。如果觀測方向垂直於平行平面板，則可以觀察到一組同心圓的干涉條紋。 此外，從平行平面板下表面透射的兩束平行光也會形成等傾干涉，但由於不存在反射相變，相位差不需要添加項，從而導致透射光的干涉條紋的明暗位置與反射光完全相反。
等厚干涉
若等傾干涉中的平行平面板兩個表面不是嚴格平行的，如右圖所示，則對於單色點光源S的出射光，其上下表面的反射光總會在空間中某一點P上形成干涉，並且其干涉條紋是非定域的。此時這兩束光的光程差可以寫為
類似地，是周圍介質的折射率，是平行平面板的折射率。 一般來說這個計算相當困難，但在平行平面板足夠薄，且兩面夾角足夠小的情形下（例如薄膜），光程差可近似得出為
其中是薄膜在反射點C的厚度，是在該點的反射角。從而對應的相位差。
若光源為擴展光源，則會使干涉光在點P的相位差範圍擴大，從而導致條紋可見度下降，但例外情形是點P位於薄膜表面：此時對從擴展光源各點出射的干涉光而言厚度都是相同的，當變化範圍很小時，干涉條件可寫為
當m為整數時有干涉極大，m為半整數時有干涉極小。其中是對擴展光源各點取平均得到的的平均值，而項的存在是考慮到反射相變。 如果是常數，則條紋是薄膜中厚度為常數的點的連線，這被稱作等厚條紋。等厚干涉經常被用來檢測光學表面的厚度是否均勻，對正入射的情形，，則干涉極小條件為
等厚干涉的一個例子是劈尖干涉，即光線垂直入射到劈形的薄膜上，若劈尖的折射率為，則根據前面結論干涉條件為
其中m為整數時是亮條紋，m為半整數時是暗條紋，條紋是一組平行於劈尖棱邊的平行線，並且棱邊上是零級暗紋。相鄰明條紋對應的厚度差因而為。
進一步可得出條紋間距，其中是劈角，即劈尖干涉的條紋等間距。
等厚干涉的另一個著名例子是牛頓環。如右圖所示，它是將一個曲率半徑很大的透鏡的凸表面置於一個玻璃平面上，並由平行光垂直入射而形成的干涉條紋。此時凸透鏡和玻璃平面間的間隙形成了空氣（折射率近似為1）為介質的劈尖，從而干涉條件為
- ，其中m為整數時是亮條紋，m為半整數時是暗條紋。其干涉條紋是一組同心圓，並且中心為零級暗紋。
設透鏡的曲率半徑為，則條紋半徑與劈尖厚度滿足關係
從而可以得到干涉條紋的半徑為，其中m為整數時是暗條紋，m為半整數時是亮條紋。由此可知牛頓環從中心向外條紋的間隔越來越密。
邁克耳孫干涉儀
主條目：邁克耳孫干涉儀
邁克耳孫干涉儀是典型的振幅分割干涉儀，它通過將一束入射光分為兩束後，兩束相干光各自被對應的平面鏡反射回來從而發生振幅分割干涉。兩束干涉光的光程差可以通過調節干涉臂長度以及改變介質的折射率來實現，從而能夠形成不同的干涉圖樣。邁克耳孫干涉儀的著名套用是美國物理學家邁克耳孫和愛德華·莫雷使用它在1887年進行了著名的邁克耳孫－莫雷實驗，得到了以太風測量的零結果。除此之外，邁克耳孫還用它首次系統研究了光譜線的精細結構。
右圖是邁克耳孫干涉儀的基本構造：從光源到光檢測器之間存在有兩條光路：一束光被分束器（例如一面半透半反鏡）反射後入射到上方的平面鏡後反射回分束器，之後透射過分束器被光檢測器接收；另一束光透射過分束器後入射到右側的平面鏡，之後反射回分束器後再次被反射到光檢測器上。通過調節平面鏡的前後位置，可以對兩束光的光程差進行調節。值得注意的是，被分束器反射的那一束光前後共三次通過分束器，而透射的那一束光只通過一次。對於單色光而言只需調節平面鏡的位置即可消除這個光程差；但對於複色光而言，在分束器介質內不同波長的色光會發生色散，從而需要在透射光的光路中放置一塊材料和厚度與分束器完全相同的玻璃板，稱作補償板，如此可消除這個影響。
當兩面平面鏡嚴格垂直時，單色光源會形成同心圓的等傾干涉條紋，並且條紋定域在無窮遠處。如果調節其中一個平面鏡使兩束光的光程差逐漸減少，則條紋會向中心亮紋收縮，直到兩者光程差為零而干涉條紋消失。若兩個平面鏡不嚴格垂直且光程差很小時，光源會形成定域的等厚干涉條紋，其為等價於劈尖干涉的等距直條紋。
