數理統計及其在數學建模中的實踐（使用MATLAB）

《數理統計及其在數學建模中的實踐（使用MATLAB）》是2013年9月機械工業出版社出版的圖書，作者是汪祥莉。

基本介紹

• 中文名：數理統計及其在數學建模中的實踐（使用MATLAB）
• 作者：汪祥莉
• 出版時間：2013年9月
• 出版社：機械工業出版社
• ISBN：9787111431763
• 定價：38 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書介紹機率與數理統計分析的基本概念、典型套用及使用MATLAB進行實際建模分析的基本方法和套用。主要內容包括：利用MATLAB製作統計報告或報表、數據處理與統計作圖、統計估計、參數檢驗、方差分析、回歸分析與數據擬合、馬爾可夫鏈、數理統計建模實驗設計等。本書可作為大學“數學實驗”和“數學建模”課程的教材，也可作為廣大科研人員、學者、工程技術人員的參考用書。

圖書目錄

前言

第1章MATLAB基礎知識1

1.1基本運算與函式1

1.2MATLAB基本程式結構5

1.3數據的儲存與載入11

1.4MATLAB檔案操作12

1.5數值分析 15

1.5.1微分15

1.5.2積分16

1.5.3求解常微分方程17

1.5.4非線性方程的實根17

1.5.5線性代數方程(組)求解18

1.6基本平面繪圖命令19

1.7三維網圖的高級處理 25

1.8利用MATLAB生成Word文檔28

1.8.1創建Microsoft Word伺服器28

1.8.2建立Word文本文檔29

1.8.3插入表格30

1.8.4插入圖片32

1.8.5插入頁眉、頁碼35

1.8.6保存文檔36

1.8.7MATLAB生成Word文檔

實例36

1.9利用MATLAB生成Excel文檔41

1.9.1調用actxserver函式創建

Microsoft Excel伺服器41

1.9.2新建Excel工作簿42

1.9.3獲取工作表對象句柄43

1.9.4插入、複製、刪除、移動和

重命名工作表43

1.9.5頁面設定45

1.9.6選取工作表區域45

1.9.7設定行高和列寬45

1.9.8合併單元格46

1.9.9框線設定46

1.10從Excel檔案中讀取和寫入

數據52

1.10.1MATLAB讀取Excel數據52

1.10.2用MATLAB將數據寫入

Excel53

第2章機率論基礎知識及其在

MATLAB中的實現54

2.1隨機事件和機率54

2.1.1排列組合初步54

2.1.2隨機試驗、隨機事件及其

運算54

2.1.3機率的定義和性質55

2.1.4五大公式(加法公式、減法公式、條件機率和乘法公式、全機率公式、貝葉斯公式)55

2.1.5事件的獨立性和伯努利試驗56

2.2隨機變數及其分布57

2.2.1隨機變數的分布函式58

2.2.2常見分布59

2.3二維隨機變數及其分布61

2.3.1二維隨機變數的基本概念61

2.3.2隨機變數的獨立性64

2.4隨機變數的數字特徵64

2.4.1一維隨機變數的數字特徵64

2.4.2二維隨機變數的數字特徵66

2.5大數定律和中心極限定理68

2.5.1切比雪夫不等式68

2.5.2大數定律68

2.5.3中心極限定理69

2.6數理統計的基本概念69

2.6.1總體、個體和樣本69

2.6.2統計量70

2.6.3三個抽樣分布(χ2分布、t分布和F分布)70

2.6.4正態總體下統計量的分布和

性質72

2.7參數估計72

2.7.1點估計的兩種方法73

2.7.2區間估計的方法74

2.7.3估計量的評選標準75

2.8機率論基礎知識在MATLAB中

的實現75

2.8.1古典機率模型的MATLAB

實現75

2.8.2條件機率、全機率公式與

伯努利機率76

2.8.3離散型隨機變數數字特徵

的MATLAB實現79

2.8.4連續型隨機變數數字特徵

的MATLAB實現82

2.8.5χ2分布、t分布和F分布

的MATLAB實現85

2.9機率論基礎知識MATLAB實現

的實例分析88

第3章統計估計及統計特徵94

3.1統計圖的繪製94

3.1.1正整數的頻率表94

3.1.2經驗累積分布函式圖形94

3.1.3最小二乘擬合直線95

3.1.4繪製常態分配機率圖形96

3.1.5繪製韋布爾(Weibull)

