方差分析表

方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。

基本介紹

• 中文名：方差分析表
• 外文名：analysis of variance table
• 所屬領域：統計學
• 相關概念：等方差分析、離差平方和、自由度

基本介紹

方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。

表1 方差分析表

差異來源	離差平方和SS	自由度	均方MS	F值
組間	SSA	k-1	MSA	MSA/MSE
組內	SSE	n-k	MSE	—
全部	SST	n-1	—	—

一般的統計軟體給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析：單因素方差分析”工具，進行方差分析，由Excel輸出的“單因素方差分析表”。

表2 Excel單因素方差分析表

差異源	離差平方和SS		自由度df	均方MS	F	p-value	F臨界值
組間	183.76		4	45.94	8.9031	0.0003	2.866081
組內	103.2		20	5.16	—	—	—
總計	286.96		24	—	—	—	—

按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。

表1 方差分析表

差異來源	離差平方和SS	自由度	均方MS	F值
組間	SSA	k-1	MSA	MSA/MSE
組內	SSE	n-k	MSE	—
全部	SST	n-1	—	—

一般的統計軟體給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析：單因素方差分析”工具，進行方差分析，由Excel輸出的“單因素方差分析表”。

表2 Excel單因素方差分析表

差異源	離差平方和SS		自由度df	均方MS	F	p-value	F臨界值
組間	183.76		4	45.94	8.9031	0.0003	2.866081
組內	103.2		20	5.16	—	—	—
總計	286.96		24	—	—	—	—

由表2可見，在Excel的“單因素方差分析表”中，分組間、組內和總計三欄列出了離差平方和“SS”、自由度“df”、均方“MS”和F檢驗統計值“F”。同時，還給出了F檢驗統計值的p值，或者稱為伴隨機率的“p-value”，以及在確定的顯著性水平α下的F分布的分位數值“F臨界值”。

分析步驟

提出假設

自變數對因變數沒有顯著影響。

不全相等，自變數對因變數有顯著影響。

計算有關均值

為了便於分析，設單因素方差分析的數據結構如表3所示。

表3 單因素方差分析的數據結構因素

觀察值序號()	因素(i)
	A1	A2		Ak
1
2
n

因素A的k個水平用表示，表示第i個水平(總體)第j個觀察值。從不同水平中所抽取的樣本容量可以相等，也可以不等。

①令表示第i個總體的樣本均值，則

其中，為第i個總體的樣本觀察值個數。

② 令總均值為，則

式中，。

計算誤差平方和

①總誤差平方和SST。它是全部觀察值 與總平均值 的誤差平方和，反映全部觀察值的離散程度。

②水平項誤差平方和SSA。它是各組平均值 與總平均值 的誤差平方和，反映了各水平總體的樣本均值之間的差異程度，因此又稱為組間平方和。

③ 誤差項平方和SSE。它是每個水平或各組的各樣本數據與其組平均值誤差的平方和，反映了每個樣本各觀察值的離散狀況，因此又稱為組內平方和或殘差平方和。

計算統計量

①組間均方MSA。MSA計算公式為

②組內均方MSE。MSE的計算公式為

③ 檢驗統計量F。F是MSA與MSE的比值，

做出統計決策

計算出統計量F的值後，根據給定的顯著性水平α,在F分布表中查找分子自由度為(k-1)、分母自由度為n-k的相應臨界值F_α。若F>F_α，則拒絕原假設H₀;若F<F_α，則不拒絕H₀。