1905年至1930年間，人們又使用邁克耳孫干涉儀重複進行了多次邁克耳孫－莫雷實驗，結果均不超過以太風存在情形下條紋移動量的10%。1979年，人們用雷射進行了迄今為止最為精確的邁克耳孫－莫雷實驗，實驗所用的氦－氖雷射頻率被鎖定到一個絕熱穩定的法布里－珀羅干涉儀上，結果顯示雷射頻率因以太風而可能存在的偏移不會超過其所預測的5×10。
馬赫－曾德爾干涉儀
邁克耳孫干涉儀中，分束器也被用來使兩束相干光重新會合發生干涉，而倘若採用一塊獨立的半透半反鏡來使兩束光重新會合，則可構造成馬赫－曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer）。它是由德國物理學家路德維希·馬赫（恩斯特·馬赫之子）和路德維希·曾德爾於十九世紀末設計的，其基本光路如左圖所示：光源位於透鏡的焦平面上，從透鏡出射的平行光入射到第一面半透半反鏡上分為兩束，各自經一面平面鏡反射後在完全相同的第二面半透半反鏡重新會合，之後在兩個方向上的光檢測器都能發生干涉。通常，干涉儀中四個反射面需要被儘量設定為嚴格平行，並且四個反射點構成一個平行四邊形以保證準直。由此，兩列干涉臂的長度差異高度影響著兩個方向上的光檢測器所接收到的干涉信號，任何一個微小的光程差變化都會導致入射光能量的重新分配。當兩列干涉臂的光程完全相等，並考慮光波在半透半反鏡和平面鏡上反射產生的多次半波損失，則可知此時兩列相干光在光檢測器1的光路上有相長干涉，所有入射光的能量都將進入光檢測器1；而在光檢測器2的光路上有相消干涉，沒有入射光能量進入光檢測器2。
在實際操作中，若其中一塊半透半反鏡和平面鏡之間稍有傾斜，則會形成類似邁克耳孫干涉儀的劈尖干涉，即得到定域的平行等距直條紋。
通過測量光程差改變引起的光檢測器所接收到的光強變化，馬赫－曾德爾干涉儀經常用於測量可壓縮氣流中折射率的變化。即對於兩條相干光路，其中一條作為參考光路，另一條置於待測氣流中作為測試光路，從而可測得氣流的折射率改變，進一步即可得到待測氣流的密度改變。
相干性
主條目：相干性
在邁克耳孫干涉儀或馬赫－曾德爾干涉儀這樣的振幅分割干涉裝置中，雖然兩束光來自同一光源，但在實驗中會發現如果一味增加兩束光的光程差，會導致干涉條紋的可見度下降直至條紋消失；而在楊氏雙縫干涉中，如果逐漸擴展兩條狹縫在彼此連線上的線度，也會導致干涉條紋可見度的下降並最終消失。這種干涉條紋最終消失的現象是由於相干性，前者是由於實際的光波並非嚴格的無限長單色波列，它具有有限的相干長度（時間相干性）；後者是由於擴展光源造成了空間中不同點之間彼此的相干性下降（空間相干性）。例如在邁克耳孫干涉儀中，一列有限長度的入射波進入干涉儀後被分成長度相等的兩列波，如果幹涉儀兩臂的光程差大於這兩列波的長度，則對於這一入射波而言它產生的兩列分波無法發生干涉，即兩列波沒有相干性。從而在任意時刻，到達空間中某一點的所有波列都來自不同的入射波的疊加，而這些入射波本身具有隨機的相位和振幅漲落，在可觀測時間內它們的疊加不產生干涉。
時間相干性
隨著時間 的變化，在時間 內，一個相位顯著飄移的波的振幅（紅色），與延遲了時間 的振幅（綠色）。在任何設定時間 ，紅色波會與延遲的綠色複製波互相干涉。可是由於一半的時間，紅色波與綠色波同相位，另外一半時間，兩個波異相位，所以，對於這個延遲，隨著時間平均的干涉等於零。
