《matlab與數學建模》是2019年北京航空航天大學出版社出版的圖書，作者是謝中華，本書對常用數學建模方法及其MATLAB實現與套用,內容包括MATLAB數組運算、MATLAB程式設計、MATLAB繪圖與可視化、MATLAB數據管理、MATLAB符號計算、MATLAB數值計算、多項式與插值擬合、常用統計及最佳化建模方法與MATLAB求解、人工神經網路方法、排隊論方法、以層次分析法和模糊綜合評價法為代表的多指標綜合評價方法、MATLAB圖像處理基礎、Simulink建模與仿真、全國大學生數學建模競賽真題解析的詳細介紹。
基本介紹
- 書名：matlab與數學建模
- 作者：謝中華
- 出版社：北京航空航天大學出版社
- ISBN：9787512430525
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書主要介紹常用數學建模方法及其MATLAB實現與套用,內容包括MATLAB數組運算、MATLAB程式設計、MATLAB繪圖與可視化、MATLAB數據管理、MATLAB符號計算、MATLAB數值計算、多項式與插值擬合、常用統計及最佳化建模方法與MATLAB求解、人工神經網路方法、排隊論方法、以層次分析法和模糊綜合評價法為代表的多指標綜合評價方法、MATLAB圖像處理基礎、Simulink建模與仿真、全國大學生數學建模競賽真題解析等。本書可作為高等院校學生的數學建模或與數學實驗相關課程的教材或教學參考書,也可作為從事數學建模套用的研究人員的參考用書。
圖書目錄
第1章 MATLAB數組運算 1
1.1 MATLAB工作界面布局 1
1.2 變數的定義與數據類型 2
1.2.1 變數的定義與賦值 2
1.2.2 MATLAB中的常量 2
1.2.3 MATLAB中的關鍵字 4
1.2.4 數據類型 4
1.2.5 數據輸出格式 5
1.3 常用函式 5
1.4 數組的定義 7
1.4.1 向量的定義 7
1.4.2 矩陣的定義 8
1.4.3 特殊矩陣 10
1.4.4 高維數組 12
1.4.5 訪問數組元素 13
1.4.6 定義元胞數組(Cell Array) 14
1.4.7 定義結構體數組 15
1.4.8 幾種數組的轉換 16
1.4.9 定義數據集數組 18
1.4.10 定義表格型數組 18
1.5 矩陣運算 19
1.5.1 矩陣的算術運算 19
1.5.2 矩陣的關係運算 21
1.5.3 矩陣的邏輯運算 21
1.5.4 矩陣的其他常用運算 22
第2章 MATLAB程式設計 26
2.1 MATLAB語言的流程結構 26
2.1.1 條件控制結構 26
2.1.2 循環結構 27
2.1.3 try catch試探結構 28
2.1.4 break、continue、return和pause函式 29
2.2 編寫自己的MATLAB程式 29
2.2.1 腳本檔案 29
2.2.2 函式檔案 29
2.2.3 匿名函式 31
2.2.4 子函式與嵌套函式 31
2.2.5 函式的遞歸調用 33
2.2.6 MATLAB常用快捷鍵和快捷命令 34
第3章 MATLAB繪圖與可視化 36
3.1 圖形對象與圖形對象句柄 36
3.1.1 句柄式圖形對象 36
3.1.2 獲取圖形對象屬性名稱和屬性值 37
3.1.3 設定圖形對象屬性值 38
3.2 二維圖形的繪製 38
3.2.1 基本二維繪圖函式 38
3.2.2 二維圖形修飾和添加注釋 41
3.2.3 特殊二維繪圖函式 46
3.3 三維圖形的繪製 48
3.3.1 常用三維繪圖函式 48
3.3.2 三維圖形的修飾和添加注釋 53
3.4 圖形的複製和輸出 54
3.4.1 把圖形複製到剪貼簿 54
3.4.2 把圖形導出到檔案 55
第4章 MATLAB數據管理 56
4.1 利用數據導入嚮導導入數據 56
4.1.1 利用數據導入嚮導導入TXT檔案 56
4.1.2 利用數據導入嚮導導入Excel檔案 58
4.2 調用函式讀取外部數據 59
4.2.1 調用dlmread函式讀取TXT數據檔案 59
