可加方差分析模型

不存在互動效應的方差介析模型，因其主效應具有可加性而得名。對於不含互動效應的多因子析因試驗，每個試驗單元（每一種因子水平組合）只有一個觀測值即可進行統計分析。

基本介紹

• 中文名：可加方差分析模型
• 外文名：Additive ANOVA model
• 特點：其主效應具有可加性
• 套用舉例：拉丁方設計
• 用途：進行方差分析
• 數據轉換方式：反正弦轉換

基本假定

為了正確地套用方差分析，除應掌握前面所介紹的方差分析原理以及各類資料相應的統計分析方法外，還應掌握方差分析的基本假定，只有符合基本假定才能用方差分析進行檢驗。方差分析的基本假定有三：

(1)可加性即試驗處理效應、環境效應以及試驗誤差應該是“可加”的。方差分析所依據的數學模型是線性可加模型，可加性是方差分析的主要特性。

(2)正態性即試驗誤差應是獨立的隨機變數，並服從常態分配，且具有平均數為0，這是因為多個樣本的檢驗，是假定k個樣本是從k個正態總體中隨機抽取的，因而試驗誤差一定是隨機的，且服從常態分配。

(3)同質性也稱“方差齊性”，是指試驗所有處理的誤差方差是同質的，即具有共同的誤差方差。這是因為方差分析是將各處理的誤差合併為一個共同的誤差方差，以作為顯著性檢驗共用的誤差項方差。

數據轉換

以上3個基本假定，如果在試驗設計和收集資料過程加以充分考慮，多數試驗資料可以或基本上可以滿足。但是有些資料是不能滿足的，例如來自二項分布總體的試驗資料就不能滿足上述基本假定，對於這類資料，在進行方差分析時，必須首先根據資料的性質進行相應的數據轉換，以滿足三項基本假定。

種類舉例

拉丁方設計用拉丁方安排的一種部分實施試驗設計，數據模式屬於可加方差分析模式，其結果的統計分析是(不含相互效應的)三向方差分析。

拉丁方設計（Latin square design）是以表格的形式被概念化，其中行和列代表兩個外部變數中的區組，然後將自變數的級別分配到表中各單元中。簡單的說就是某一變數在其所處的任意行或任意列中，只出現一次。使研究人員得以在統計上控制兩個不相互作用的外部變數並且操縱自變數。每個外部變數或分區變數被劃分為一個相等數目的區組或級別，自變數也同樣被分為相同數目的級別。