時間相干性是光波單色性的一種反映，如果光波的單色性越好則它具有越好的時間相干性。也就是說，對於一列光波，將它延遲一段時間後再將其與自身延遲後的版本發生干涉，如果延遲的這段時間即使很大，而它仍然能與自身發生干涉，則稱這列波或對應的波源有很好的時間相干性。對於嚴格的無限長單色波，無論延遲多久它仍然能與自身發生干涉；而對於實際的有限長波列超過一段特定時間之後則無法發生干涉，這段時間被稱作相干時間，它也就是這列光波的持續時間。根據定義，描述時間相干性的方法即為自相關函式。
從而得到這列有限長波列的頻率範圍，即波列的頻率範圍近似為波列持續時間的倒數。事實上，實際的光波滿足關係。由此可知雷射的線寬也是時間相干性的反映，雷射的線寬越窄則說明這束雷射的時間相干性越高。
從相干時間可以進一步定義相干長度，是波長的範圍。對於兩列光波的光程差接近或大於它們的相干長度時，干涉效應將難以發生。
空間相干性
空間相干性是電磁波傳播過程中在空間中兩點的電場相關程度的反映，即它是一種互相關函式。如果一束電磁波在空間中傳播的同一波陣面上不同點的相位彼此間高度相關，則認為這束電磁波有很強的空間相干性。例如，在一束雷射的橫截面上，向不同方向振盪的電場在相位變化上是高度一致的，即使這束雷射的線寬很寬從而不具有很好的時間相干性。空間相干性是雷射能夠保持高度方向性的關鍵因素。
這個距離被稱為相干間隔，由此可定義相干孔徑角，也就是說在這個範圍的光場內，波陣面上任意兩點具有空間相干性。
由於楊氏雙縫實驗中條紋的可見度和狹縫在彼此連線上的擴展線度有很大關係，利用這個方法可以測量一些小光源的角幅度，這也正是邁克耳孫測星干涉儀的原理。
多光束干涉
對於入射光照射到平行平面板產生振幅分割等傾干涉的情形，由於從下表面反射的光還存在被上表面再次反射的可能，從而會有第三束透射光從上表面出射並與前兩束光發生干涉。以此類推，如果平行平面板對電磁波的損耗可以忽略（介質對電磁波沒有吸收或散射），理論上會有無窮多束光從上表面出射，並且這些光彼此都是相干光。
平行平面板的多光束干涉
設平行平面板的折射率為，厚度為，入射的單色光傾角為，折射角為，則根據前面結論，相鄰反射光或透射光之間的光程差為，對應相位差為。
而忽略第一條透射波在平行平面板中傳播產生的相移（因為它是一個在所有透射波中都會出現的常數），從下表面透射出的各光束的復振幅依次為
由此可以將反射光的振幅表示為
反射光的光強是復振幅的模平方，其表達式為
透射光的光強可以直接用入射光強減去反射光光強得到，也可以通過等比數列無窮級數求和：
反射光強與透射光強的表達式也被稱作愛里公式。
根據透射光強的表達式，其干涉條件為
當m是整數時有透射光強的極大值，m是半整數時有透射光強的極小值。由於光強分布與傾角有關，因此得到的是等傾條紋。
通常在討論反射光強和透射光強時，會引入一個參量，從而得到平行平面板的反射率函式和透射率函式：
透射率函式與細度的關係，較高細度的透射函式（紅色曲線）和較低細度的透射函式（藍色曲線）比較起來，具有更銳的峰值以及更低的透射極小值。圖中是平行平面板的自由光譜範圍，是透射峰的半高寬。
反射率和透射率都是波長的函式，在透射率函式上兩個相鄰的透射峰值之間的波長間隔被稱作自由光譜範圍（FSR），它由下式給出：
其中是最近峰值的中心波長。
用自由光譜範圍除以透射率函式在峰值高度一半時的透射峰寬度（半高寬），得到的值稱作細度：
對於較高的反射比（），細度通常可近似為
從這個公式可知反射比越高時細度越高，對應其透射峰的形狀越銳利。
法布里－珀羅干涉儀
主條目：法布里－珀羅干涉儀
