《若干散射與反散射問題數值方法研究》是依託吉林大學，由馬富明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干散射與反散射問題數值方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬富明
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬針對電磁學散射和反散射模型中的幾個問題開展其數值計算方法方面的研究.這些問題有著重要的套用背景,同時也反映了此類問題在數學理論和數值計算方面的本質特點.這些問題包括:開洞穴（open cavity）散射與反散射問題，使用倏逝波信息的近場散射和反散射，裂縫（crack）散射與反散射，以及與這幾個問題密切相關的其它問題。這些問題集中反映了電磁散射數學模型數值計算的幾個困難：計算區域的無界性、解得局部奇異性、大波數問題和非線性。針對以上問題，本項目擬在上一個已結題項目的基礎上，進一步構造高效數值方法，探討這些方法的理論基礎，進行適當規模的數值試驗。本項目的特點是與高新科學技術緊密聯繫，研究最新科學技術中的套用數學和計算數學問題。本項目將豐富套用數學與計算數學理論，對人們理解高新技術中的科學現象有所幫助，並將國內此類問題的研究向前推進一步，為國家高技術和國防科技的發展做理論上的準備。
結題摘要
本項目是負責人上一個基金項目的延續，主要研究了電磁學和聲學散射與反散射以及相關問題的理論分析和計算方法。這些問題有著重要的套用背景。項目集中針對其中的幾個問題開展了研究，包括開洞穴問題、使用近場數據問題，單縫問題的散射與反散射計算以及三維空間中無限基座局部凸起電磁散射與重構問題的計算以及其它相關問題。這些問題具有此類問題的共同特性，如計算區域的無界性、解的低光滑性，非線性，不適定性等。我們的結果主要側重於對計算方法嚴格的理論分析方面，給出方法的數學理論基礎。我們希望這些結果可以豐富套用數學和計算數學的理論，並有助於。
