周期結構中電磁反散射問題的理論與數值算法研究

《周期結構中電磁反散射問題的理論與數值算法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由楊家青擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：周期結構中電磁反散射問題的理論與數值算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊家青
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目旨在研究周期結構中電磁反散射問題的唯一性、穩定性理論及數值算法。我們的研究內容與目標是：(1) 針對周期結構中的界面反演問題，利用正散射問題解的正則性估計以及內部傳輸問題的適定性，提出證明反問題唯一性的新方法，並在此基礎上給出穩定性分析；(2) 基於周期結構電磁反散射問題的理論研究，利用疊代最佳化算法及近年來發展的各種定量方法的思想，設計出快速求解反散射問題的數值算法，並給出嚴格的理論分析，最後利用若干數值例子加以驗證。項目的研究成果將對光學元器件的製造與設計、無損傷探測等眾多科學技術的發展具有重要的指導意義。

結題摘要

本項目研究了幾類周期結構中電磁反散射問題的唯一性理論與數值重建算法。針對層狀周期結構，證明了固定頻率下的近場數據能夠完全重構多層界面的唯一性，並在此基礎上發展了分解方法、線性採樣方法、直接採樣方法等多種非疊代性重建算法，給出了具體的數值實現。本項目進一步對相關反問題進行了初步探索與研究，唯一性與數值解方面的工作分別被推廣到了流固耦合反散射問題及無窮曲面反散射問題中。本項目是問題驅動的套用數學研究，其研究成果有望為無損探測、光學元器件的製造與設計等領域提供重要的理論支撐與依據。