法布里－珀羅干涉儀是一種由兩塊平行的玻璃板組成的多光束干涉儀，本質和上節所述的平行平面板的干涉原理相同。其中兩塊玻璃板的內表面都有相當高的反射率，以確保得到細度足夠高的干涉條紋。由於平行平面板只對特定波長的光有透射極大值，法布里－珀羅干涉儀能夠對頻率滿足其共振條件的光進行透射或反射，並且能達到非常高的透射率和反射率，它因此也被稱作法布里－珀羅諧振腔或法布里－珀羅標準具。法布里－珀羅干涉儀被廣泛套用於遠程通信、雷射、光譜學等領域，它主要用於精確測量和控制光的頻率和波長。例如，在光學波長計中就使用了數台法布里－珀羅干涉儀的組合，它們的共振頻率彼此都相差10倍，待測入射光在這些干涉儀中發生干涉後，通過測量各自產生亮紋的間距即可得知待測光的波長。此外，在雷射領域法布里－珀羅干涉儀還被用來抑制譜線的展寬，從而獲得單模雷射，而在引力波探測中法布里－珀羅干涉儀和邁克耳孫干涉儀組合使用，通過使光子在諧振腔內反覆振盪增加了邁克耳孫干涉儀的干涉臂的有效長度。
如要觀察到法布里－珀羅干涉儀的等傾干涉條紋，要在透射光的傳播方向上垂直放置一透鏡，當透鏡光軸垂直於屏時，等傾干涉的條紋是一組同心圓，圓心對應著正入射透射光的焦點。此時由於是正入射，，在干涉條件中有最大值：
一般情況下不是整數，如將其整數部分設為，小數部分設為，即，則從中心亮紋數起，外圈第個亮紋的角半徑為
從而圓條紋的直徑滿足
其中是透鏡焦距。
法布里－珀羅干涉儀的三個重要特徵參量是細度（自由光譜範圍和透射峰的半高寬之比）、峰值透射率（透射光強和入射光強之比的最大值）、襯比因子（透射光強與入射光強之比的最大值和最小值之比），但由於反射比越高時細度才會越高，因此透射率和細度/襯比因子不能同時都很高。
量子干涉
參見：雙縫實驗#量子力學結果及雙縫實驗中光子的動力學
用每次發射單個電子進行的雙縫實驗，用光子得到的結果也類似於此。本圖描述的是隨時間的累積，到達螢幕的電子的分布情況。
1905年至1917年間，愛因斯坦通過馬克斯·普朗克的能量量子化假設和對光電效應的解釋，在《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》、《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展》、《論輻射的量子理論》等論文中提出電磁波的能量由不連續的能量子組成，這些能量子被稱為光量子（光子），而電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。自羅伯特·密立根於1916年完成了光電效應的一系列實驗，以及阿瑟·康普頓於1923年觀察到了X射線被自由電子的散射，並於1926年測定了光子的動量，物理學界都逐漸接受了電磁波也具有粒子性的這一事實。然而，如果我們從光子的角度來理解干涉現象，就會發現存在如下的問題：當兩束相干光中對應的兩個光子彼此發生干涉時，相長干涉的場合需要從兩個光子中產生出四個光子，相消干涉的場合則需要兩個光子彼此抵消，這違反了能量守恆定律。
對於這一問題的解決，量子力學的哥本哈根詮釋認為光子的干涉是單個光子波函式的幾率幅疊加，波函式是一種幾率波，其復振幅（幾率幅）的模平方正比於對應的狀態（本徵態）發生的幾率。以雙縫干涉為例，對於每個光子而言，其狀態都為從兩條狹縫中的每一條經過的量子態的疊加：
其中、分別對應從狹縫1、狹縫2經過的量子態，幾率幅、對應這一光子從狹縫1和狹縫2出射的各自幾率，其本身是一個複數。
而光檢測器探測到這一光子的幾率，從統計上看也就是光檢測器探測到的光強，是幾率幅疊加之後的模平方：
這一表達和經典的電磁波的矢量疊加非常相似——實際上，如果將上面的量子態、用具體的電磁波形式來代換，即用電磁場來表示光子的波函式，在形式上能得到和經典干涉相同的結論。然而，這種等效從根本上是錯誤的，因為電磁場是一個可觀測量，而波函式在哥本哈根詮釋中是一個不可觀測量；從光子角度所看到的雙縫實驗是單個光子本身幾率波的干涉，而幾率也是單個光子出現在特定量子態的幾率，而不是位於特定量子態的光子數量。關於這一點，保羅·狄拉克在《量子力學原理》中做了說明：
