《手性介質反問題的建模、分析與計算》是依託吉林大學，由張德悅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：手性介質反問題的建模、分析與計算
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張德悅
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
聲學和電磁學反散射理論是數學物理中的重要研究領域。手性介質反問題是近年來一個新的研究課題。本項目將研究三維情形下手性介質正反散射問題：1.手性障礙電磁散射問題，研究PML吸收邊界層的設定，PML問題解的存在性與唯一性，及其與散射問題的解之間，按 H(curl) 範數，關於PML參數的指數收斂性，並且本項目擬給出顯示的誤差估計公式；2.手性介質反散射問題，研究使用線性探測法、點源法、因子分解法以及逐次線性化方法來重構障礙的形狀或其參數。本項目的目標是為手性介質散射與反散射問題提供理論分析和有效的數值計算方法。本項目的研究成果一方面將豐富套用數學和計算數學理論，一方面對人們理解手性介質的散射與反散射現象有所幫助。由於承擔過手性介質方面的項目研究（二維情形），本項目申請人及其研究集體在散射和反散射的數值方法方面有很好的研究基礎，有能完成預定目標。
結題摘要
手性介質的電磁散射與反散射問題與非線性光學、偏光吸收方面、光波導等光傳輸方面以及吸波材料開發方面有著直接聯繫。項目主要成果有：一是手性塗層的柱狀體的電磁散射和手性介質環境中有界障礙體的電磁散射，分別通過積分方程方法和帶有PML的有限元方法得到了解的存在唯一性，二是對Laplace方程和Helmholtz方程Cauchy問題提出一些有效的數值算法，這些結果發表在Inverse Problems、Inverse Problems in Science and Engineering、Journal of Computational and Applied Mathematics等重要學術雜誌上，實現了預期目標。這些研究成果一方面豐富了套用數學和計算數學的理論與數值方法，一方面對人們理解特殊介質的散射與反散射現象以及多頻信息反源問題有所幫助。
