反問題的數學建模、計算及套用

《反問題的數學建模、計算及套用》是依託浙江大學，由包剛擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：反問題的數學建模、計算及套用
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：包剛
• 項目類別：數學天元基金項目

項目摘要

本項目致力於研究反問題的數學建模、計算和實際套用等方面。針對一些重要的實際問題領域，如光與電磁學，環境科學（如PM2.5等污染物的監測與擴散等）和數理醫學，我們將發展一些新的可計算數學模型和高性能科學算法來求解與這些領域密切相關的反問題。這些方法可以克服一般反問題的共性難點，即：高度非線性、不適定性和計算大規模性。我們也計畫將這些新的可計算數學模型和高性能科學算法套用到一些實際問題，從而力爭解決一些國家的重大需求。 本項目的主要特色就是面向國際前沿，將可計算建模與高性能科學算法相結合，解決相關共性難題，力爭在理論、算法、建模及套用上取得突破。

結題摘要

在實施項目期的一年中， 項目組成員圍繞反問題的數學建模、計算和實際套用等方面開展深入研究，包括光與電磁學，環境科學和數理醫學等。我們提出並發展了一 些新的可計算數學模型和高性能科學算法，並將這些方法運用於解決一般反問題的共性難點。項目組取得了一些重要研究成果包括：光與電磁場反散射問題的理論與數值方法;納米材料性質定量分析中的反問題；多頻逆源問題遞歸反演算法；由邊界觀測數據反演微分方程內部量等等一系列重要研究成果。部分成果發表在國際著名刊物如SIAM系列、Inverse Problems等雜誌上發表。 根據項目實施計畫，在2015年度我們舉行了多種形式的交流與研討會，包括設立反問題科學委員會、舉辦多次國際研討會和學術會議、舉辦暑期學校、創立浙江省數理醫學學會等。培養青年教師、博士後、博士碩士研究生。較好的發揮了天元專項基金的平台作用、輻射作用和團隊效應。目前已初步形成一支多院校、多學科的穩定的研究隊伍，為下一步繼續研究打下堅實基礎，能夠更好地開展國際合作和學科之間的交叉合作。