“在量子力學發現以前不久，人們就已了解到，光波和光子之間的聯繫必須是統計的性質。然而，他們沒有清楚地了解到，波函式告訴我們的是一個光子在一特定位置上的幾率，而不是在那個位置上可能有的光子數目。這一區別的重要性可在下面看清楚。假定我們令大量光子組成的光束分裂為兩個強度相等的部分。按照光束的強度與其中可能的光子數目相聯繫的假定，我們就會得到，光子總數的一般分別走入每一組分。現在，如果使這兩個組分互相干涉，我們就得要求，在一個組分中的一個光子能夠與另一組分中的一個光子互相干涉。在某些情況下，這兩個光子就要互相抵消，而在另一些情況下，它們就要產生四個光子。這樣一來，就會和能量守恆相矛盾了。而新的理論把波函式與一個光子的幾率聯繫起來，就克服了這一困難，因為這個理論認定，每一光子都是部分地走入兩個組分中的每一個。這樣，每一個光子只與它自己發生干涉。從來不會出現兩個不同的光子之間的干涉。”——保羅·狄拉克，《量子力學原理》第四版，第一章第3節
儘管在理論上可以在雙縫干涉中每次從相干光源只發射一個光子，根據波函式的統計詮釋，經過長時間的積累在屏上將得到經典的干涉條紋；然而在當前的技術下，得到單光子態還十分困難——即使是採用單模雷射作為相干光源，多個光子仍然會彼此非常接近地進入光檢測器，這是光子作為玻色子的一種量子效應。實際操作中相對可行的辦法是產生光子對，從而可以作為產生單光子態的一個近似，此時在一個光子對中第二個光子的頻率和傳播方向都和第一個光子相關，從而可被看作是單光子的福柯態。常見的產生光子對的方法之一是原子級聯，實驗中將鈣原子激發到6S0態，它們會通過一個二階輻射過程回到基態，並輻射出波長分別為551.3納米和422.7納米的光子對。另一種更常見的方法是利用非線性光學中的參量下轉換，用晶體中的單個紫外光子作為泵浦光，其通過非線性效應產生一個信號光子和一個閒頻光子，這兩個光子的波長都近似為泵浦光子的波長的2倍，偏振方向都和泵浦光子互相垂直；通過採用雙折射晶體可以實現泵浦光和下轉換光的相位匹配，從而使輸出光強得到最大。產生的兩個下轉換光子都攜帶了泵浦光子的相位信息，從而處於一個糾纏態，對信號光子的任何測量都會影響到閒頻光子的量子態，反之亦然。
干涉測量技術
主條目：干涉測量術
基本原理
干涉測量術是基於電磁波的干涉理論，通過檢測相干電磁波的干涉圖樣、頻率、振幅、相位等屬性，將其套用於各種相關測量的技術的統稱。用於實現干涉測量術的儀器被稱作干涉儀。在當今多個科研領域，干涉測量術都發揮著重要作用，包括天文學、光纖光學、工程測量學等。一般而言，干涉測量術分為兩種基本類型：零差檢波和外差檢波。
零差檢波
干涉測量術中，類似於前文中所敘述的兩列波的干涉都可看作零差檢波，即發生干涉的兩列電磁波具有相同的（載波）頻率或波長。在零差檢波中待測電磁波和一個已知的參考信號（經常被稱作本地振盪器）進行混波，而待測信號和參考信號的載頻是相同的，這樣得到的干涉光場可以消除電磁波本身頻率噪聲所帶來的影響。典型的光學零差檢波裝置如馬赫－曾德爾干涉儀，待測信號和參考信號來自同一波源。
外差檢波
一個外差干涉的例子：頻率分別為1千赫茲、1.4千赫茲、1.8千赫茲、2.2千赫茲的單色波發生外差干涉後，顯示出400赫茲的拍頻
外差檢波是兩束頻率不同但相近的相干電磁波的干涉，最早在美籍加拿大發明家費森登的研究中被提到。它通過將待測電磁波和參考信號進行混波，實現對待測電磁波的頻率調製。現今這種方法已被廣泛地套用於遠程通信和天文學領域的信號探測和分析中，其中以無線電波、紅外線、可見光的干涉最為常見。待測信號和參考信號的頻率相近而不完全相同，在外差檢波中，兩列波同時入射到一個混頻器件——通常為（光）二極體——此時兩者發生外差干涉。
如果設待測信號的電場為，參考信號的電場為，則發生外差干涉後在混頻器件中接收到的光強為
