《光柵衍射問題及其反問題的數值算法與分析》是依託吉林大學，由呂俊良擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：光柵衍射問題及其反問題的數值算法與分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂俊良
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一個或多個平面波照射到具有周期結構、表面凸凹起伏的光學材料（也稱光柵）上所產生的衍射現象，在微觀光學中有許多重要套用。本項目針對1D衍射光柵，研究其正問題及反問題。對於正問題，考慮使用近年來工程中流行的有限體積元法（FVEM）求解衍射場。利用PML技術截斷外行波，運用自適應技巧調整格線剖分，構造有效的FVEM求解器。對於反問題，考慮從衍射場的強度數據（無相數據）重構光柵的形狀：一方面，研究使用最佳化方法、線性抽樣法等反演光柵；另一方面，針對數值實驗所表現出來的現象- - 僅知道強度信息，能重構光柵的輪廓，但不能確定光柵的上下位置- - 研究此類反問題的唯一性。這些研究不僅能進一步豐富衍射光柵的數學理論，同時也將在實際中得到很好的套用。
結題摘要
當平面波照射或傳播到具有周期結構的材料或介質所發生的衍射現象，以及通過測量散射波推斷界面形狀結構的反衍射問題，在科學研究與工程計算中有著廣泛的套用。本項目一方面研究了利用有限元及有限體積元法求解散射（衍射）問題；另一方面研究了光柵衍射問題的反問題。具體來說，得到了如下研究結果：推導了自適應有限體積元法的後驗誤差估計，並結合完美匹配層(PML)技術構造了有效的求解光柵衍射問題的數值算法；利用透明邊值條件方法截斷無界的散射問題區域，建立了自適應的有限元方法求解二維障礙散射問題；利用PML截斷技術，設計了自適應有限元方法求解二維及三維彈性波在周期結構中的衍射問題；針對橫向磁場極化（TM）情形，給出了一種有效的求解光柵幾何形狀的數值計算方法；對於具有兩層介質光柵問題，設計了一種通過單側測量數據重構交界面形狀的最佳化算法；分析了無相數據重構光柵形狀反問題的唯一性，得出僅知道強度，能夠反演形狀，但不能確定位置。這些研究不僅能進一步豐富衍射問題的數學理論，同時也將在實際套用中得到很好的套用。