4.2.2 調用textscan函式讀取TXT數據檔案 60
4.2.3 調用xlsread函式讀取Excel數據檔案 65
4.2.4 調用dataset函式創建數據集 67
4.2.5 調用readtable函式創建數據表 68
4.3 把數據寫入檔案 68
4.3.1 調用save函式保存計算結果 69
4.3.2 調用xlswrite函式把數據寫入Excel檔案 70
第5章 MATLAB符號計算 72
5.1 符號對象和符號表達式 72
5.1.1 創建符號對象 72
5.1.2 符號變數取值域的限定 73
5.1.3 創建符號表達式 73
5.1.4 符號表達式的常用運算 75
5.1.5 符號運算中的轉換操作 77
5.1.6 符號函式繪圖 79
5.2 符號微積分 80
5.2.1 極限、導數和級數的符號計算 80
5.2.2 符號積分計算 82
5.3 符號方程求解 82
5.3.1 符號代數方程求解 82
5.3.2 符號常微分方程求解 84
第6章 MATLAB數值計算 86
6.1 微積分問題的數值解 86
6.1.1 離散數據求差分及導數 86
6.1.2 離散數據求積分 87
6.1.3 一元或多元函式的數值積分 88
6.2 代數方程與方程組的數值解 89
6.3 常微分方程與方程組的數值解 94
6.3.1 求解初值問題 94
6.3.2 求解延遲微分方程(DDE) 99
6.3.3 求解邊值問題 102
6.4 偏微分方程與方程組的數值解 104
6.4.1 偏微分方程的基本概念 104
6.4.2 有限差分法 105
6.4.3 偏微分方程求解函式 109
6.4.4 雙曲型偏微分方程求解實例 110
6.4.5 拋物型偏微分方程求解實例 116
6.4.6 橢圓型偏微分方程求解實例 117
6.4.7 pdepe函式套用實例 120
6.4.8 偏微分方程可視化求解工具 124
第7章 多項式與插值擬合 128
7.1 多項式擬合 128
7.1.1 多項式擬合的數學模型 128
7.1.2 多項式擬合的MATLAB實現 128
7.1.3 多項式回歸案例 129
7.2 插值問題的數學描述 132
7.2.1 什麼是插值 132
7.2.2 一維插值問題的數學描述 132
7.2.3 二維插值問題的數學描述 133
7.2.4 三次樣條插值的數學描述 133
7.3 MATLAB常用插值函式 134
7.4 插值擬合案例 134
7.4.1 一維插值 134
7.4.2 二維插值 138
7.4.3 高維插值 143
第8章 常用統計建模方法與MATLAB求解 145
8.1 描述性統計量和統計圖 145
8.1.1 描述性統計量 146
8.1.2 統計圖 148
8.2 參數估計 153
8.2.1 常見分布的參數估計 153
8.2.2 自定義分布的參數估計 154
8.3 正態總體參數的假設檢驗 155
8.3.1 總體標準差已知時的單個正態總體
均值的U 檢驗 155
8.3.2 總體標準差未知時的單個正態總體均值的t檢驗 157
8.3.3 總體標準差未知時的兩個正態總體均值的比較t檢驗 158
8.3.4 總體均值未知時的單個正態總體方差的χ2 檢驗 160
8.3.5 總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較F 檢驗 161
8.4 常用非參數檢驗 161
8.4.1 遊程檢驗 162
8.4.2 符號檢驗 163
8.4.3 Wilcoxon符號秩檢驗 164
8.4.4 Mann Whitney秩和檢驗 165
8.4.5 分布的擬合與檢驗 166
8.4.6 列聯表檢驗 169
8.5 方差分析 171
8.5.1 單因素方差分析 172
8.5.2 雙因素方差分析 175
8.5.3 方差分析的MATLAB實現 179
8.6 回歸分析 184
8.6.1 一元線性回歸 184
8.6.2 多元線性回歸 188
8.6.3 非線性回歸 191
8.6.4 回歸分析案例及MATLAB實現 194
8.7 聚類分析 214