實際套用
光學干涉測量
可見光的干涉測量是干涉測量術中最先發展同時也得到最廣泛套用的類別，早期的實際套用如邁克耳孫測星干涉儀對恆星角直徑的測量，但如何獲取穩定的相干光源始終是限制光學測量發展的重要原因之一。直至二十世紀六十年代，光學干涉測量技術得到了飛速的發展，這要歸功於雷射這一高強度相干光源的發明，計算機等數字積體電路獲取並處理干涉儀所得數據的能力大大提升，以及單模光纖的套用增長了實驗中的有效光程並仍能保持很低的噪聲。電子技術的發展使人們不必再去觀察干涉儀產生的干涉條紋，而可以對相干光的相位差直接進行測量。這裡列舉了光學干涉測量在多個方面的一些重要套用。
長度測量
長度測量是光學干涉測量最常見的套用之一。如要測量某樣品的絕對長度，最簡明的方法之一是通過干涉對產生的干涉條紋進行計數；若遇到非整數的干涉條紋情形，則可以通過不斷成倍增加相干光的波長來獲得更窄的干涉條紋，直到得到滿意的測量精度為止。常見的方法還包括惠普公司研發的惠普干涉儀，它通過外加一個軸向磁場使氦－氖雷射器工作在兩個相近頻率，從而發出頻率相差2兆赫茲的兩束雷射，再通過偏振分束器使這兩束雷射產生外差干涉。干涉得到的差頻信號被光檢測器記錄，而待測樣品引起的光程差變化則可以通過計數器表示為光波長的整數倍。惠普干涉儀可以測量在60米左右以內的長度，在附加其他光學器件後還可以用於測量角度、厚度、平直度等場合。此外，還可以通過聲光調製的方法得到差頻信號，並且這種方法能獲得更高的差頻頻率，從而可以從差頻信號中得到更高的計數。
長度測量的另一類情形是測量長度的變化，常見的方法如藉助聲光調製產生的外差干涉，差頻信號所攜帶的相位差會被光檢測器記錄，從而得到長度的變化。在測量像熔凝石英這樣熱膨脹係數很低的材料的熱膨脹係數時，還經常用到一種更精確的方法：將兩面部分透射部分反射的玻璃板置於待測樣品的兩端，從而構成一個法布里－珀羅干涉儀。使用兩束髮生外差干涉的雷射，並通過反饋將其中一束雷射的頻率鎖定到法布里－珀羅干涉儀的一個透射峰值頻率上。這樣，當樣品發生熱膨脹而改變法布里－珀羅干涉儀的長度時，透射峰值頻率的變化會引起被鎖定的雷射頻率的相應變化，這一變化也會反映到外差信號中從而被探測到。
光學檢測
干涉光譜
使用SOHO衛星的LASCO C1攝影機觀測到的太陽日冕。使用法布里－珀羅干涉儀精密測量了鐵XIV的5308Å譜線的多個波長，這些波長因日冕中電漿和探測衛星的相對運動而產生都卜勒頻移，對於不同程度的都卜勒頻移照片用了不同顏色表示，從而不同的顏色也表示了不同的相對速度。
光譜儀可分辨的兩條譜線的中心波長與恰好可分辨的波長差的比值，稱作光譜儀的色分辨本領。對利用色散效應的稜鏡光譜儀以及利用衍射效應的光柵光譜儀，其色分辨本領都不會超過10的量級。然而若採用法布里－珀羅干涉儀，由於透射峰的半寬等於干涉儀的自由光譜範圍除以它的細度：
並由干涉條件代入可得
從而法布里－珀羅干涉儀的色分辨本領為。一般干涉序，細度至少在，從而干涉光譜儀的色分辨本領在10至10的量級以上。
干涉儀的另一個重要套用是製造波長計，波長計又分為動態波長計和靜態波長計，前者包含活動組件可調節光程差，後者則採用光程差為倍數遞增關係的多個邁克耳孫干涉儀或自由光譜範圍為倍數遞增關係的多個法布里－珀羅干涉儀組合而成。此外利用雷射的外差干涉，結合法布里－珀羅干涉儀可以更精確地測量雷射的頻率或比較兩束雷射的頻率高低，並通過聲光調製和光纖延遲還可以測量出雷射的線寬。
天體測量
