《使用近場數據的電磁學與光學反散射問題數值方法》是依託吉林大學，由馬富明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：使用近場數據的電磁學與光學反散射問題數值方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬富明
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究使用近場數據的反散射問題的數值方法。在生命科學顯微成像和半導體材料科學等問題的數學模型中，需要求解使用近場數據的電磁反散射問題。這與通常的使用遠場數據的反散射問題有本質的不同，至今在理論和計算兩方面的研究都還剛剛開始。由於近場數據中包含倏逝波等遠場數據不包含的信息，只有使用近場數據才有可能實現超解析度極限的成像。本項目試圖對幾個典型例子（來自於近場光學顯微鏡等物理問題）的數學模型從理論分析到數值計算方法等方面開展研究。本項目的特點是與高新科學技術緊密聯繫，研究最新科學技術中的套用數學和計算數學問題。本項目的研究成果一方面將豐富套用數學與計算數學理論，一方面將對人們理解高新技術中的科學現象有所幫助。此類問題的研究在國內外尚屬剛剛開始。由於參加過數學物理反問題方面的重點項目研究，本項目申請人及其研究集體在電磁散射和反散射的數值方法方面有很好的研究基礎，有能力完成預定研究目標。
結題摘要
本項目在近場散射和反散射問題的數值方法及其相關聯的數學物理反問題數值計算方面取得如下一些成果： 1）對於近場散射問題，針對數值計算的三個主要困難---解的奇性（具有尖角的區域在尖角附近梯度無界）、大波數、多尺度（平面波或球面波與倏逝波並存），研究了具有針對性的數值方法。主要結果有：使用非多項式有限元方法和超弱變分方法對近場散射問題給出了數值計算方案，並作了理論分析和數值試驗。理論結果和數值試驗都表明，我們給出的方法能很好克服以上三個主要困難，取得很好的計算精度，並有收斂性的理論保證。 2）對於近場反散射問題，因為其具有較一般散射問題更嚴重的不適定性，其數值計算難度更大。特別是為了實現超越波長極限的解析度，對數值方法要求的更為精細。我們針對以上困難，通過精細分析，提出了一個使用積分方程與Fourier變換相結合的數值方法，很好的實現了一個典型模型問題的重構，達到了理想的解析度。我們給出了方法的基本數學理論分析。 3） 對與散射和反散射問題密切相關的一類Helmholtz方程和Maxwell方程的Cauchy問題，我們給出了有效地計算方法，完成了理論分析和計算試驗。 4）對於多入射波情形障礙反散射問題，我們引入照明區域的概念，給出了一個快速最佳化算法，分析了該算法的收斂性。數值試驗表明我們算法較通常的最佳化算法效率更高。 5）對一類由裂縫產生的散射問題，我們給出了由有限元、無限元以及PML技術結合的數值方法，給出了理論分析。 6）對與近場散射問題密切相關的粗糙表面散射問題， 我們探討了使用錐形波入射的散射問題數值方法，給出了理論分析和數值試驗。