8.7.1 距離和相似係數 214
8.7.2 系統聚類法 216
8.7.3 K均值聚類法 219
8.7.4 聚類分析的MATLAB函式 219
8.7.5 Q型聚類分析案例 220
8.7.6 R型聚類分析案例 223
8.8 判別分析 225
8.8.1 距離判別 225
8.8.2 貝葉斯判別 226
8.8.3 判別分析的MATLAB函式 227
8.8.4 判別分析案例 227
8.9 主成分分析 229
8.9.1 主成分分析的幾何意義 230
8.9.2 總體的主成分 230
8.9.3 樣本的主成分 232
8.9.4 主成分分析的MATLAB函式 233
8.9.5 主成分分析案例 233
第9章 常用最佳化建模方法與MATLAB求解 236
9.1 求解最最佳化問題的MATLAB函式 236
9.2 線性規劃和混合整數線性規劃 237
9.2.1 線性規劃和混合整數線性規劃的標準型 237
9.2.2 linprog和intlinprog函式的用法 238
9.2.3 線性規劃和混合整數線性規劃的案例 238
9.3 非線性規劃 240
9.3.1 無約束的非線性規劃 240
9.3.2 有約束的非線性規劃 241
9.4 多目標規劃 244
9.4.1 最大最小問題 244
9.4.2 多目標達到問題 247
9.5 圖與網路最佳化 249
9.5.1 圖與網路的基本概念 249
9.5.2 圖的矩陣表示 250
9.5.3 最小生成樹 252
9.5.4 最短路 253
9.5.5 最大流 257
9.6 常用智慧型最佳化算法 260
9.6.1 遺傳算法 260
9.6.2 模擬退火算法 262
9.6.3 粒子群算法 264
9.6.4 蟻群算法 267
第10章 人工神經網路方法 274
10.1 人工神經元模型 274
10.1.1 生物神經元模型 274
10.1.2 人工神經元模型 274
10.2 神經網路的網路結構 275
10.3 神經網路的學習方式與BP算法 276
10.3.1 學習方式 276
10.3.2 BP算法 276
10.4 MATLAB神經網路工具箱常用函式 278
10.5 基於BP網路的數據擬合 279
10.5.1 模型建立 279 10.5.2 模型求解 280
10.6 基於SOM 網路的聚類分析 281
10.6.1 SOM 網路的結構 282
10.6.2 自組織特徵映射學習算法 282
10.6.3 主要城市氣溫模式分類研究 283
10.7 基於BP網路的神經元形態分類與識別 285
10.7.1 問題重述 285
10.7.2 問題分析 285
10.7.3 模型建立 286
10.7.4 模型求解 287
第11章 排隊論方法 290
11.1 排隊論的基本概念 290
11.1.1 排隊系統的組成 290
11.1.2 排隊系統的運行指標 291
11.1.3 排隊系統的狀態及機率 291
11.2 排隊系統的機率分布 291
11.2.1 泊松流與泊松分布 291
11.2.2 負指數分布 292
11.2.3 愛爾朗分布 292
11.3 排隊模型的標準形式 292
11.4 單服務台的排隊模型 293
11.4.1 標準型:M/M/1 293
11.4.2 系統容量有限:M/M/1/N/∞ 296
11.4.3 顧客源有限:M/M/1/∞/m 297
11.4.4 服務時間服從任意分布:M/G/1 298
11.5 多服務台的排隊模型 299
11.5.1 標準型:M/M/c 299
11.5.2 系統容量有限:M/M/c/N/∞ 300
11.5.3 顧客源有限:M/M/c/∞/m 301
11.6 常見排隊模型的MATLAB求解 302
11.6.1 編寫常見排隊模型的通用求解函式 302
11.6.2 常見排隊模型的求解案例 304
11.7 排隊模型的隨機模擬 308
11.7.1 隨機模擬的原理 308
11.7.2 隨機模擬的步驟 308
11.7.3 隨機模擬的程式實現 308
第12章 多指標綜合評價方法 311
12.1 層次分析法 311