在邁克耳孫測星干涉儀被發明以前，恆星直徑的測量始終是天文學上的一個難題，因為已知體積最大的恆星的角直徑也只有10角秒。然而即使是邁克耳孫測星干涉儀，其解析度也只能測量某些巨星的角直徑，對質量稍小的恆星就無能為力。正是雷射和外差干涉技術的發明，自二十世紀七十年代起在測星干涉領域引發了一場革新。在這些經改進的干涉儀中，望遠鏡捕捉到的星光與本地的雷射發生外差干涉，兩者頻率非常接近，從而產生了射電頻域內的拍頻信號；並且由於這個拍頻信號的光強來自星光和雷射光強的乘積，這種干涉從而能獲得更高的解析度。此外這些實驗大多使用了波長為10.6微米的二氧化碳雷射，這也是由於較長的波長能提高外差干涉的解析度。1974年，約翰森、貝茨和唐尼斯建造了一台基線長度為5.5米的差頻干涉儀，使用了功率為1瓦特並經過穩頻的二氧化碳雷射，其工作波長為10.6微米。他們用這台干涉儀對一系列紅外線源進行了觀測，包括M型超巨星、米拉變星，並取得了一些星周塵殼的溫度和質量分布等信息。而今隨著技術和製造工藝的進步，這類干涉儀的基線長度已經可以擴展到幾百米的距離，從而克服了最初邁克耳孫測星干涉儀遇到的困難。
天體測量學上的另一個問題是關於天體的位置和運動的測量。通過對恆星進行精確定位，可以將觀測到的射電源位置和它們觀測到的相應光學位置進行比對，從而直接測量它們的視差並建立宇宙距離尺度。此外這種測量還能幫助確定雙星系統軌道的尺寸和形狀。這類干涉儀包括位於亞利桑那州的海軍原型光學干涉儀（NPOI），它由四個基本部分組成Y形，彼此之間的干涉臂長度為20米，NPOI對天體的定位可以達到毫角秒的量級；以及太陽系外行星天文干涉儀（ASEPS-0），它通過監視恆星因圍繞其運動的行星而引起的反映運動來研究太陽系外行星。
引力波探測
引力波是廣義相對論所預言的以光速傳播的時空擾動，雖然引力波與物質的相互作用非常微弱，但已有間接的天體觀測證據表明它確實存在於諸如雙星系統這樣的天體中，並對這類天體的物理性質有著重要影響。對引力波的直接觀測不僅可以驗證廣義相對論，更重要的是提供了一種有別於基於電磁波觀測的傳統觀測天文學的新觀測手段。並且由於電磁波與引力波的不同性質，引力波天文學所研究的將是藉助電磁波無法觀測到的宇宙的另一個側面。自二十世紀七十年代起，人們逐漸認識到基於干涉原理的引力波探測器是一種較有希望成功的設計，這類探測器的基本構成都是一架等臂邁克耳孫干涉儀：本質上，雷射干涉引力波探測器是對干涉臂的長度變化進行測量，並對所觀測得的數據進行分析，寄希望於尋找到其中引力波所導致的影響。即引力波所導致的干涉臂長度變化與干涉臂長度的比值：
其中和是引力波的兩個偏振態，和是探測器分別對這兩個偏振態的回響，是引力波的應力強度。在實際操作中，來自外界振動、分子熱運動、以及光檢測器讀出的散粒噪聲等噪聲會疊加到觀測數據中，因而對一般來自天體的引力波而言，如要探測到它們要求探測器的靈敏度要優於並儘可能地降低其他噪聲。通過使用較長的干涉臂同時在兩端分別增加法布里－珀羅諧振腔，以及採用功率回收技術等方法，可以有效地降低噪聲並提高幹涉儀的靈敏度。
美國路易斯安那州和華盛頓州的雷射干涉引力波天文台（LIGO）是典型的基於邁克耳孫干涉儀和法布里－珀羅諧振腔的地面引力波探測器，它被寄希望於探測到頻率在20赫茲至10千赫茲範圍內的引力波信號。相同架構的地面引力波探測器還有義大利的VIRGO、德國的GEO600，日本的TAMA300以及計畫中的LCGT。美國國家航空航天局和歐洲空間局正在合作研發雷射干涉空間天線（LISA）項目，計畫在太空中進行類似於邁克耳孫干涉儀的雷射干涉，對低頻區域（30微赫至0.1赫茲）的引力波進行探測。此外，日本正在計畫中的分赫茲干涉引力波天文台（DECIGO）同樣屬於空間計畫，人們寄希望於它能夠探測分赫茲範圍上的引力波，從而填補LIGO和LISA工作頻域之間的空白。
射電干涉測量
主條目：射電天文學