機率圖形96

3.1.6樣本數據的盒圖96

3.1.7給當前圖形加一條參考線97

3.1.8在當前圖形中加入一條多

項式曲線97

3.1.9樣本的機率圖形98

3.1.10附加有正態密度曲線的

直方圖98

3.1.11在指定的界線之間繪製正

態密度曲線99

3.2隨機變數的分布與估計99

3.2.1用MATLAB計算隨機變數

的分布99

3.2.2利用MATLAB計算隨機變

量的期望和方差102

3.3參數的點估計和區間估計106

3.3.1矩估計的MATLAB實現106

3.3.2區間估計的MATLAB實現107

3.3.3其他常用分布參數區間估計

的命令108

3.4隨機變數的數字特徵109

3.4.1平均值、中值109

3.4.2數據比較111

3.4.3期望114

3.4.4方差114

3.4.5常見分布的期望和方差117

3.4.6協方差與相關係數119

3.5二維隨機變數數字特徵、中心

極限定理120

第4章參數估計與假設檢驗123

4.1隨機數的產生123

4.1.1二項分布的隨機數據的產生123

4.1.2常態分配的隨機數據的產生124

4.1.3常見分布的隨機數產生124

4.1.4通用函式求各分布的隨機

數據125

4.2隨機變數的機率密度計算125

4.2.1通用函式計算機率密度函

數值125

4.2.2專用函式計算機率密度函

數值126

4.2.3常見分布的密度函式作圖128

4.3隨機變數的累積機率值132

4.3.1通用函式計算累積機率值132

4.3.2專用函式計算累積機率值132

4.4隨機變數的逆累積分布函式134

4.4.1通用函式計算逆累積分布函

數值134

4.4.2專用函式inv計算逆累積

分布函式134

4.5參數估計136

4.5.1常見分布的參數估計136

4.5.2非線性模型置信區間預測139

4.5.3對數似然函式143

4.6假設檢驗145

4.6.1σ2已知，單個正態總體的均

值μ的假設檢驗

(U檢驗法)145

4.6.2σ2未知，單個正態總體的均

值μ的假設檢驗

(t檢驗法)146

4.6.3兩個正態總體均值差的檢驗

(t檢驗)147

4.6.4兩個總體一致性的檢驗——

秩和檢驗148

4.6.5兩個總體中位數相等的假設

檢驗——符號秩檢驗149

4.6.6兩個總體中位數相等的假設

檢驗——符號檢驗149

4.6.7常態分配的擬合優度測試1150

4.6.8常態分配的擬合優度測試2150

4.6.9單個樣本分布的 Kolmogorov

Smirnov 測試151

4.6.10兩個樣本具有相同的連續

分布的假設檢驗152

第5章方差分析154

5.1單因子方差分析154

5.1.1基本概念與數學模型154

5.1.2統計分析156

5.1.3單因子方差分析表158

5.2雙因子方差分析161

5.2.1雙因子方差分析模型161

5.2.2無互動影響的雙因子方差

分析162

5.2.3有互動影響的雙因子方差

分析166

5.3方差分析的MATLAB實現170

5.3.1單因子方差分析的MATLAB

實現170

5.3.2雙因子方差分析的MATLAB

實現176

第6章回歸分析180

6.1一元線性回歸分析180

6.1.1一元線性回歸模型180

6.1.2參數的最小二乘估計181

6.1.3回歸方程的顯著性檢驗182

6.1.4回歸方程的擬合檢驗183

6.2多元線性回歸分析184

6.2.1多元線性回歸模型184

6.2.2回歸係數β的最小二乘估計185

6.2.3多元線性回歸模型的顯著性

檢驗186

6.2.4回歸模型的擬合性檢驗187

6.3回歸模型的選擇方法1876.3.1去掉解釋變數188

6.3.2增加解釋變數188

6.3.3模型選擇的一般方法189

6.4逐步回歸分析190

6.4.1逐步回歸分析概述190

6.4.2逐步回歸分析的數學模型190

6.4.3逐步回歸分析的步驟193

6.5回歸分析的MATLAB實現200

6.5.1多元線性回歸的MATLAB

實現200

6.5.2多項式回歸的MATLAB

實現204

6.5.3非線性回歸的MATLAB

實現206

6.5.4逐步回歸的MATLAB實現209

第7章因子分析212

7.1因子分析簡介212

7.1.1什麼是因子分析212

7.1.2因子分析的數學模型212

7.1.3因子分析中的幾個統計特徵213

7.1.4因子載荷矩陣的估計方法214

7.2因子旋轉和因子得分217

7.2.1為什麼要旋轉因子217

7.2.2因子旋轉的主要方法218

7.2.3因子得分 220

7.3因子分析的步驟221

7.4因子分析的MATLAB實現224

第8章馬爾可夫鏈235

8.1馬爾可夫鏈的理論基礎235

8.1.1馬爾可夫鏈的定義235

8.1.2離散參數馬爾可夫鏈235

8.1.3離散參數齊次馬爾可夫鏈236

8.1.4時間連續馬爾可夫鏈240

8.2馬爾可夫鏈實例分析242

8.3馬爾可夫鏈數學建模的MATLAB

實現244

附錄263

附錄A彩票方案的數學模型263

附錄B自貢旅遊需求資源預測274

參考文獻292