化學反應隨機動力學的建模及數值方法研究

《化學反應隨機動力學的建模及數值方法研究》是依託北京大學，由李鐵軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：化學反應隨機動力學的建模及數值方法研究
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：李鐵軍
• 項目類別：面上項目

項目摘要

化學反應的數學建模和計算研究在化學、化工和生物學領域有著重要的研究意義。在現代計算生物學中以化學反應隨機動力學進行建模及數值模擬已經成為基本的研究手段。我們將基於已取得的對該領域有重要研究和套用前景的tau-leaping方法的深刻認識，進一步推進各種隨機模擬算法和tau-leaping方法的深入系統研究。具體研究問題包括雜交多尺度算法的分析與計算，裂殖酵母的細胞周期調控的建模與計算研究，高階tau-leaping方法的構造與分析，時滯過程的模型與算法構造，複雜網路分區算法在化學反應網路中的擴展等。本項目強調與實驗研究的緊密結合與互動。從數學的角度更加系統的研究這些問題將有助於推進細胞生物學中的化學反應隨機動力學的發展，期待通過套用與計算數學的參與明晰實際採用算法的正確性，與實際套用的合作將豐富套用數學本身的發展。

結題摘要

基因表達過程由於內蘊噪聲的影響會出現稀有事件，這可通過數學上的大偏差理論進行研究，化學反應的經典理論通常基於大體積極限。在一類典型的帶正反饋的基因表達過程中，由於DNA狀態的快速切換，大體積假設不成立。對此體系我們建立了嚴格的兩尺度大偏差理論，並發現此極限下經典理論的擴散逼近中漂移和擴散項之間對應關係的喪失。這一結果超越了以往物理學家通過WKB漸近分析得到哈密爾頓量的技術，並豐富了經典的化學反應動力學理論。我們還提出基於大偏差中的擬勢概念刻劃生物體系的能量景觀並成功套用至裂殖酵母細胞周期過程的簡化三節點模型中，發現在不同外界營養和信號的條件下，擬勢函式自適應的呈現出不同構型並富有鮮明的生物學意義。所得結果深化了我們對於化學反應隨機動力學的認識，並可套用於其他體系。