望遠鏡的角解析度正比于波長除以口徑，而由於無線電波的波長遠長於可見光，這造成單個射電望遠鏡無法達到觀測一般的射電源所需的解析度（例如採用波長為2.8厘米的無線電波進行解析度為1毫角秒的觀測，需要達6000千米的望遠鏡口徑）。基於這個原因，英國天文學家馬丁·賴爾爵士等人於1946年發明了射電干涉技術，他們用一架兩根天線組成的射電干涉儀對太陽進行了觀測。射電干涉技術採用多個分立的射電望遠鏡構成陣列，這些望遠鏡在觀測時都對準同一射電發射源，各自觀測所得的信號彼此用同軸電纜、波導或光纖連線後發生干涉。這種干涉不僅僅是提升了觀測信號的強度，而且由於望遠鏡彼此間的基線距離很長，從而提升了觀測的有效口徑。由於各個望遠鏡的位置不同，同一波前到達各個望遠鏡的時間因而會存在延遲，這就需要對先到達的信號進行恰當的延遲以保持信號彼此之間的時間相干性。此外，構成干涉的望遠鏡數量越多越好，這是由於觀測射電源表面的光強分布時，兩台望遠鏡組成的干涉只能觀測到光強分布的傅立葉變換（即可見度）的各個空間頻率（這裡空間頻率的含義是描述光強在不同方向上變化快慢的傅立葉頻率）中的一個頻率；而採用多個望遠鏡構成陣列，則可以在多個空間頻率上對射電源進行觀測，再對觀測所得的可見度函式進行逆傅立葉變換得到射電源的光強分布，這種方法叫做合成孔徑。例如，位於新墨西哥州的甚大天線陣（VLA）由27架射電望遠鏡組成，每架望遠鏡由直徑為25米的拋物面天線構成，彼此共形成351條彼此獨立的干涉基線，最長的等效基線可達36千米。
二十世紀六十年代末，隨著射電望遠鏡接收器的性能和穩定性的提高，在全世界（以至地球軌道）範圍內使望遠鏡相距很遠的同一射電信號之間產生干涉成為可能，這被稱為超長基線干涉（VLBI）。超長基線干涉不需要觀測信號之間的物理連線，而是在信號數據本身嵌入被原子鐘校準的時間信息，之後再將這些數據進行相關性計算。由於這些數據是在相隔很遠的地點觀測到的，等效基線能夠達到非常之長。現在已經運行的超長基線干涉儀包括位於美國本土及海外領地的超長基線陣列（基線長度8611千米），以及遍布歐亞和非洲大陸的歐洲超長基線干涉網。這些干涉陣列平時都進行著獨立的觀測，但在一些特殊項目中可以實現同時性的觀測，從而形成全球性的超長基線干涉。
波的重疊原理
兩波在同一介質中傳播，相向行進而重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波動所造成位移的矢量和，稱為波的重疊原理。（光波傳播時也有干涉現象，但是這時沒有介質中的質點受作用）
波的干涉
波的干涉反相（half-cycle out of phase）：若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相。
兩波交會後的波形和行進速度，不會因為曾經重疊而發生變化。
獲得相干光
基本原理：把一個光源的一點發出的光束設法分為兩束，然後再使它們相遇。
兩種基本方法：
干涉的種類
1、 相長干涉（constructive interference）：
兩波重疊時，合成波的振幅大於成分波的振幅者，稱為相長干涉或建設性干涉。
2、相消干涉（destructive interference）：
兩波重疊時，合成波的振幅小於成分波的振幅者，稱為相消干涉或破壞性干涉。
若兩波剛好反相干涉，會產生最小的振幅，稱為完全相消干涉或完全破壞性干涉（fully destructive interference）。
等厚干涉
等厚干涉駐波
兩個振幅、波長、周期都相同的正弦波相向行進，會幹涉而形成駐波。詳細參見：駐波的概念
每發生一次單交換都會影響它鄰近發生另一次單交換的現象叫做干涉（遺傳學）
獨立傳播特性
幾列波相遇時，每一列波都能保持各自的狀態繼續沿原來的傳播方向向前傳播，彼此之間互不影響，好象沒有遇到其他波一樣。
