兩層介質中反散射問題的唯一性理論與數值算法研究

《兩層介質中反散射問題的唯一性理論與數值算法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由劉曉東擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：兩層介質中反散射問題的唯一性理論與數值算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉曉東
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目旨在研究兩層介質中的聲波與電磁波民鍵的反散射問題的唯一性理論分析和數值算法。我們的目標是：（1）建立部分遠場數據與近場之間的一一對應關係，構造混合互動關係，基於這兩個關鑽廈充系，利用基本解的奇異性，證明定義在上半空間的遠場數據可以唯一確定埋藏在下半空間中散射體的位置、形狀及其物理性質；（2）採用近些年來發展迅速的線性採樣方法、分解法等定量方法的思想，研究基本解的奇異性，並由此構造適當的指示函式，依次反演層與層之間界面，散射體位置、形狀及其散射體物理性質。針對無界分層介質中反散射問題，則主要研究從部分遠場到近場的有效重構方法。根據實際問題需要，設計快速有效地求解反散射問題的數值算法，並利用若干數值例子加以驗證。項目的研究成果將對雷達與聲納（掃雷，潛水艇的探測），地球物理勘探（石油，天燃氣的探測），無損探傷（裂縫的探測），醫學成像（CT）等眾多科技工程領域具有重要的指導意義。店危悼

結題摘要

本項目旨在研究分層介質中聲波與電磁波反散射問題。這一模型來自於很多實際套用，比如說無損探測和雷達成像等。我們在唯一性理論分析和數值算煉謎去法方面做了大量工作。到目前為止，在本基金支持下，共發表15篇文章，其中2篇發表於SIAM J. Appl. Math, 8篇發表於Inverse Problems, 其餘5篇分別發表於Communications in Mathematical Sciences， Applied Numerical Mathematics， Discrete and Continuous Dynamical Systems -- Series S， Mathematical Methods in the Applied Sciences 和Acta Mathematica Scientia。 我們取得的成果可以分為兩個部分。 （一）唯一性：我們考慮了可穿透的非均勻障礙贈體刪在分層介質中的反散射問題，我們證明了不同層之間界面與被埋藏的非均勻障礙的唯一性；我們證明了在點源入射時，如果未知目標是聲軟球或多面體，則一個測量值就足以唯一反演。寒紙促祝利用變分法，我們證明了帶有諾依曼和廣義阻尼邊界條件的粗糙界面散射問題的適定性。 （二）數值算法：我們主要考慮了線性採樣法，分解法和牛頓疊代法。其中利用線性採樣法考慮了內部腔體反散射問題，分解法處理各向異性非均勻介質的支集的重構、混合型散射體的重構、內部腔體反散射問題，帶有廣義阻尼邊界的反散射問題，帶有傳導邊界的反散射問題，牛頓疊代法則處理分層介質中反散射問題。除此之外，我們還考慮了諾依曼特徵值的重構並基於此給出聲硬障礙的一種重構算法。 前面提到的成果均已發表。除此之外，我們還考慮了線性採樣法在分層介質中反散射問題中的套用。對於無界分層的情形，我們提出了一種辣采付厚直接採樣法。