12.1.1 層次分析法的原理與步驟 311
12.1.2 建立層次結構模型 311
12.1.3 構造判斷矩陣 312
12.1.4 層次單排序與一致性檢驗 314
12.1.5 層次總排序與決策 318
12.2 模糊綜合評價法 320
12.2.1 模糊綜合評價的原理與步驟 320
12.2.2 常用的模糊運算元 320
12.2.3 一級模糊綜合評價 321
12.2.4 多級模糊綜合評價 323
第13章 MATLAB圖像處理基礎 326
13.1 圖像的基本類型 326
13.1.1 索引圖像 326
13.1.2 真彩圖像 327
13.1.3 灰度圖像 327
13.1.4 二值圖像 327
13.1.5 圖像類型的轉換 327
13.2 圖像的讀寫與顯示 328
13.3 圖像的幾何變換與增強 330
13.3.1 圖像縮放 330
13.3.2 圖像旋轉 330
13.3.3 對比度增強 331
13.3.4 直方圖均衡 331
13.4 圖像去噪 332
13.4.1 銳化濾波 332
13.4.2 中值濾波 333
13.4.3 傅立葉變換低通濾波 333
13.5 圖像分割與區域分析 335
13.5.1 閾值分割 335
13.5.2 自適應閾值分割 336
13.5.3 指定灰度值範圍進行圖像分割 337
13.5.4 手動選取感興趣區域 337 13.5.5 邊緣檢測 338
13.5.6 區域分析 339
13.6 建模案例——基於圖像資料的數據重建與擬合 340
13.6.1 案例描述 340
13.6.2 重建圖像數據 341
13.6.3 曲線擬合 343
第14章 Simulink建模與仿真 345
14.1 Simulink簡介 345
14.1.1 何為Simulink 345
14.1.2 Simulink的啟動 345
14.1.3 Simulink的模組庫 346
14.2 Simulink動態系統建模與仿真 349
14.2.1 我的第一個Simulink模型 349
14.2.2 用Simulink模型解方程 351
14.3 建模案例———貓追老鼠的Simulink動畫仿真 352
14.3.1 問題描述 352
14.3.2 建立數學模型 352
14.3.3 建立Simulink模型 353
14.3.4 設定模型求解參數 354
14.3.5 編寫動畫模擬的S Function 354
14.3.6 模型求解與實時仿真 361
14.3.7 總 結 361
第15章 全國大學生數學建模競賽真題解析 362
15.1 儲油罐的變位識別與罐容表標定(CUMCM 2010A) 362
15.1.1 問題描述 362
15.1.2 問題分析 364
15.1.3 問題一模型建立 364
15.1.4 問題二模型建立 366
15.1.5 問題一模型求解 368
15.1.6 問題二模型求解 370
15.2 創意平板摺疊桌(CUMCM 2014B) 375
15.2.1 問題描述 375
15.2.2 問題分析 376
15.2.3 模型假設 377
15.2.4 符號說明 377
15.2.5 問題一模型建立 378
15.2.6 問題二模型建立 380
15.2.7 問題三模型建立 382
15.2.8 問題一模型求解 382
15.2.9 問題二模型求解 386
15.2.10 問題三模型求解 390
15.2.11 摺疊桌設計軟體 392
參考文獻 394
作者簡介
謝中華，副教授，天津市現場統計研究會理事，資深MATLAB培訓師，MATLAB技術論壇創始人之一，已出版書籍《MATLAB統計分析與套用：40個案例分析》《MATLAB從零到進階》《新編MATLAB/Simulink自學一本通》。長期從事數學建模及MATLAB相關課程的教學與培訓，多次指導本科生獲得全國大學生數學建模競賽國家一等獎，長期參與中國研究生數學建模競賽閱卷工作，多次指導碩士生獲得中國研究生數學建模競賽國家一等獎。精通MATLAB、SAS、R語言等軟體，擅長多種軟體“協同作戰”，有著紮實的理論基礎和豐富的實戰經驗。
